Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

MỤC TIÊU

- Biết và nhớ được các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông.

- Vận dụng được các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông để tính toán độ dài, tính số đo góc và giải quyết các mô hình thực tiễn có liên quan.

A. Hoạt động khởi động

Em trả lời câu hỏi sau để tìm cách tính độ dài cạnh của tam giác vuông:

Một chiếc thang dài 3m. Theo em, cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng bằng bao nhiêu để nó tạo được với mặt đất một góc 65o? (Trong hình 39, thang dài được biểu diễn bởi đoạn thẳng AB, chân tường được biểu diễn bởi điểm H, tam giác ABH vuông tại H, góc tạo bởi chiếc thang và mặt đất là góc BAH).

Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Trả lời:

Ta có tỉ số lượng giác sau:

Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Vậy cần đặt chân thang cách chân tường 1,27m.

B. Hoạt động hình thành kiến thức

1. a) Quan sát hình 40 và điền các đại lượng a, b, c vào chỗ chấm (…)

Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Trả lời:

Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

b) Đọc kĩ nội dung sau

Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với cosin góc kề.

Cụ thể, trong tam giác ABC vuông tại A, AB = c, AC = b, BC = a;

b = a.sin B = a.cos C ; c = a.sin C = a.cos B.

Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Áp dụng (h.41)

Nếu tam giác ABH vuông tại H có AB = 3m và ∠A = 650

thì AH = Abcos65o = 3.cos65o = 1,27 (m)

BH = Absin65o = 3.sin65o = 2,72 (m)

2. a) Quan sát hình 42 và điền các đại lượng a, b, c vào chỗ chấm (…)

Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Trả lời:

Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

b) Đọc kĩ nội dung sau

Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc nhân với cotang góc kề.

Điền tiếp vào chỗ chấm (…) để hoàn thành công thức. Trong tam giác ABC vuông tại A, AB = c, AC = b, BC = a:

Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

b = c.tan B = … x cot C; c = b.tan C = b x ….

Áp dụng (h.43):

Nếu tam giác ABC vuông tại A có AB = 4√3 cm và ∠B = 30o thì

AC = AB.tan B = 4√3.tan30o = 4(cm)

C. Hoạt động luyện tập

Bài tập 1. Cho tam giác ABC vuông tại A (h.44). Điền kết quả vào ô trống:

Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất
Số đo góc B Số đo góc C Độ dài BC Độ dài AB Độ dài AC
30o 8cm
45o 10cm

Lời giải:

Ta có bảng sau:

Số đo góc B Số đo góc C Độ dài BC Độ dài AB Độ dài AC
30o 60o 8cm 4√3 cm 4 cm
45o 45o 10cm 5√2 cm 5√2 cm

Bài tập 2. Tính các cạnh và các góc còn lại của tam giác vuông ABC vuông tại A, biết rằng:

a) AC = 8cm, ∠C = 30o;

b) AB = 12cm, ∠C = 45o;

c) BC = 10cm, ∠B = 35o;

d) AB = 10cm, AC = 24cm.

Chú ý. Việc tính các cạnh, góc của tam giác vuông như trên gọi là giải tam giác vuông.

Lời giải:

Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

D.E. Hoạt động vận dụng và tìm tòi, mở rộng

1. Foot (viết tắt là ft) là một đơn vị đo độ dài được sử dụng phổ biến ở các nước nói tiếng Anh:

1 foot = 0,3048 m. Một người lính cứu hỏa dựng một chiếc thang dài 25ft dựa vào một bức tường theo một góc . Biết đỉnh của chiếc thang cách mặt đất 20ft. Tính khoảng cách x từ chân thang đến chân tường và góc (h.45).

Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Lời giải:

Chân thang tạo với tường và mặt đất một hình tam giác vuông như hình vẽ

Ta có: Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Bài tập Ba vị trí M, N, P ở ba đỉnh của tam giác vuông, góc tại P là góc vuông (h.46). Khoảng cách giữa hai vị trí N và P là 800m. Góc tại đỉnh N là 50o. Giữa hai vị trí M và N có một cái vườn, giữa hai vị trí M và P có một cái ao. Hãy cho biết khoảng cách giữa hai vị trí M và N, khoảng cách giữa hai vị trí M và P.

Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Bài làm:

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Vậy khoảng cách M và N là 1244m, khoảng cách M và P là 952m.

Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 9 chương trình VNEN hay khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

GIẢM GIÁ 75% KHÓA HỌC VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 9 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải bài tập Toán lớp 9 VNEN của chúng tôi được biên soạn bám sát theo chương trình Hướng dẫn học Toán 9 chương trình mới VNEN Tập 1 & Tập 2.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Nhóm hỏi bài 2k6