Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
MỤC TIÊU
- Biết và nhớ được các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông.
- Vận dụng được các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông để tính toán độ dài, tính số đo góc và giải quyết các mô hình thực tiễn có liên quan.
A. Hoạt động khởi động
Em trả lời câu hỏi sau để tìm cách tính độ dài cạnh của tam giác vuông:
Một chiếc thang dài 3m. Theo em, cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng bằng bao nhiêu để nó tạo được với mặt đất một góc 65o? (Trong hình 39, thang dài được biểu diễn bởi đoạn thẳng AB, chân tường được biểu diễn bởi điểm H, tam giác ABH vuông tại H, góc tạo bởi chiếc thang và mặt đất là góc BAH).
Trả lời:
Ta có tỉ số lượng giác sau:
Vậy cần đặt chân thang cách chân tường 1,27m.
B. Hoạt động hình thành kiến thức
1. a) Quan sát hình 40 và điền các đại lượng a, b, c vào chỗ chấm (…)
Trả lời:
b) Đọc kĩ nội dung sau
Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với cosin góc kề.
Cụ thể, trong tam giác ABC vuông tại A, AB = c, AC = b, BC = a;
b = a.sin B = a.cos C ; c = a.sin C = a.cos B.
Áp dụng (h.41)
Nếu tam giác ABH vuông tại H có AB = 3m và ∠A = 650
thì AH = Abcos65o = 3.cos65o = 1,27 (m)
BH = Absin65o = 3.sin65o = 2,72 (m)
2. a) Quan sát hình 42 và điền các đại lượng a, b, c vào chỗ chấm (…)
Trả lời:
b) Đọc kĩ nội dung sau
Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc nhân với cotang góc kề.
Điền tiếp vào chỗ chấm (…) để hoàn thành công thức. Trong tam giác ABC vuông tại A, AB = c, AC = b, BC = a:
b = c.tan B = … x cot C; c = b.tan C = b x ….
Áp dụng (h.43):
Nếu tam giác ABC vuông tại A có AB = 4√3 cm và ∠B = 30o thì
AC = AB.tan B = 4√3.tan30o = 4(cm)
C. Hoạt động luyện tập
Bài tập 1. Cho tam giác ABC vuông tại A (h.44). Điền kết quả vào ô trống:
Số đo góc B | Số đo góc C | Độ dài BC | Độ dài AB | Độ dài AC |
---|---|---|---|---|
30o | 8cm | |||
45o | 10cm |
Lời giải:
Ta có bảng sau:
Số đo góc B | Số đo góc C | Độ dài BC | Độ dài AB | Độ dài AC |
---|---|---|---|---|
30o | 60o | 8cm | 4√3 cm | 4 cm |
45o | 45o | 10cm | 5√2 cm | 5√2 cm |
Bài tập 2. Tính các cạnh và các góc còn lại của tam giác vuông ABC vuông tại A, biết rằng:
a) AC = 8cm, ∠C = 30o;
b) AB = 12cm, ∠C = 45o;
c) BC = 10cm, ∠B = 35o;
d) AB = 10cm, AC = 24cm.
Chú ý. Việc tính các cạnh, góc của tam giác vuông như trên gọi là giải tam giác vuông.
Lời giải:
D.E. Hoạt động vận dụng và tìm tòi, mở rộng
1. Foot (viết tắt là ft) là một đơn vị đo độ dài được sử dụng phổ biến ở các nước nói tiếng Anh:
1 foot = 0,3048 m. Một người lính cứu hỏa dựng một chiếc thang dài 25ft dựa vào một bức tường theo một góc . Biết đỉnh của chiếc thang cách mặt đất 20ft. Tính khoảng cách x từ chân thang đến chân tường và góc (h.45).
Lời giải:
Chân thang tạo với tường và mặt đất một hình tam giác vuông như hình vẽ
Ta có:
Bài tập Ba vị trí M, N, P ở ba đỉnh của tam giác vuông, góc tại P là góc vuông (h.46). Khoảng cách giữa hai vị trí N và P là 800m. Góc tại đỉnh N là 50o. Giữa hai vị trí M và N có một cái vườn, giữa hai vị trí M và P có một cái ao. Hãy cho biết khoảng cách giữa hai vị trí M và N, khoảng cách giữa hai vị trí M và P.
Bài làm:
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
Vậy khoảng cách M và N là 1244m, khoảng cách M và P là 952m.
Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 9 chương trình VNEN hay khác:
- Bài 4: Sử dụng máy tính cầm tay để tính tỉ số lượng giác
- Bài 5: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
- Bài 6: Luyện tập
- Bài 7: Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn
- Bài 8: Ôn tập chương I
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:
- Giải sách bài tập Toán 9
- Chuyên đề Toán 9 (có đáp án - cực hay)
- Lý thuyết & 500 Bài tập Toán 9 (có đáp án)
- Các dạng bài tập Toán 9 cực hay
- Đề thi Toán 9
- Đề thi vào 10 môn Toán
Tủ sách VIETJACK shopee luyện thi vào 10 cho 2k9 (2024):
Săn shopee giá ưu đãi :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Giải bài tập Toán lớp 9 VNEN của chúng tôi được biên soạn bám sát theo chương trình Hướng dẫn học Toán 9 chương trình mới VNEN Tập 1 & Tập 2.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Giải Tiếng Anh 9 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 9 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 9 Friends plus
- Lớp 9 Kết nối tri thức
- Soạn văn 9 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 9 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 9 - KNTT
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 9 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 9 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - KNTT
- Giải sgk Tin học 9 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 9 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 9 - KNTT
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - KNTT
- Lớp 9 Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 9 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 9 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 9 - CTST
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 9 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 9 - CTST
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - CTST
- Giải sgk Tin học 9 - CTST
- Giải sgk Công nghệ 9 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 9 - CTST
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - CTST
- Lớp 9 Cánh diều
- Soạn văn 9 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 9 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 9 - Cánh diều
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 9 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 9 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 9 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 9 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 9 - Cánh diều
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - Cánh diều