Giải Toán 9 VNEN Bài 4: Tính chất đồng biến, nghịch biến của hàm số y = ax + b

MỤC TIÊU

Hiểu các khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến trên R

A. Hoạt động khởi động

Thực hiện các hoạt động sau

- Tính giá trị y tương ứng của các hàm số y = x + 1 và y = -x + 1 theo các giá trị đã cho của biến x rồi điền vào bảng sau:

x -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,51 1,5
y = x + 1
y = -x + 1

- Quan sát bảng giá trị trên rồi trả lời các câu hỏi sau:

+ Đối với hàm số y = x + 1, khi cho x các giá trị tùy ý tăng dần thì các giá trị tương ứng của y tăng lên hay giảm đi?

⇒ Ta nói rằng hàm số y = x + 1 đồng biến trên R.

+ Đối với hàm số y = -x + 1, khi cho x các giá trị tùy ý tăng dần thì các giá trị tương ứng của y tăng lên hay giảm đi?

⇒ Ta nói rằng hàm số y = -x + 1 ngịch biến trên R.

Trả lời:

x -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5
y = x + 1 -1,5 -1 -0,5 0 0.5 1 1.5 2 2.5
y = -x + 1 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 -0.5

+ Đối với hàm số y = x + 1, khi cho x các giá trị tùy ý y tăng dần thì các giá trị tương ứng của y tăng lên.

+ Đối với hàm số y = - x + 1, khi cho x các giá trị tùy ý y tăng dần thì các giá trị tương ứng của y giảm đi.

B. Hoạt động hình thành kiến thức

1. Đọc kĩ nội dung sau

Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi giá trị của x ∈ R.

a) Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị tương ứng f(x) cũng tăng lên thì hàm số y = f(x) được gọi là hàm số đồng biến trên R (gọi tắt là hàm số đồng biến).

b) Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị tương ứng f(x) lại giảm đi thì hàm số y = f(x) được gọi là hàm số nghịch biến trên R (gọi tắt là hàm số nghịch biến).

Nói cách khác, với x1, x2 bất kì thuộc R:

+ Nếu x1 < x2 mà f(x1) < f(x2) thì hàm số y = f(x) đồng biến trên R.

+ Nếu x1 < x2 mà f(x1) > f(x2) thì hàm số y = f(x) nghịch biến trên R.

2. a) Thực hiện các hoạt động sau

i) Chứng tỏ rằng y = x + 1 là hàm số đồng biến trên R và y = -x + 1 là ham số nghịch biến trên R.

Hướng dẫn: Hàm số y = x + 1 luôn được xác định với mọi giá trị của x ∈ R.

Với x1, x2 bất kì thuộc R mà x1 < x2 hay x2 – x1 > 0, ta có:

f(x2) – f(x1) = (x2 + 1) – (x1 + 1) = x2 – x1 > 0

Vậy hàm số y = x + 1 là hàm số đồng biến trên R.

Tương tự, ta chứng mình được y = x + 1 là hàm số nghịch biến trên R.

ii) Vẽ đồ thị hàm số y = x + 1 và y = -x + 1 trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Đọc kĩ nội dung sau

Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị của x thuộc tập hợp R và có tính chất sau:

a) Đồng biến trên R, khi a > 0

b) Nghịch biến trên R, khi a < 0 (h.13)

Giải Toán 9 VNEN Bài 4: Tính chất đồng biến, nghịch biến của hàm số y = ax + b | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

c) Trong các hàm số sau, hàm số nào là đồng biến, nghịch biến?

y = 8x – 5 ; y = -3x + 11 ; y = -49x – 100 ; y = 0,1 – 0,3x ; y = 0,3x + 0,1

Trả lời:

Các hàm số đồng biến là y = 8x - 5; y = 0,3x + 0,1

Các hàm số nghich biến là y = -3x + 11; y = -49x - 100 ; y = 0,1 - 0,3x.

C. Hoạt động luyện tập

1. Cho hai hàm số: Giải Toán 9 VNEN Bài 4: Tính chất đồng biến, nghịch biến của hàm số y = ax + b | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

a) Tính giá trị y tương ứng với mỗi hàm số theo giá trị đã cho của biến x rồi điền vào bảng sau:

x -2 -1 0 1/2 1 2 3
y = f(x) = 2/3 x
y = g(x) = 2/3 x + 3

b) Hàm số y = f(x) là hàm số đồng biến hay nghịch biến? Vì sao?

Lời giải:

a) Ta được bảng sau:

x -2 -1 0 1/2 1 2 3
y = f(x) = 2/3 x -14/3 -2/3 0 1/2 1/3 2/3 4/3 2
y = g(x) = 2/3 x + 3 5/3 7/3 3 10/3 11/3 13/3 5

b) Hàm số y = f(x) là hàm số đồng biến. Vì khi các giá trị của x tăng dần thì các gái trị tương ứng của y tăng lên.

2. Cho hai hàm số: y = 1,5x – 3 và y = -0,6x + 5

a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của hai hàm số đó.

b) Trong hai hàm số đã cho, hàm số nào đồng biến? Hàm nào nghịch biến? Vì sao?

