13 Bài tập Định lí Pythagore và ứng dụng (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 8

Gọi K là giao điểm AD, BC.

Vì $\hat{C}=\hat{D}=90°$ nên $\hat{K}=90°$

Xét ∆KAC vuông tại K ta có: AC² = KC² + KA²

Xét ∆KBD vuông tại K ta có: BD² = KB² + KD²

Xét ∆KBA vuông tại K ta có: BA² = KA² + KB²

Xét ∆KBD vuông tại K ta có: CD² = KC² + KD²

Từ đó:

$B{D}^2+A{C}^2=K{C}^2+K{A}^2+K{B}^2+K{D}^2$

$=\left(K{B}^2+K{A}^2\right)+\left(K{D}^2+K{C}^2\right)$

$=A{B}^2+D{C}^2$

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông

Đáp án cần chọn là: B

Xét hình thang cân ABCD có đáy lớn CD và đáy nhỏ AB đường cao AH ta có:

$CD=AB+2.DH$

$\Rightarrow DH=\frac{CD-AB}{2}$

$\Rightarrow DH=\frac{22-12}{2}=5cm$

Áp dụng định lí Pythago cho tam giác AHD vuông tại H có:

AD = BC = 13cm và DH = 5cm.

Ta có:

$A{H}^2=A{D}^2-D{H}^2$$={13}^2-5^2=144$

$\Rightarrow AH=\sqrt{144}=12cm$

Đáp án cần chọn là: D

Kẻ $BH\perp CD$ tại H.

Xét tam giác vuông BDH, theo định lý Pytago ta có:

$B{D}^2=D{H}^2+B{H}^2$

Xét tam giác vuông CBH, theo định lý Pytogo ta có:

$B{C}^2=C{H}^2+B{H}^2$

Suy ra:

$B{D}^2-B{C}^2=D{H}^2-C{H}^2$$=\left(DH+CH\right)\left(DH-CH\right)=CD.AB$

$DH+CH=CD;DH-CH=AB$

Đáp án cần chọn là: A

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông, ta được độ dài đường chéo hình chữu nhật bằng:

$\sqrt{5^2+{12}^2}=\sqrt{169}=13\left(cm\right)$

Đáp án cần chọn là: B

Hình chữ nhật ABCD có CD = AB = 6 cm

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác BCD, ta có:

$BC=\sqrt{B{D}^2-C{D}^2}$$=\sqrt{{10}^2-6^2}=\sqrt{64}=8\left(cm\right)$

Đáp án cần chọn là: B

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABC vuông tại A ta có:

BC² = AC² + AB² hay BC² = 6² + 8²

→ BC² = 100. Suy ra BC = 10 (cm)

Do AH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên:

AH = BC : 2 = 10 : 2 = 5cm

Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền

Đáp án cần chọn là: C

Định lí Pythagore phát biểu là: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.

Đáp án cần chọn là: A

Tam giác ABC vuông cân ở A nên theo định lý Pythagore ta có:

AB² + AC² = BC² mà AB = AC = 2 dm

Nên BC² = 2² + 2² = 8 $\Rightarrow$ BC = $\sqrt{8}$ dm.

Đáp án cần chọn là: D

Tam giác ABC vuông cân ở A nên theo định lý Pythago ta có:

AB² + AC² = BC² mà AB = AC = 4 dm. Nên:

$B{C}^2=4^2+4^2=32$ $\Rightarrow BC=\sqrt{32}dm$

Đáp án cần chọn là: D

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại B ta được:

AC² = AB² + BC² ⇒ AB² = AC² – BC²

$\Rightarrow x^2={13}^2-{12}^2=25$

$\Rightarrow x=5$

Vậy x = 5 cm

Đáp án cần chọn là: D

a) Đúng.

Vì AH là đường cao của ΔABC nên AH$\perp$BC. Do đó, ΔABH vuông tại H.

Nên AH² + HB² = AB² (định lí Pythagore), suy ra AH² = AB² - HB² = ${\left(\sqrt{80}\right)}^2-4^2=64.$

Suy ra AH = $\sqrt{64}$ = 8m. Vậy AH = 8 m.

b) Sai.

Vì AH$\perp$BC nên ΔACH vuông tại H.

Suy ra AH² + HC² = AC² (định lí Pythagore), suy ra CH² = AC² - AH² = 10² - 64 = 36.

Suy ra CH = $\sqrt{36}$ = 6 m. Vậy CH = 6 m.

c) Sai.

Chu vi ΔAHC là: P₁ = AH + HC + AC = 8 + 6 + 10 = 24 (m).

Vậy chu vi ΔAHC bằng 24 m.

d) Sai.

Ta có: BC = BH + CH = 4 + 6 = 10 (m).

Chu vi ΔABC là: P₂ = AC + AB + BC = 10 + $\sqrt{80}$ + 10 = 20 + $\sqrt{80}$ (m).

Ta có: P₂ - P₁ = 20 + $\sqrt{80}$ - 24 = $\sqrt{80}$ - 4 $\approx$ 5 (m).

Vậy chu vi ΔABC lớn hơn chu vi ΔAHC khoảng 5 m.

Đáp án: 120

Vì $\frac{AB}{AC}=\frac{5}{12}$ nên $AB=\frac{5}{12}AC.$

Vì ΔABCvuông tại A nên: BC² = AB² + AC² (định lí Pythagore), suy ra 52² = AC² + ${\left(\frac{5}{12}AC\right)}^2$, suy ra AC² = 2304 nên AC = $\sqrt{2304}$ = 48 (cm). Do đó, AB = $\frac{5}{12}.48=20$ (cm).

Chu vi ΔABC là: AB + AC + BC = 20 + 48 + 52 = 120 (cm).

Vậy chu vi của ΔABC bằng 120 cm.

Đáp án: 16

Áp dụng định lý Pythagore vào ΔABD vuông tại A ta có:

BD² = AB² + AD² = 5² + 15² = 250 nên BD = $\sqrt{250}$ $\approx$ 16 km.

Vậy khoảng cách từ vị trí máy bay đến vị trí D của sân bay là khoảng 16 km.