Giáo án Toán 12 Kết nối tri thức Bài 17: Phương trình mặt cầu

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

Mục tiêu: Gợi động cơ, tạo tình huống xuất hiện trong thực tế để HS thấy được tình huống cần viết được phương trình mặt cầu.

Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, từ đó làm nảy sinh nhu cầu tìm hiểu về mặt cầu.

Sản phẩm: Câu trả lời của HS.

Tổ chức hoạt động: HS làm việc cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.

Tình huống mở đầu (3 phút)

- GV tổ chức cho học sinh đọc bài toán và suy nghĩ bài toán.

- Đặt vấn đề:

GV có thể gợi vấn đề như sau: Cở sở toán học nào có thể cho phép ta thiết lập được phần mềm tính công thức khoảng cách trên bề mặt Trái Đất, ta sẽ cùng nhau đi tìm hiểu bài hôm nay.

HS đọc và suy nghĩ về tình huống.

- Mục đích của phần này chỉ là để HS thấy được tình huống cần viết phương trình mặt cầu.

- Góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Mục tiêu: Giúp HS hình thành được phương trình mặt cầu, xác định được tâm và bán kính của mặt cầu.

Nội dung: HS thực hiện HĐ1và các ví dụ, từ đó hình thành phương trình mặt cầu.

Sản phẩm: Lời giải của các câu hỏi trong hoạt động và ví dụ.

Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.

1. Phương trình mặt cầu

Nhắc lại kiến thức (2 phút)

- GV gọi HS nêu khái niệm về mặt cầu, điểm nằm bên trong mặt cầu, điểm nằm bên ngoài mặt cầu, đường kính của mặt cầu.

- GV tổng kết và giới thiệu cho HS về mặt cầu như SGK.

HĐ1 (6 phút)

- GV cho HS đọc yêu cầu và thực hiện HĐ1 trong 1 phút và chọn 1 HS đứng tại chỗ trả lời. Sau đó GV cho HS khác nhận xét và chốt lại kết quả.

- Sau khi HS thực hiện xong HĐ1, GV giới thiệu cho HS hệ thức (1) được gọi là phương trình mặt cầu. GV viết bảng hoặc trình chiếu nội dung trong Khung kiến thức.

- GV đặt câu hỏi cho HS để rút ra phần Chú ý:

+ Nếu M(x;y;z) nằm trong mặt cầu thì toạ độ điểm M thỏa mãn hệ thức nào?

+ Nếu M nằm ngoài mặt cầu thì toạ độ điểm M thỏa mãn hệ thức nào?

- HS nêu những khái niệm cơ bản về mặt cầu.

HD.

+ Mặt cầu tâm I, bán kính R là tập hợp các điểm trong không gian cách I một khoảng bằng R.

+ Một điểm M nằm bên trong mặt cầu nếu IM < R, điểm M nằm bên ngoài mặt cầu nếu IM > R.

+ Đường kính của mặt cầu là đoạn thẳng nối hai điểm nằm trên mặt cầu và đi qua tâm của mặt cầu đó.

- HS thực hiện cá nhân HĐ1.

HD.

Một điểm M thuộc mặt cầu khi và chỉ khi IM² = R²

⇔ (x - a)² + (y - b)² + (z - c)² = R²(1).

- HS ghi nội dung cần ghi nhớ.

- HS lần lượt trả lời các câu hỏi:

+ Nếu M nằm trong mặt cầu thì

(x - a)² + (y - b)² + (z - c)² < R²

+ Nếu M nằm ngoài mặt cầu thì

(x - a)² + (y - b)² + (z - c)² > R²

- Thông qua HĐ1, HS sẽ hình thành được phương trình mặt cầu biết tâm và bán kính.

- Góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học.

Ví dụ 1 (4 phút)

GV tổ chức cho HS làm việc cá nhân trong 2 phút, sau đó gọi  HS trả lời, các HS khác theo dõi và nhận xét. GV nhận xét và chốt kiến thức.

- HS thực hiện Ví dụ 1 và ghi bài.

- Mục đích của hoạt động này là hình thành cho HS kĩ năng xác định tâm và bán kính của mặt cầu.

- Góp phần phát triển năng lực giao tiếp toán học.

Luyện tập 1 (4 phút)

- GV tổ chức cho HS làm việc cá nhân trong 2 phút, sau đó gọi một HS trả lời, các HS khác theo dõi và nhận xét. GV nhận xét và chốt kiến thức.

- HS thực hiện Luyện tập 1 và ghi bài.

HD.

a) Tâm của mặt cầu là I(-2;0;-$\frac{1}{2}$) bán kính của mặt cầu R=$\frac{3}{2}$.

b) Điểm M nằm ngoài mặt cầu.

- Mục đích của hoạt động này là luyện tập cho HS kĩ năng xác định tâm và bán kính của mặt cầu.

- Góp phần phát triển năng lực giao tiếp toán học.

Ví dụ 2 (7 phút)

- GV tổ chức cho HS làm việc cá nhân trong 5 phút, sau đó gọi hai HS trả lời, các HS khác theo dõi và nhận xét.

- HS thực hiện Ví dụ 2 và ghi bài.

- Thông qua Ví dụ 2, HS hình thành cách viết phương trình mặt cầu biết tâm và bán kính.

- Góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực giao tiếp toán học.

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Mục tiêu: Rèn luyện kĩ năng viết phương trình mặt cầu.

Nội dung: HS thực hiện các bài luyện tập và ví dụ

Sản phẩm: Lời giải của HS bài luyện tập.

Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân và nhóm, dưới sự hướng dẫn của GV.

Luyện tập 2 (6 phút)

GV tổ chức cho HS làm việc theo cá nhân trong 4 phút. GV gọi đại diện HS trình bày kết quả, các bạn khác theo dõi và nhận xét. GV tổng kết, góp ý.

- HS thực hiện Luyện tập 2 và ghi bài.

HD.

a) Phương trình mặt cầu tâm O(0;0;0) bán kính R = 1 là x² + y² + z² = 1

b) Mặt cầu đường kính AB có tâm là trung điểm I của AB, ta có I=($\frac{3}{2};-2;\frac{1}{2}$), bán kính là R = IA =$\frac{\sqrt{14}}{2}$. Phương trình mặt cầu đường kính AB là

${(x-\frac{3}{2})}^2$+${(y+2)}^2$+${(z-\frac{1}{2})}^2$

$=\frac{14}{4}=\frac{7}{2}$.

- Mục đích của hoạt động này là rèn luyện cho HS kĩ năng viết phương trình mặt cầu khi biết tâm và bán kính.

- Góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực giao tiếp toán học.