13 Bài tập Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 8

Với 13 bài tập trắc nghiệm Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông Toán lớp 8 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 8.

13 Bài tập Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 8

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Câu 1. Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác DEF vuông tại D có: $\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{FE}$

Chọn đáp án đúng

A. $\Delta ABC=\Delta DEF$

B. $\Delta ABC~\Delta DFE$

C. $\Delta ABC~\Delta EDF$

D. $\Delta ABC~\Delta DEF$

Hiển thị đáp án

Tam giác ABC và tam giác DEF có:

$\widehat{BAC}=\widehat{EDF}=90°,$ $\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{FE}$ nên $\Delta ABC~\Delta DEF$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 2. Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau khi

A. Cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác kia

B. Cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt nhỏ hơn với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác kia

C. Cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác kia

D. Cả A, B, C đều sai

Hiển thị đáp án

Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 3. Cho hai hình sau:

Chọn đáp án đúng.

A. Hình a thể hiện hai tam giác đồng dạng

B. Hình b thể hiện hai tam giác đồng dạng

C. Cả hình a, b đều thể hiện hai tam giác đồng dạng

D. Cả hình a, b đều không thể hiện hai tam giác đồng dạng

Hiển thị đáp án

Hình a: Vì đây là hai tam giác vuông và $\frac{1}{3}=\frac{1,5}{4,5}$ nên hình a thể hiện hai tam giác đồng dạng.

Hình b không thể hiện hai tam giác đồng dạng

Đáp án cần chọn là: A

Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại A có: AB = 3 cm, BC = 5 cm và tam giác MNP vuông tại M có MN = 6 cm, NP = 10 cm. Khi đó:

A. $\Delta ABC=\Delta MNP$

B. $\Delta ABC~\Delta MNP$

C. $\Delta BAC~\Delta MNP$

D. $\Delta BCA~\Delta MNP$

Hiển thị đáp án

Tam giác ABC và tam giác MNP có:

$\widehat{BAC}=\widehat{NMP}=90°,$ $\frac{AB}{MN}=\frac{BC}{NP}\left(=\frac{1}{2}\right)$

Do đó, $\Delta ABC~\Delta MNP$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 5. Cho hai tam giác vuông ABC và ADE có các kích thước như hình dưới. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\Delta ADE~\Delta BAC$

C. $\Delta ADE~\Delta ABC$

D. $\Delta ADE~\Delta CBA$

D. Không có hai tam giác nào đồng dạng với nhau

Hiển thị đáp án

Ta có: $\frac{AE}{AC}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2};$ $\frac{DE}{BC}=\frac{10}{20}=\frac{1}{2}$ nên $\frac{AE}{AC}=\frac{DE}{BC}$

Tam giác ADE và tam giác ABC có: $\widehat{DAE}=\widehat{BAC}=90°,$ $\frac{AE}{AC}=\frac{DE}{BC}$

Nên: $\Delta ADE~\Delta ABC$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 6. Cho tứ giác ABCD có: $AB=9cm,AC=6cm,$$AD=4,\widehat{ADC}=\widehat{ACB}=90°$ (như hình vẽ). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\widehat{BAC}=\widehat{CAD}$

B. $\widehat{BAC}=\frac{2}{3}\widehat{CAD}$

C. $\frac{2}{3}\widehat{BAC}=\widehat{CAD}$

D. $\widehat{BAC}=\frac{3}{4}\widehat{CAD}$

Hiển thị đáp án

Xét tam giác ADC và tam giác ACB có: $\widehat{ADC}=\widehat{ACB}=90°,$ $\frac{AC}{AB}=\frac{AD}{AC}\left(=\frac{2}{3}\right)$

Do đó, $\Delta ADC~\Delta ACB$

Do đó, $\widehat{BAC}=\widehat{CAD}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 7. Cho hình vẽ sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\widehat{DMC}=80°$

B. $\widehat{DMC}=90°$

C. $\widehat{DMC}=100°$

D. $\widehat{DMC}=70°$

Hiển thị đáp án

Tam giác ADM và tam giác BMC có:

