Giáo án Toán 12 Kết nối tri thức Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

(Hoạt động khởi động này chung cho cả bài)

Mục tiêu: Gợi động cơ, tạo tình huống xuất hiện bài toán thực tế có vận dụng sự biến thiên của hàm số.

Nội dung: GV đưa ra tình huống mở đầu trong SGK.

Sản phẩm: Câu trả lời của HS.

Tổ chức hoạt động: HS làm việc cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.

Tình huống mở đầu: 3 phút

- GV tổ chức cho HS đọc bài toán và suy nghĩ bài toán.

- Đặt vấn đề:

Bài học này sẽ giúp em thấy được trong thực tế có rất nhiều tình huống được mô hình hoá dưới dạng hàm số và cần khảo sát hàm số để giải quyết các tình huống đó.

HS lắng nghe và suy nghĩ về tình huống.

+ Mục đích của phần này là để HS thấy được tình huống cần khảo sát hàm số để giải quyết.

+ Góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Mục tiêu: Giúp HS hình thành sơ đồ khảo sát hàm số nói chung.

Nội dung: HS thực hiện HĐ1, từ đó hình thành sơ đồ khảo sát hàm số nói chung.

Sản phẩm: Lời giải của các câu hỏi trong hoạt động.

Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.

1. Sơ đồ khảo sát hàm số

HĐ1 (19 phút)

- GV cho HS đọc yêu cầu và thực hiện HĐ1 trong 12 phút và chọn hai HS lên bảng trình bày. Sau đó GV cho HS khác nhận xét và chốt lại kết quả.

- Sau khi HS thực hiện xong HĐ1, GV sẽ hướng dẫn HS khái quát lại sơ đồ khảo sát hàm số.

GV viết bảng hoặc trình chiếu nội dung trong Khung kiến thức.

- GV nêu Chú ý cho HS khi vẽ đồ thị hàm số.

HĐ1.

a) Ta có:

y' = 2x - 4; y' = 0 $\iff$x = 2.

b) + Trên khoảng $(2;+\infty )$, y' > 0 nên hàm số đồng biến. Trên khoảng $(-\infty ;2)$, y' < 0 nên hàm số nghịch biến.

+ Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 với $y_{CT}=-1$.

+ Giới hạn tại vô cực:

$\underset{x\to -\infty }{\lim }y=+\infty$, $\underset{x\to +\infty }{\lim }y=+\infty$.

+ Bảng biến thiên:

+ Đồ thị: Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0;3), cắt trục hoành tại điểm (1;0) và (3;0), nhận đường thẳng x = 2 làm trục đối xứng.

- HS ghi nội dung cần ghi nhớ.

+ Đây là tình huống đơn giản cho HS hình thành các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.

+ Góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực giao tiếp toán học.

2. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đa thức bậc ba

Ví dụ 1 (18 phút)

- GV cho HS hoạt động cá nhân trong 10 phút, sau đó gọimột HS lên bảng trình bày, GV có thể gợi ý, hỗ trợ HS để HS vẽ được đồ thị hàm số; các HS khác theo dõi, nhận xét và góp ý; GV tổng kết.

- Sau khi HS thực hiện xong Ví dụ 1, GV yêu cầu HS nhận xét đồ thị của hàm số bậc 3, tìm tâm đối xứng, đường tiệm cận của đồ thị hàm số, từ đó rút ra nội dung phần Chú ý.

HS thực hiện Ví dụ 1 và ghi bài.

+ HS ghi nội dung cần ghi nhớ.

+ Mục đích là để HS thực hành khảo sát hàm số đa thức bậc ba trong trường hợp hàm số có cực trị.

+ Góp phần phát triển năng lực giao tiếp toán học.

TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN CÔNG VIỆC Ở NHÀ

GV tổng kết lại nội dung bài học và dặn dò công việc ở nhà cho HS (5 phút)

- GV tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học.

- Nhắc HS ôntập các nội dung đã học: Sơ đồ khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.

- Giao choHS làm bài tập 1.21a trong SGK: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc ba trong trường hợp hàm số có cực trị.

- Nhắc HS đọc trước bài mới chuẩn bị cho tiết học sau.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Mục tiêu: HS thực hành khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc ba.

Nội dung: HS thực hiện Ví dụ 2.

Sản phẩm: Lời giải của ví dụ.

Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.

Ví dụ 2 (15 phút)

GV cho HS hoạt động cá nhân trong 12 phút, GV có thể hướng dẫn HS (nếu cần), sau đó gọi một HSlên bảng; các HS khác theo dõi, nhận xét và góp ý; GV tổng kết.

HS thực hiện Ví dụ 2 và ghi bài.

+ Mục đích của ví dụ này là để HS thực hành khảo sát hàm số đa thức bậc ba trong trường hợp hàm số không có cực trị.

+ Góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học.

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Mục tiêu: Củng cố, rèn luyện kĩ năng khảo sát hàm số đa thức bậc ba.

Nội dung: HS thực hiện bài Luyện tập 1.

Sản phẩm: Lời giải của Luyện tập 1.

Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.

Luyện tập 1 (13 phút)

GV cho HS hoạt động cá nhân trong 10 phút, sau đó gọi một HSlên bảng;

HD.

1) Tập xác định của hàm số: ℝ

2) Sự biến thiên:

+ Mục đích của luyện tập này là củng cố kĩ năng khảo sát hàm số đa thức bậc ba.