Lời giải:

a) Ta có đồ thị:

Giải Toán 9 VNEN Bài 4: Tính chất đồng biến, nghịch biến của hàm số y = ax + b | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

b)

* Hàm số y = 1,5x - 3 là hàm số đồng biến vì hàm số có hệ số góc a = 1,5 > 0

* Hàm số y = -0,6x + 5 là hàm số đồng biến vì hàm số có hệ số góc a = -0,6 < 0

3. Với giá trị nào của a hàm số y = (a – 2)x + 3

a) Đống biến?

b) Nghịch biến?

Lời giải:

a) Hàm số y = (a - 2)x + 3 đồng biến khi a - 2 > 0 ⇔ a > 2

b) Hàm số y = (a - 2)x + 3 nghịch biến khi a - 2 < 0 ⇔ a < 2.

4. Với giá trị nào của a thì điểm A(a ; 2a – 1) thuộc đồ thị hàm số:

a) y = -2x + 3

b) y = -x + 5

c) f(x) = 3x – 1

Giải Toán 9 VNEN Bài 4: Tính chất đồng biến, nghịch biến của hàm số y = ax + b | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Lời giải:

a) Điểm A(a; 2a - 1) thuộc đồ thị hàm số y = -2x + 3 khi 2a - 1 = -2a + 3 ⇔ a = 1

b) Điểm A(a; 2a - 1) thuộc đồ thị hàm số y = -x + 5 khi -a + 5 = 2a - 1 ⇔ a = 2

c) Điểm A(a; 2a - 1) thuộc đồ thị hàm số f(x) = 3x - 1 khi 3a - 1 = 2a - 1 ⇔ a = 0

d) Điểm A(a; 2a - 1) thuộc đồ thị hàm số

Giải Toán 9 VNEN Bài 4: Tính chất đồng biến, nghịch biến của hàm số y = ax + b | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

D.E. Hoạt động vận dụng và tìm tòi, mở rộng

1. Tập hợp tất cả các giá trị của x làm cho biểu thức f(x) xác định được gọi là tập xác định của hàm số y = f(x), thường được kí hiệu là D.

- Ví dụ: Tập xác định của hàm số y = 2x là D = R.

Tập xác định của hàm số y = 4/x là D = {x ∈ R| x ≠ 0} = R*

Tập xác định của hàm số y = √4 là D = {x ∈ R| x ≥ 0} = R+.

- Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:

Giải Toán 9 VNEN Bài 4: Tính chất đồng biến, nghịch biến của hàm số y = ax + b | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Lời giải:

a) Tập xác định của hàm số y = -4x + 9 là D = R.

b) Tập xác định của hàm số Giải Toán 9 VNEN Bài 4: Tính chất đồng biến, nghịch biến của hàm số y = ax + b | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất là D = {x ∈ R|x ≠ 1} = R*

c) Giải Toán 9 VNEN Bài 4: Tính chất đồng biến, nghịch biến của hàm số y = ax + b | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Tập xác định của hàm số Giải Toán 9 VNEN Bài 4: Tính chất đồng biến, nghịch biến của hàm số y = ax + b | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất là D = {x ∈ R|x ≠ 2} = R*

d) Tập xác định của hàm số Giải Toán 9 VNEN Bài 4: Tính chất đồng biến, nghịch biến của hàm số y = ax + b | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất là D = {x ∈ R|x ≤ 4}

e) Tập xác định của hàm số Giải Toán 9 VNEN Bài 4: Tính chất đồng biến, nghịch biến của hàm số y = ax + b | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất là D = {x ∈ R| x < 1/2} .

2. Hãy xét xem mỗi hàm số sau đồng biến hay nghịch biến?

Giải Toán 9 VNEN Bài 4: Tính chất đồng biến, nghịch biến của hàm số y = ax + b | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Lời giải:

a) Hàm số y = 2x là hàm số đồng biến vì hàm số có hệ số góc a = 2 > 0

b) Hàm số y = 2x là hàm số đồng biến vì hàm số có hệ số góc a = 2 > 0

c) Với x1, x2 bất kì thuộc R mà x1, x2 hay x2 - x1 > 0, ta có:

Giải Toán 9 VNEN Bài 4: Tính chất đồng biến, nghịch biến của hàm số y = ax + b | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 4: Tính chất đồng biến, nghịch biến của hàm số y = ax + b | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Vậy hàm số Giải Toán 9 VNEN Bài 4: Tính chất đồng biến, nghịch biến của hàm số y = ax + b | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất là hàm số đồng biến

d) Với x1, x2 bất kì thuộc R mà x1, x2 hay x2 - x1 > 0, ta có:

Giải Toán 9 VNEN Bài 4: Tính chất đồng biến, nghịch biến của hàm số y = ax + b | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 4: Tính chất đồng biến, nghịch biến của hàm số y = ax + b | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Vậy hàm số Giải Toán 9 VNEN Bài 4: Tính chất đồng biến, nghịch biến của hàm số y = ax + b | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất là hàm số nghịch biến.

Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 9 chương trình VNEN hay khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

GIẢM GIÁ 75% KHÓA HỌC VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 9 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải bài tập Toán lớp 9 VNEN của chúng tôi được biên soạn bám sát theo chương trình Hướng dẫn học Toán 9 chương trình mới VNEN Tập 1 & Tập 2.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Nhóm hỏi bài 2k6