Giáo án Toán 12 Kết nối tri thức Bài 13: Ứng dụng hình học của tích phân

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

Mục tiêu: Gợi động cơ, tạo tình huống xuất hiện trong thực tế để HS thấy được tích phân có thể được sử dụng để tính diện tích, thể tích.

Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu.

Sản phẩm: Câu trả lời của HS.

Tổ chức hoạt động: HS làm việc cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.

Tình huống mở đầu (5 phút)

- GV tổ chức cho HS đọc phần mở đầu trong SGK.

- Đặt vấn đề:

Bài học này sẽ cung cấp một số phương pháp tổng quát giúp ta thiết lập dễ dàng các công thức diện tích và thể tích đã học trong Hình học, cũng như tính diện tích, thể tích của những vật thể phức tạp hơn.

HS đọc và suy nghĩ về tình huống.

- Mục đích của phần này chỉ là để HS thấy được tình huống ứng dụng hình học của tích phân.

- Góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Mục tiêu: Giúp HS nhận biết được công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đồ thị hàm số, trục hoành và hai đường thẳng x=a, x=b.

Nội dung: HS thực hiện HĐ1, Ví dụ 1, Ví dụ 2.

Sản phẩm: Lời giải của các câu hỏi trong hoạt động và ví dụ.

Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.

1. Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng

a) Hình phẳng giới hạn bởi một đồ thị hàm số, trục hoành và hai đường thẳng x=a, x=b.

HĐ1 (8 phút)

- GV cho HS đọc yêu cầu và thực hiện HĐ1 trong 4 phút và chọn 1 HS đứng tại chỗ trả lời. Sau đó GV cho HS khác nhận xét và chốt lại kết quả.

- Sau khi HS thực hiện xong HĐ1, GV sẽ giới thiệu cho HS công thức tính diện tích hình hẳng giới hạn bởi một đồ thị hàm số, trục hoành và hai đường thẳng x=a, x=b.

GV viết bảng hoặc trình chiếu nội dung trong Khung kiến thức.

- HS thực hiện cá nhân HĐ1.

HD.

a) $S=\frac{1}{2}.1.1+\frac{1}{2}.2.2=\frac{5}{2}$.

b) ${\int }_{-2}^1\left|f\right(x\left)\right|dx$

.

Vậy ${\int }_{-2}^1\left|f\right(x\left)\right|dx=S$.

- HS ghi nội dung cần ghi nhớ.

- Thông qua HĐ1, HS nhận biết được công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đồ thị hàm số, trục hoành và hai đường thẳng x=a, x=b.

 - Góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học.

Ví dụ 1 (7 phút)

GV tổ chức cho HS làm việc cá nhân trong 3 phút, sau đó gọi một HS trả lời, các HS khác theo dõi và nhận xét. GV nhận xét và chốt kiến thức.

HS thực hiện Ví dụ 1 và ghi bài.

- Thông qua VD1, HS nhận biết được công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đồ thị hàm số, trục hoành và hai đường thẳng x=a, x=b.

- Góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học.

Ví dụ 2 (10 phút)

- GV tổ chức cho HS làm việc cá nhân trong 5 phút, sau đó gọi một HS trả lời, các HS khác theo dõi và nhận xét.

- GV nhận xét và chốt kiến thức.

HS thực hiện Ví dụ 2 và ghi bài.

- Thông qua VD2, HS nhận biết được công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đồ thị hàm số, trục hoành và hai đường thẳng x=a, x=b.

- Góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học.

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Mục tiêu: Củng cố kĩ năng tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đồ thị hàm số và trục hoành.

Nội dung: HS thực hiện Luyện tập 1.

Sản phẩm: Lời giải của HS bài luyện tập.

Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.

Luyện tập 1 (10 phút)

- GV tổ chức cho HS làm việc theo cặp trong 5 phút. GV gọi đại diện HS trình bày kết quả, các bạn khác theo dõi và nhận xét. GV tổng kết, góp ý.

- Tùy vào tình hình thực tế của lớp học, GV có thể cho thêm một vài câu hỏi trắc nghiệm để HS củng cố lại công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đồ thị hàm số và trục hoành.

- HS thực hiện Luyện tập 1.

HD.

- Luyện tập 1 là hoạt động củng cố kĩ năng tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đồ thị hàm số và trục hoành.

- Góp phần phát triển năng lực giao tiếp toán học, năng lực tư duy và lập luận toán học.

TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN CÔNG VIỆC Ở NHÀ

GV tổng kết lại nội dung bài học và dặn dò công việc ở nhà cho HS  (5 phút)

- GV tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đồ thị hàm số, trục hoành và hai đường thẳng x=a, x=b.

- Nhắc HS đọc trước bài mới chuẩn bị cho tiết học sau.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Mục tiêu: HS khám phá và vận dụng được công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số và hai đường thẳng x=a, x=b.

Nội dung: HS thực hiện HĐ2,Ví dụ 3, Ví dụ 4.

Sản phẩm: Lời giải của các câu hỏi trong hoạt động và ví dụ.

Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân và nhóm, dưới sự hướng dẫn của GV.