Giáo án Toán 12 Kết nối tri thức Bài 18: Xác suất có điều kiện

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

Mục tiêu: Giới thiệu trò chơi “Ô cửa bí mật” – một trò chơi trên truyền hình nổi tiếng ở Mỹ, qua đó hình thành nhu cầu tính xác suất của một biến cố khi biết thêm một thông tin nào đó.

Nội dung: Giới thiệu trò chơi “Ô cửa bí mật”.

Sản phẩm: Câu trả lời của HS.

Tổ chức hoạt động: HS hoạt động cá nhân dưới sự hướng dẫn của GV.

Giới thiệu trò chơi “Ô cửa bí mật” (5 phút)

- GV giới thiệu về nội dung trò chơi “Ô cửa bí mật” thông qua trình chiếu hoặc sử dụng bảng phụ.

- GV đặt câu hỏi:

Giả sử người chơi chọn cửa số 1.

Tính xác suất để ô cửa số 1 có ô tô?

Tính xác suất để ô cửa số 2 có ô tô?

Nếu như quản trò mở ô cửa số 3 – là ô cửa đã có con lừa, thì lúc này xác suất có ô tô ở cửa số 1 và cửa số 2 bằng nhau hay không?

- GV gợi ý rằng các kiến thức trong bài học sẽ giúp ta cho người chơi lời khuyên trong tình huống: Nên giữ nguyên sự lựa chọn ban đầu hay chuyển sang cửa chưa mở còn lại?

Nếu nhà trường có điều kiện thuận lợi như có máy tính, máy chiếu và Internet trong lớp học, GV có thể thiết kế mô phỏng trò chơi “Ô cửa bí mật” trên PowerPoint hoặc Canva và trình chiếu để HS được trải nghiệm trò chơi thực tế.

- HS lắng nghe, trả lời câu hỏi và suy nghĩ câu hỏi: Nên giữ nguyên sự lựa chọn ban đầu hay chuyển sang cửa chưa mở còn lại?

HD.

+ Trước khi người quản trò mở ô cửa số 3 thì xác suất để ô cửa số 1 hay ô cửa số 2 có ô tô là như nhau (bằng 1/3).

+ Nếu như quản trò mở ô cửa số 3 – ô cửa có con lừa thì lúc này xác suất có ô tô ở cửa số 1 và cửa số 2 không còn bằng nhau nữa.

- Mục đích của phần này là hình thành nhu cầu của HS trong việc tính xác suất của một biến cố khi biết thêm một thông tin nào đó.

- Góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luân toán học.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Mục tiêu: Giúp HS hình thành khái niệm xác suất có điều kiện.

Nội dung: Thực hiện Hoạt động 1 và Ví dụ 1.

Sản phẩm: Câu trả lời và bài làm của HS.

Tổ chức thực hiện: GV tổ chức cho HS hoạt động theo cá nhân và theo nhóm đôi.

1. Xác suất có điều kiện

Hoạt động 1 (10 phút)

- GV yêu cầu HS hoạt động thảo luận theo nhóm đôi thực hiện HĐ1.

- Sau 5 phút, GV gọi 2 nhóm đại diện trả lời câu hỏi.

- GV tổ chức cho HS nhận xét rồi tổng kết lại và trình chiếu hoặc viết bảng nội dung Khung kiến thức về khái niệm xác suất có điều kiện và công thức tính xác suất có điều kiện.

- GV có thể cho HS lấy thêm ví dụ về Xác suất có điều kiện.

- HS hoạt động theo nhóm thực hiện HĐ1.

HD. Nếu Sơn lấy được bút bi đen thì trong 11 chiếc bút còn lại có 7 bút bi xanh và 4 bút bi đen. Vậy xác suất để Tùng lấy được bút bi xanh khi biết Sơn lấy được bút bi đen là $\frac{7}{11}$.

- HS lắng nghe và ghi chép vào vở.

- Mục đích của phần này là giúp cho HS hình thành khái niệm xác suất có điều kiện.

- Góp phần phát triển năng lực giao tiếp toán học, năng lực tư duy và lập luận toán học.

Ví dụ 1 (8 phút)

- GV tổ chức cho HS thực hiện tính toán VD1 bằng định nghĩa xác suất của biến cố A|B và bằng công thức.

- Sau 4 phút, GV mời hai HS trình bày bài giải và các HS khác nhận xét.

GV có thể thực hiện mẫu cách tính bằng công thức tính P(A|B) và giải thích chi tiết từng bước làm.

HS thực hiện cá nhân Ví dụ 1.

- Mục đích của phần này là giúp HS làm quen với việc tính xác suất có điều kiện từ định nghĩa và từ công thức.

- Góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực mô hình hóa toán học.

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Mục tiêu: Rèn luyện kĩ năng tính xác suất có điều kiện từ định nghĩa và từ công thức.

Nội dung: Thực hiện Luyện tập 1, Ví dụ 2, Luyện tập 2.

Sản phẩm: Bài làm của HS.

Tổ chức thực hiện: GV tổ chức cho HS hoạt động cá nhân.

Luyện tập 1 (10 phút)

- GV yêu cầu HS thực hiện cá nhân Luyện tập 1.

- Sau 5 phút, GV gọi 2 HS lên bảng thực hiện theo hai cách. Các HS còn lại quan sát và nhận xét bài làm của bạn. Sau đó GV tổng kết lại phương pháp giải.

- HS thực hiện Luyện tập 1.

HD. Bằng định nghĩa: Nếu B không xảy ra tức là Bình lấy được viên bi đen. Khi đó trong hộp còn lại 29 viên bi với 20 viên bi trắng và 9 viên bi đen. Vậy

P(A|$\overline{B}$)=$\frac{20}{29}$.

Bằng công thức: Nếu B không xảy ra tức là Bình lấy được viên bi đen.

Bình có 10 cách chọn bi đen. An có 29 cách chọn từ 29 viên còn lại. Vậy $n\left(\overline{B}\right)$=10.29 và

$P\left(\overline{B}\right)=\frac{n\left(\overline{B}\right)}{n\left(\Omega \right)}$.

Bình có 10 cách chọn bi đen. An có 20 cách chọn viên bi trắng.

Vậy

$n\left(A\overline{B}\right)$=$20.10$ và

$P\left(\overline{B}\right)=\frac{n\left(A\overline{B}\right)}{n\left(\Omega \right)}$.

Vậy

$P\left(A\right|\overline{B})$=$\frac{P\left(A\overline{B}\right)}{P\left(\overline{B}\right)}=\frac{n\left(A\overline{B}\right)}{n\left(\overline{B}\right)}$

=$\frac{20.10}{10.29}=\frac{20}{29}$.

- Mục đích của phần này là giúp HS thực hành tính xác suất có điều kiện từ định nghĩa và từ công thức.

- Góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực mô hình hóa toán học.

Ví dụ 2 (5 phút)

- GV yêu cầu HS thực hiện cá nhân Ví dụ 2.

- GV mời hai HS lên bảng thực hiện câu a, câu b. Các HS còn lại quan sát và nhận xét.

HS thực hiện theo sự chỉ dẫn của GV.

- Mục đích của phần này là để minh họa việc tính xác suất có điều kiện từ định nghĩa và từ công thức.

- Góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luân toán học.