$\hat{A}=\hat{B}=90°,$ $\frac{AD}{MB}=\frac{DM}{MC}\left(=\frac{2}{3}\right)$

Do đó, $\Delta AMD~\Delta BCM$ nên $\widehat{ADM}=\widehat{BMC}$

Mà $\widehat{AMD}+\widehat{ADM}=90°$, do đó, $\widehat{AMD}+\widehat{BMC}=90°$

Lại có: $\widehat{AMD}+\widehat{DMC}+\widehat{CMB}=180°$

Suy ra:

$\widehat{DMC}=180°-\left(\widehat{AMD}+\widehat{BMC}\right)=90°$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 8. Một ngôi nhà với hai mái lệch AB, CD được thiết kế như hình vẽ dưới đây sao cho CD = 6m, AB = 4m, HA = 2m, AC = 1m.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\hat{B}+\hat{C}=180°$

B. $\hat{B}+\hat{C}=100°$

C. $\hat{B}+\hat{C}=90°$

D. $\hat{B}+\hat{C}=120°$

Hiển thị đáp án

Xét tam giác ABH và tam giác CDH có:

$\widehat{AHB}+\widehat{CHD}=90°,$ $\frac{AH}{CH}=\frac{AB}{CD}\left(=\frac{2}{3}\right)$

Do đó, $\Delta ABH~\Delta CDH$

Suy ra: $\hat{B}=\hat{D}$

Mà $\hat{C}+\hat{D}=90°$ nên $\hat{B}+\hat{C}=90°$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 9. Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 4cm, BC = 6cm. Kẻ tia Cx vuông góc với BC (tia Cx và điểm A nằm khác phía so với đường thẳng BC). Lấy trên tia Cx điểm D sao cho BD = 9cm. Số đo góc ABD bằng bao nhiêu độ?

A. 80^o.

B. 90^o.

C. 95^o.

D. 85^o

Hiển thị đáp án

Tam giác ABC và tam giác CDB có:

$\hat{A}+\widehat{BCD}=90°,$ $\frac{AC}{BC}=\frac{BC}{BD}\left(=\frac{2}{3}\right)$

Do đó, $\Delta ABC~\Delta CDB$ nên $\widehat{ABC}=\widehat{BDC}$

Mà $\widehat{BDC}+\widehat{CBD}=90°$ nên $\widehat{ABC}+\widehat{CBD}=90°$ hay $\widehat{ABD}=90°$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 10. Cho hình vẽ:

Chọn đáp án đúng.

A. $\hat{C}=\hat{B}$

B. $\hat{C}=\hat{E}$

C. $\hat{C}=\hat{D}$

D. Cả A, B, C đều sai

Hiển thị đáp án

Tam giác ADE và tam giác ACB có:

$\widehat{DAE}=\widehat{CAB}=90°,$ $\frac{AD}{AB}=\frac{ED}{CB}\left(=\frac{1}{2}\right)$

Do đó, $\Delta ADE~\Delta ABC$

Suy ra $\hat{C}=\hat{E}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 11. Tam giác ABH vuông tại H có AB = 20cm, BH = 12cm. Trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho $AC=\frac{5}{3}AH$. Khi đó, số đo góc BAC bằng:

A. 80^o

B. 90^o

C. 95^o

D. 85^o

Hiển thị đáp án

Ta có:

$\frac{AB}{BH}=\frac{20}{12}=\frac{5}{3};$ $AC=\frac{5}{3}AH$

$\Rightarrow \frac{AC}{AH}=\frac{5}{3}\Rightarrow \frac{AB}{BH}=\frac{AC}{AH}$$\Rightarrow \frac{AB}{AC}=\frac{BH}{AH}$

Tam giác ABH và tam giác CAH có:

$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90°,$ $\frac{AB}{AC}=\frac{BH}{AH}$

