Giáo án Toán 12 Kết nối tri thức Bài 6: Vectơ trong không gian

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Mục tiêu: HS quan sát hình ảnh vectơ trong không gian và liên hệ với vectơ trong mặt phẳng, từ đó nảy sinh nhu cầu tìm hiểu về vectơ trong không gian và các khái niệm liên quan.

Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu.

Sản phẩm: Câu trả lời của HS.

Tổ chức hoạt động: HS làm việc cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.

Tình huống mở đầu (3 phút)

- GV tổ chức cho HS đọc bài toán và suy nghĩ bài toán.

- Đặt vấn đề: Đối với các đại lượng có hướng trong không gian, ta có thể sử dụng vectơ để biểu diễn chúng hay không? Các phép toán vectơ trong trường hợp này giống và khác như thế nào với các phép toán vectơ trong mặt phẳng? Ta sẽ đi tìm hiểu bài học ngày hôm nay.

HS quan sát và suy nghĩ về tình huống.

+ Mục đích của phần này là để HS thấy được tình huống có liên quan tới các vectơ trong không gian.

+ Góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Mục tiêu: Giúp HS nhận biết các vectơ trong không gian.

Nội dung: HS thực hiện HĐ1, Ví dụ 1, từ đó hình thành khái niệm vectơ trong không gian.

Sản phẩm: Lời giải của các câu hỏi trong hoạt động và ví dụ.

Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.

1. Vectơ trong không gian

HĐ1 (7 phút)

- GV cho HS đọc yêu cầu và thực hiện HĐ1, chọn một HS đứng tại chỗ trả lời. Sau đó GV cho HS khác nhận xét và chốt lại kết quả.

- Từ HĐ1, HS rút ra mối liên hệ giữa vectơ trong không gian và vectơ trong mặt phẳng, từ đó rút ra khái niệm về vectơ trong không gian và độ dài của nó.

- GV viết bảng hoặc trình chiếu nội dung trong Khung kiến thức.

- HS thực hiện câu hỏi trong SGK, tìm thêm một số ví dụ về các đại lượng có thể được biểu diễn bởi vectơ trong không gian.

- GV cho HS nhắc lại các kí hiệu và khái niệm liên quan đến vectơ trong mặt phẳng, từ đó rút ra kí hiệu và khái niệm liên quan đến vectơ trong không gian như trong mục Chú ý.

HD.

a) Các đoạn thẳng có mũi tên màu đỏ thể hiện rằng lực căng dây nằm dọc theo dây treo và hướng về phía móc treo của cần cẩu. Độ lớn của các lực căng dây là xấp xỉ bằng nhau.

b) Các đoạn thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng.

- HS ghi nội dung cần ghi nhớ.

- Các đại lượng có thể được biểu diễn bằng vectơ và quen thuộc như vận tốc và lực,…

- HS ghi nội dung cần ghi nhớ.

+ Thông qua HĐ1, HS sẽ hình thành được khái niệm vectơ trong không gian.

+ Góp phần phát triển năng lực giao tiếp toán học, năng lực tư duy và lập luận toán học.

Ví dụ 1 (5 phút)

GV tổ chức cho HS làm việc cá nhân trong 3 phút, sau đó gọi một HS trả lời, các HS khác theo dõi và nhận xét. GV nhận xét và chốt kiến thức.

HS thực hiện Ví dụ 1 và ghi bài.

+ Mục đích của phần này là để HS nhận biết được vectơ trong không gian, xác định được vectơ nào có giá nằm trong một mặt phẳng cho trước, tính được độ dài của vectơ cho trước trong một tình huống cụ thể.

+ Góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học.

Luyện tập 1 (4 phút)

- GV tổ chức cho HS làm việc cá nhân trong 2 phút, sau đó gọi một HS trả lời, các HS khác theo dõi và nhận xét.

- GV nhận xét và chốt kiến thức.

HS thực hiện Luyện tập 1 và ghi bài.

a) $\overrightarrow{AC}$, $\overrightarrow{AD}$; 

b) $\overrightarrow{AC}$, $\overrightarrow{AD\text{'}}$.

+ Mục đích của phần này là để HS luyện tập xác định được vectơ nào có giá nằm trong một mặt phẳng cho trước, tính được độ dài của vectơ cho trước trong một tình huống cụ thể.

+ Góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học.

HĐ2 (5 phút)

- GV cho HS nhắc lại khái niệm hai vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng, hai vectơ bằng nhau trong mặt phẳng.

+ Trong mặt phẳng, hai vectơ có giá song song thì cùng phương. Nếu trong không gian hai vectơ có giá song song thì có thể kết luận gì về phương và hướng của chúng?

+ Hai vectơ bằng nhau trong không gian có thể được định nghĩa theo cách tương tự không?

- GV cho HS đọc yêu cầu và thực hiện HĐ2, chọn một HS đứng tại chỗ trả lời. Sau đó GV cho HS khác nhận xét và chốt lại kết quả.

- Sau khi HS trả lời được hai câu hỏi trong HĐ2, GV nói rằng trong trường hợp đó ta nói hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{D\text{'}C\text{'}}$ là bằng nhau (trong không gian) và dẫn tới khung kiến thức tiếp theo.

- GV trình chiếu nội dung trong khung kiến thức.

- HS trả lời câu hỏi:

+ Trong mặt phẳng, hai vectơ cùng phương là hai vectơ có giá song song hoặc trùng nhau.

+ Hai vectơ bằng nhau là hai vectơ cùng hướng và cùng độ dài.

HĐ2.

a) Hai vectơ có độ dài bằng nhau.

b) Hai vectơ có giá song song với nhau.

c) Hai vectơ cùng phương, cùng hướng.

- HS ghi nội dung cần ghi nhớ.

+ Thông qua HĐ2, HS HS nhận biết được quan hệ cùng phương, quan hệ cùng hướng, ngược hướng và quan hệ bằng nhau của hai vectơ trong không gian.

+ Góp phần phát triển năng lực giao tiếp toán học, năng lực tư duy và lập luận toán học.

Câu hỏi (2 phút)

GV cho HS đọc câu hỏi và suy nghĩ, sau đó gọi 1 bạn đại diện đứng tại chỗ trả lời, các HS khác theo dõi và nhận xét.

Hai vectơ cùng bằng một vectơ thứ ba thì chúng bằng nhau vì chúng có cùng hướng và cùng độ dài.

HS nhận biết được hai vectơ cùng bằng vectơ thứ ba thì bằng nhau.

Chú ý (3 phút)

- GV giới thiệu cho HS các tính chất và quy ước đối với vectơ trong không gian như mục Chú ý, với mỗi Chú ý, GV có thể đặt câu hỏi tương ứng để HS rút ra được kết luận.
+ Trong không gian, với mỗi điểm O và vectơ $\overrightarrow{a}$ cho trước, có bao nhiêu điểm M sao cho $\overrightarrow{OM}$ = $\overrightarrow{a}$?

+ HS nhắc lại khái niệm vectơ – không trong mặt phẳng, độ dài, hướng của nó, từ đó rút ra quy ước với vectơ – không trong không gian.

- HS trả lời các câu hỏi:

+ Ta chỉ tìm được duy nhất một điểm M thoả mãn.

+ Vectơ-không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trung nhau, ví dụ $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{BB}$,... Vectơ-không có độ dài bằng 0 và cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ.

- HS ghi nội dung cần ghi nhớ.

HS thừa nhận một tính chất về hai vectơ bằng nhau trong không gian và các quy ước về vectơ-không.