Giáo án Toán 12 Kết nối tri thức Bài 10: Phương sai và độ lệch chuẩn

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

Mục tiêu: Gợi động cơ, tạo tình huống thực tế để HS xuất hiện nhu cầu tìm hiểu độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm để xấp xỉ cho độ lệch chuẩn của mẫu số liệu không ghép nhóm.

Nội dung: HS nhắc lại về phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu không ghép nhóm đã được học. Sau đó, HS đọc tình huống mở đầu, từ đó làm nảy sinh nhu cầu xác định độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm.

Sản phẩm: Câu trả lời của HS.

Tổ chức hoạt động: HS làm việc cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.

Hoạt động khởi động (5 phút)

HS làm theo cặp vào Phiếu học tập như trong Phụ lục, sau 3 phút GV gọi đại diện một số nhóm trình bày câu trả lời, các HS khác theo dõi bài làm, nhận xét và góp ý; GV tổng kết.

- HS thực hiện phiếu học tập theo nhóm đôi.

HD.

+ Phương sai:

$s^2=\frac{{(x_1-\overline{x})}^2+...+{(x_n-\overline{x})}^2}{n}$

+ Độ lệch chuẩn:

$s=\sqrt{s^2}$.

+ Nếu phương sai và độ lệch chuẩn càng lớn số liệu càng phân tán.

Mục đích của phần này là để HS nhớ lại được các kiến thức cơ bản liên quan đến phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu không ghép nhóm.

Tình huống mở đầu (3 phút)

- GV trình chiếu cho HS tình huống mở đầu.

- GV đặt vấn đề: GV có thể gợi vấn đề như sau: Do ta không có mẫu số liệu gốc nên ta không thể áp dụng công thức tính độ lệch chuẩn cho mẫu số liệu không ghép nhóm trong chương trình lớp 10. Vì vậy ta cần có công thức tính độ lệch chuẩn cho mẫu số liệu ghép nhóm này.

HS quan sát tình huống và thực hiện theo sự chỉ dẫn của GV.

+ Mục đích của phần này là đưa ra một bài toán thực tế làm nảy sinh nhu cầu tìm phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm.

+ Góp phần phát triển năng lực giao tiếp toán học.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Mục tiêu: HS tính được phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm.

Nội dung: HS thực hiện HĐ1, từ đó tính và hiểu được ý nghĩa của phương sai và độ lêch chuẩn cho mẫu số liệu ghép nhóm.

Sản phẩm: Lời giải cho các câu hỏi trong HĐ.

Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân và nhóm, dưới sự hướng dẫn của GV.

1. Phương sai và độ lệch chuẩn

HĐ1 (10 phút)

- GV cho HS đọc yêu cầu của HĐ1 rồi yêu cầu thảo luận nhóm đôi để trả lời các câu hỏi.

+ GV gợi ý HS sử dụng giá trị đại diện $x_i=\frac{a_i+a_{i+1}}{2}$ thay cho số liệu gốc và áp dụng công thức của mẫu số liệu không ghép nhóm.

- GV viết bảng hoặc trình chiếu nội dung trong Khung kiến thức và phần Nhận xét.

- GV trình chiếu và giải thích ý nghĩa phương sai và độ lệch chuẩn của mấu số liệu ghép nhóm.

- HS thực hiện HĐ1.

HD.

a) Không tính được phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc do ta không biết các giá trị $x_i$.

b) HS có thể đưa ra các phương án khác nhau. GV có thể phân tích và đưa ra ước lượng như định nghĩa.

+ Mục đích của phần này là xây dựng cho HS công thức tính phương sai và độ lệch chuẩn cho mẫu số liệu ghép nhóm dựa trên công thức của mẫu số liệu không ghép nhóm đã được học.

+ Góp phần phát triển năng lực giao tiếp toán học, năng lực tư duy và lập luận toán học.

Ví dụ 1 (6 phút)

GV sử dụng bảng phụ hoặc trình chiếu nội dung Ví dụ 1 trong SGK. GV yêu cầu HS thực hiện cá nhân Ví dụ 1, sau đó GV mời HS trả lời Ví dụ 1.

HS thực hiện Ví dụ 1 và ghi bài.

+ Mục đích của phần này là hướng dẫn HS tính phương sai, độ lệch chuẩn cho mẫu số liệu ghép nhóm.

+ Góp phần phát triển năng lực năng lực tư duy và lập luận toán học.

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Mục tiêu: Củng cố kĩ năng tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm.

Nội dung: HS thực hiện các yêu cầu trong Luyện tập 1 và Bài 3.4.

Sản phẩm: Lời giải của HS cho các bài tập.

Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.

Luyện tập 1 (5 phút)

- GV tổ chức cho HS thực hiện cá nhân trong 3 phút. GV mời hai HS trình bày lời giải

- GV nhận xét bài làm của HS và chốt lại nội dung.

- HS thực hiện theo hướng dẫn của GV.

HD.

Phương sai s²$\approx$0,0289 và độ lệch chuẩn s$\approx$0,1729.

Phương sai và độ lệch chuẩn cho biết độ ổn định về thành tích của vận động viên.

+ Mục đích của phần này là giúp HS luyện tập tính phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu.

+ Góp phần phát triển năng lực năng lực tư duy và lập luận toán học.

Bài 3.4 (6 phút)

GV tổ chức cho HS làm việc cá nhân trong 3 phút. GV mời hai HS trả lời câu hỏi, các HS khác lắng nghe và nhận xét, GV chốt lại nội dung.

- HS thực hiện theo hướng dẫn của GV.

HD.

a. Đếm số giá trị thuộc mỗi nhóm và điền giá trị tần số vào các ô tương ứng.

b. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc là s₁$\approx$0,934. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là s₂$\approx$0,929. Giá trị của s₂ là giá trị xấp xỉ cho giá trị chính xác s₁.

+ Mục đích của phần này là để HS củng cố kĩ năng áp dụng công thức tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm.

+ Góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học.

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Mục tiêu: HS vận dụng được công thức tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm vào một tình huống thực tế.

Nội dung: HS vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết tình huốngmở đầu.

Sản phẩm: Bài làm của HS.

Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.