Do đó, $\Delta ABH~\Delta CAH$

Suy ra $\widehat{CAH}=\widehat{ABH}$

Mà $\widehat{BAH}+\widehat{ABH}=90°$ nên $\widehat{BAH}+\widehat{CAH}=90°$ hay $\widehat{BAC}=90°$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 12. Tam giác ABH vuông tại H có AB = 10cm, BH = 6cm. Trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho 3AC = 5AH. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. BC = AB + AC

B. BC² > AB² + AC²

C. BC² = AB² + AC²

D. BC² < AB² + AC²

Hiển thị đáp án

Ta có:

$\frac{AB}{BH}=\frac{10}{6}=\frac{5}{3};$ $3AC=5AH$

$\Rightarrow \frac{AC}{AH}=\frac{5}{3}\Rightarrow \frac{AB}{BH}=\frac{AC}{AH}$$\Rightarrow \frac{AB}{AC}=\frac{BH}{AH}$

Tam giác ABH và tam giác CAH có:

$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90°,$ $\frac{AB}{AC}=\frac{BH}{AH}$

Do đó, $\Delta ABH~\Delta CAH$

Suy ra $\widehat{CAH}=\widehat{ABH}$

Mà $\widehat{BAH}+\widehat{ABH}=90°$ nên $\widehat{BAH}+\widehat{CAH}=90°$ hay $\widehat{BAC}=90°$

Do đó, tam giác ABC vuông tại A.

Theo định lý Pythagore ta có:

BC² = AB² + AC²

Đáp án cần chọn là: C

Câu 13. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH và M là trọng tâm của tam giác ABC; tam giác A'B'C' cân tại A’, đường cao A’H và M’ là trọng tâm tâm của tam giác A’B’C’. Biết rằng $\frac{BH}{B\text{'}H\text{'}}=\frac{AB}{A\text{'}B\text{'}}=3$. Chọn đáp án đúng.

A. $\frac{BM}{B\text{'}M\text{'}}=\frac{7}{4}$

B. $\frac{BM}{B\text{'}M\text{'}}=\frac{5}{2}$

C. $\frac{BM}{B\text{'}M\text{'}}=\frac{3}{2}$

D. $\frac{BM}{B\text{'}M\text{'}}=3$

Hiển thị đáp án

Tam giác ABC cân tại A, AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của tam giác. Do đó, M thuộc AH. Do đó, 3MH = AH

Tam giác A’B’C’ cân tại A’, A’H’ là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của tam giác. Do đó, M’ thuộc A’H’. Do đó, 3M’H’ = A’H’

Xét tam giác ABH và tam giác A’B’H’ có: $\widehat{AHB}=\widehat{A\text{'}H\text{'}B\text{'}}=90°,$ $\frac{BH}{B\text{'}H\text{'}}=\frac{AB}{A\text{'}B\text{'}}=3$

Suy ra: $\Delta AHB~\Delta A\text{'}H\text{'}B\text{'}$, do đó, $\frac{AH}{A\text{'}H\text{'}}=3\Rightarrow \frac{3HM}{3H\text{'}M\text{'}}=3$ $\Rightarrow \frac{HM}{H\text{'}M\text{'}}=3$

Tam giác BHM và tam giác B’H’M’ có:

$\widehat{MHB}=\widehat{M\text{'}H\text{'}B\text{'}}=90°,$ $\frac{HM}{HM\text{'}}=\frac{BH}{B\text{'}H\text{'}}=3$

Do đó, $\Delta BMH~\Delta B\text{'}M\text{'}H\text{'}$ nên $\frac{BM}{B\text{'}M\text{'}}=\frac{BH}{B\text{'}H\text{'}}=3$

Đáp án cần chọn là: D

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 8 Kết nối tri thức có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 33: Hai tam giác đồng dạng

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 34: Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 35: Định lí Pythagore và ứng dụng

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 37: Hình đồng dạng

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 38: Hình chóp tam giác đều

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 39: Hình chóp tứ giác đều

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 8 Kết nối tri thức
• Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)

---