Giáo án Toán 12 Kết nối tri thức Tính nguyên hàm và tích phân với phần mềm GeoGebra. Tính gần đúng tích phân bằng phương pháp hình thang

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

Mục tiêu: Gợi động cơ dẫn đến nhu cầu tính toán gần đúng tích phân trong trường hợp hàm dưới dấu tích phân cho dạng bảng (tại một số mốc).

Nội dung: Đặt vấn đề về bài toán thực tế cần ứng dụng tính gần đúng tích phân để tìm thể tích một vật thể.

Sản phẩm: Câu trả lời của HS.

Tổ chức hoạt động: HS hoạt động nhóm dưới sự hướng dẫn của GV.

Tình huống mở đầu (2 phút)

- GV sử dụng máy tính và trình chiếu nội dung bài toán:

Một thân cây dài 4,8 m được cắt thành các khúc gỗ dài 60 cm. Người ta đo đường kính của mỗi mặt cắt ngang và diện tích S của nó được ghi lại trong bảng dưới dây, ở đây x (cm) là khoảng cách tính từ đỉnh thân cây đến vết cắt.

(Bảng vẽ như trong phần Vận dụng – SGK Toán 12 tập 2 – Tr.84)

Tìm thể tích gần đúng của thân cây này.

- Đặt vấn đề: GV có thể gợi vấn đề như sau: Muốn tìm thể tích gần đúng của thân cây, ta cần tính tích phân của một hàm số được cho giá trị chỉ tại một số mốc nhất định. Chúng ta sẽ cùng tìm hiểu cách tính gần đúng các tích phân đó thông qua bài học này.

HS quan sát và suy nghĩ về tình huống.

- Mục đích của phần này là đưa ra một bài toán thực tế làm nảy sinh nhu cầu tính gần đúng tích phân để tìm thể tích của một vật thể.

- Góp phần phát triển năng lực giao tiếp toán học.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Mục tiêu: HS sử dụng được các câu lệnh trên GeoGebra để tính nguyên hàm và tích phân, và tính gần đúng tích phân bằng phương pháp hình thang.

Nội dung: HS sử dụng phần mềm GeoGebra để tính nguyên hàm và tích phân, thực hiện tính gần đúng tích phân với độ chính xác cho trước bằng phương pháp hình thang.

Sản phẩm: Kết quả của HS trên phần mềm GeoGebra.

Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân và nhóm, dưới sự hướng dẫn của GV.

1. Tính nguyên hàm và tích phân với phần mềm GeoGebra

a) Tính nguyên hàm của hàm số (7 phút)

- GV sử dụng máy tính và trình chiếu hướng dẫn HS các câu lệnh để tính nguyên hàm của hàm số với phần mềm GeoGebra .

- HS thực hiện thao tác đồng thời với các bước GV hướng dẫn.

+ GV cho HS hoạt động nhóm đôi trong 3 phút thực hiện nhiệm vụ: Sử dụng câu lệnh đã được học để giải quyết Bài tập 4.4 (Bài 11: Nguyên Hàm – SGK Toán 12 tập 2 – Tr.11).

+ GV gọi hai nhóm HS đại diện nêu kết quả kiểm tra, các HS khác theo dõi bài làm, nhận xét và góp ý; GV thực hiện thao tác trên GeoGebra để minh họa và tổng kết.

+ Lưu ý: GV có thể giới thiệu bổ sung thêm các câu lệnh tương ứng bằng tiếng Việt trên GeoGebra.

- HS thực hiện theo sự hướng dẫn của GV và gợi ý ở ví dụ mẫu trong SGK.

- HS thực hiện yêu cầu tương ứng.

- Mục đích của phần này là giới thiệu các câu lệnh tính nguyên hàm của hàm số bằng phần mềm GeoGebra.

- Góp phần phát triển năng lực sử dụng công cụ và phương tiện học toán, năng lực tư duy và lập luận toán học.

b) Tính tích phân (6 phút)

- GV sử dụng máy tính và trình chiếu hướng dẫn HS các câu lệnh để tính tích phân của hàm số với phần mềm GeoGebra .

- HS thực hiện thao tác đồng thời với các bước GV hướng dẫn.

+ GV cho HS hoạt động nhóm đôi trong 3 phút thực hiện nhiệm vụ: Sử dụng câu lệnh đã được học để giải quyết Bài tập 4.10 (Bài 12: Tích Phân – SGK Toán 12 tập 2 – Tr.11)

+ GV gọi hai nhóm HS đại diện nêu kết quả kiểm tra, các HS khác theo dõi bài làm, nhận xét và góp ý; GV thực hiện thao tác trên GeoGebra để minh họa và tổng kết.

+ Lưu ý: GV có thể giới thiệu bổ sung thêm các câu lệnh tương ứng bằng tiếng Việt trên GeoGebra.

- HS thực hiện theo sự hướng dẫn của GV và gợi ý ở ví dụ mẫu trong SGK.

- HS thực hiện yêu cầu tương ứng.

- Mục đích của phần này là giới thiệu các câu lệnh tính tích phân của hàm số bằng phần mềm GeoGebra.

- Góp phần phát triển năng lực sử dụng công cụ và phương tiện học toán, năng lực tư duy và lập luận toán học.

2. Tính gần đúng tích phân bằng phương pháp hình thang (12 phút)

- GV sử dụng máy tính và màn chiếu (hoặc viết bảng) trình bày nội dung và ý nghĩa hình học của phương pháp hình thang tính gần đúng tích phân, đánh giá sai số.

- GV thực hiện hướng dẫn chi tiết thuật toán từng bước để tính gần đúng tích phân.

- GV tổ chức cho HS thực hiện phần Ví dụ.

+ HS hoạt động cá nhân hoàn thành phần Ví dụ trong 3 – 4 phút, sau đó GV gọi đại diện các HS trả lời từng câu hỏi, các HS khác lắng nghe và nhận xét, GV tổng kết.

- HS theo dõi từng bước làm của GV.

- HS thực hiện phần Ví dụ.

- Mục đích của phần này là giới thiệu phương pháp tính gần đúng tích phân.

- Góp phần phát triển năng tư duy và lập luận toán học.

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Mục tiêu: Củng cố kĩ năng sử dụng phần mềm GeoGebra để tính nguyên hàm và tích phân, tính gần đúng tích phân bằng phương pháp hình thang.

Nội dung: HS thực hiện thao tác trên GeoGebra và áp dụng thuật toán đã học để giải bài tập.

Sản phẩm: Câu lệnh và kết quả bài toán.

Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.