Giáo án Toán 12 Kết nối tri thức Bài 5: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

(Hoạt động khởi động này chung cho cả bài)

Mục tiêu: Gợi động cơ, tạo tình huống xuất hiện bài toán thực tế cần vận dụng đạo hàm và khảo sát hàm số.

Nội dung: GV đưa ra tình huống mở đầu trong SGK.

Sản phẩm: Câu trả lời của HS.

Tổ chức hoạt động: HS làm việc cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.

Tình huống mở đầu: 3 phút

- GV tổ chức cho HS đọc bài toán và suy nghĩ bài toán.

- Đặt vấn đề:

Bài học này sẽ giúp em hiểu, vận dụng được đạo hàm và khảo sát hàm số để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn.

+ Mục đích của phần này chỉ là để HS thấy được tình huống cần vận dụng đạo hàm và khảo sát hàm số.

+ Góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Mục tiêu: Giúp HS vận dụng được đạo hàm để giải bài toán liên quan tới tốc độ thay đổi của một đại lượng.

Nội dung: GV giới thiệu hàm số thể hiện tốc độc thay đổi, HS thực hiện Ví dụ 1, 2.

Sản phẩm: Lời giải của các câu hỏi Ví dụ.

Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.

1. Tốc độ thay đổi của một đại lượng

(10 phút)

GV hướng dẫn HS đoạn mở đầu.

- GV giới thiệu cho HS tốc độ thay đổi tức thời của đại lượng y = f(x) đối với đối lượng x tại thời điểm x = a.

- Sau đó, GV giới thiệu ý nghĩa thực tế của tốc độ thay đổi tức thời trong một số trường hợp thường gặp của đại lượng y: hàm vị trí, nồng độ của một chất tham gia phản ứng hoá học tại thời điểm t, số lượng cá thể trong một quần thể động vật hoặc thực vật tại thời điểm t, hàm chi phí.

HS ghi nội dung cần ghi nhớ.

+ Mục đích là để giới thiệu hàm số thể hiện tốc độ thay đổi tức thời của của y đối với x.

+ Góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực giao tiếp toán học.

Ví dụ 1 (9 phút)

GV cho HS hoạt động cá nhân trong 6 phút, sau đó gọimột HS lên bảng trình bày, GV có thể gợi ý; các HS khác theo dõi, nhận xét và góp ý; GV tổng kết.

HS thực hiện Ví dụ 1 và ghi bài.

+ Mục đích là để rèn luyện kĩ năng giải quyết bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng.

+ Góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học.

Ví dụ 2 (9 phút)

GV cho HS hoạt động cá nhân trong 6 phút, sau đó gọimột HS lên bảng trình bày, GV có thể gợi ý; các HS khác theo dõi, nhận xét và góp ý; GV tổng kết.

HS thực hiện Ví dụ 2 và ghi bài.

+ Mục đích là để rèn luyện kĩ năng giải quyết bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng.

+ Góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học.

Ví dụ 3 (9 phút)

GV cho HS hoạt động cá nhân trong 6 phút, GV có thể hướng dẫn (nếu cần), sau đó gọi một HSlên bảng; các HS khác theo dõi, nhận xét và góp ý; GV tổng kết.

HS thực hiện Ví dụ 3 và ghi bài.

+ Mục đích của ví dụ này là để rèn luyện kĩ năng giải quyết bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng.

+ Góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học.

TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN CÔNG VIỆC Ở NHÀ

GV tổng kết lại nội dung bài học và dặn dò công việc ở nhà cho HS (5 phút)

- GV tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học.

- Nhắc HS ôntập các nội dung đã học: Hàm số thể hiện tốc độ thay đổi tức thời của đại lượng y đối với x.

- Giao choHS làm bài tập 1.26 trong SGK:Vận dụng đạo hàm để giải quyết bài toán về tốc độ thay đổi của một đại lượng.

-Nhắc HS đọc trước bài mới chuẩn bị cho tiết học sau.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Mục tiêu: Giúp HS vận dụng được đạo hàm để giải bài toán liên quan tới tốc độ thay đổi của một đại lương.

Nội dung: HS thực hiện Ví dụ 3, 4.

Sản phẩm: Lời giải của ví dụ.

Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.

Ví dụ 4 (10 phút)

GV cho HS hoạt động theo cặp trong 8 phút, GV có thể hướng dẫn (nếu cần), sau đó gọi đại diện HSlên bảng; các HS khác theo dõi, nhận xét và góp ý; GV tổng kết.

HS thực hiện Ví dụ 4 và ghi bài.

+ Mục đích của ví dụ này là để rèn luyện kĩ năng giải quyết bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng.

+ Góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học.

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Mục tiêu: Giúp HS vận dụng được đạo hàm để giải bài toán liên quan tới tốc độ thay đổi của một đại lương.

Nội dung: HS thực hiện Luyện tập 1.

Sản phẩm: Lời giải của Luyện tập 1.

Tổ chức thực hiện: HS hoạt động nhóm, dưới sự hướng dẫn của GV.

Luyện tập 1 (10 phút)

GV chia lớp thành 4 nhóm và cho HS hoạt động nhóm trong 6 phút, sau đó gọi một HSlên bảng; các HS khác theo dõi, nhận xét và góp ý; GV tổng kết.

- HS thực hiện Luyện tập 1 và ghi bài.

Ta có:

$P\text{'}=\frac{50t(t^2+1)-2t(25t^2+125)}{{(t^2+1)}^2}$

=$\frac{-200t}{{(t^2+1)}^2}$.

Tốc độ thay đổi của huyết áp sau 5 giây kể từ khi máu rời tim là $\mathrm{P\text{'}}\left(5\right)=\frac{-250}{169}$ (mmHg/s).

+ Mục đích của ví dụ này là để củng cố kĩ năng giải quyết bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng.

+ Góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học.

Bài tập 1.26 (10 phút)

GV cho HS hoạt động cá nhân trong 6 phút, GV có thể hướng dẫn (nếu cần), sau đó gọi một HSlên bảng; các HS khác theo dõi, nhận xét và góp ý; GV tổng kết.

HS thực hiện bài 1.26 và ghi bài.

+ Mục đích của ví dụ này là để củng cố kĩ năng giải quyết bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng.

+ Góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học.