Giáo án Toán 12 Kết nối tri thức Bài 19: Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

Mục tiêu: Gợi nhu cầu cần tìm hiểu công thức xác suất toàn phần.

Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu.

Sản phẩm: Câu trả lời của HS.

Tổ chức hoạt động: HS hoạt động cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.

Hoạt động khởi động (5 phút)

- GV tổ chức cho HS đọc tình huống mở đầu.

- GV gợi ý rằng các kiến thức trong bài học sẽ giúp nhà tổ chức sự kiện xác định được xác suất để bán được hết vé.

HS đọc và suy nghĩ về tình huống.

- Mục đích của phần này là hình thành nhu cầu của HS trong việc tính xác suất của một biến cố khi biết được xác suất của các biến cố có liên quan.

- Góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luân toán học.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Mục tiêu: Hình thành cho HS công thức xác suất toàn phần.

Nội dung: HS thực hiện Hoạt động 1 và Ví dụ 1, từ đó hình thành công thức xác suất toàn phần.

Sản phẩm: Câu trả lời và bài làm của HS.

Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân và nhóm đôi, dưới sự hướng dẫn của GV.

Hoạt động 1 (8 phút)

- GV yêu cầu HS hoạt động thảo luận theo nhóm đôi hoàn thành HĐ1.

- Sau 5 phút, GV gọi 2 nhóm đại diện trả lời câu hỏi, GV cho HS nhận xét rồi tổng kết lại.

- GV viết bảng hoặc trình chiếu nội dung Khung kiến thức về công thức xác suất toàn phần.

- HS thực hiện hoạt động theo sự hướng dẫn của GV.

HD.

a) P(A)=0,75;

$P\left(\overline{A}\right)$=0,25;

P(B|A)=0,4;

$P\left(B\right|\overline{A})$=0,9.

b) Nhà tổ chức quan tâm tới P(B) nhất.

- HS ghi nội dung cần ghi nhớ.

- Mục đích của phần này là khởi động cho hình thành công thức xác suất toàn phần.

- Góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực mô hình hóa toán học.

Ví dụ 1 (10 phút)

- GV tổ chức cho HS làm việc cá nhân trong 7 phút, sau đó gọi 1 HS lên bảng thực hiện bài, các HS khác theo dõi và nhận xét. GV nhận xét và chốt kiến thức.

GV lưu ý phân tích lại các bước tính cho HS.

- HS thực hiện cá nhân Ví dụ 1.

- HS thực hiện tính toán sau đó quan sát, lắng nghe và ghi chép cách tính bằng công thức.

- Mục đích của phần này là minh họa vận dụng công thức xác suất toàn phần trong một bài toán có nội dung thực tiễn.

- Góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực mô hình hóa toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học.

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Mục tiêu: HS vận dụng công thức xác suất toàn phần để giải quyết bài toán xác suất.

Nội dung: HS thực hiện Luyện tập 1 và bài 6.8.

Sản phẩm: Bài làm của HS.

Tổ chức thực hiện: HS thực hiện làm bài cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.

Luyện tập 1 (10 phút)

- GV tổ chức cho HS làm việc cá nhân trong 8 phút, sau đó gọi một HS trình bày bài, các HS khác theo dõi và nhận xét.

- GV nhận xét và chốt kiến thức.

- HS thực hiện cá nhân Luyện tập 1.

HD.

Gọi A là biến cố: “Trời mưa” và B là biến cố: “Bán hết vé”.

Theo bài ra P(A)=0,75.

Suy ra

$P\left(\overline{A}\right)$ = 1 - P(A)

= 1 - 0,75 = 0,25.

Lại có:

+) nếu trời mưa thì xác suất bán hết vé là 0,4. Vậy P(B|A) = 0,4.

+) nếu trời không mưa thì xác suất bán hết vé là 0,9.

Vậy $P\left(B\right|\overline{A})$ = 0,9.

Thay vào công thức xác suất toàn phần ta được

P(B)

= $P\left(A\right)P\left(B\right|A)+P(\overline{A}\left)P\right(B\left|\overline{A}\right)$

= 0,75.4,4 + 0,25.0,9

= 0,3 + 0,225 =0,525.

- Mục đích của phần này là vận dụng công thức xác suất toàn phần để giải quyết vấn đề đặt ra trong tình huống mở đầu.

- Góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực mô hình hóa toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học.

Bài tập 6.8 (10 phút)

- GV tổ chức cho HS làm việc cá nhân trong 8 phút, sau đó gọi một HS trình bày bài, các HS khác theo dõi và nhận xét.

- GV nhận xét và chốt kiến thức.

GV gợi ý cách gọi tên 2 biến cố A và B trong trường hợp HS chưa có ý tưởng làm bài.

- HS thực hiện cá nhân Bài 6.8.

HD. Gọi A là biến cố: “bắt được thỏ trắng từ chuồng II”;

B là biến cố: “Sau đó bắt được thỏ trắng từ chuồng I”.

Theo công thức xác suất toàn phần

P(B)= $P\left(A\right)P\left(B\right|A)+P(\overline{A}\left)P\right(B\left|\overline{A}\right)$

Ta có

P(A)=$\frac{3}{10}$;

$P\left(\overline{A}\right)$= 1 - P(A)

= $1-\frac{3}{10}=\frac{7}{10}$.

Nếu A xảy ra thì chuồng I có 5 thỏ đen và 11 thỏ trắng.

Vậy P(B|A)=$\frac{11}{6}$.

Nếu A không xảy ra thì chuồng I có 6 thỏ đen và 10 thỏ trắng. Vậy

$P\left(B\right|\overline{A})=\frac{10}{6}$.

Do đó

P(B)

= $P\left(A\right)P\left(B\right|A)+P(\overline{A}\left)P\right(B\left|\overline{A}\right)$

$=\frac{3}{10}.\frac{11}{16}+\frac{7}{10}.\frac{10}{16}$$=\frac{103}{160}$.

- Mục đích của phần này là giúp  HS rèn luyện kĩ năng vận dụng công thức xác suất toàn phần,

- Góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực mô hình hóa toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học.