Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất

MỤC TIÊU

- Hiểu nội dung và cách chứng minh định lí √(A2) = |A|.

- Biết vận dụng quy tắc √(A2) = |A| trong tính căn thức.

A.B. Hoạt động khởi động và hình thành kiến thức

1. Tính và dự đoán:

+) Tính: Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

+) Dự đoán rồi điền dấu (<, >, =) thích hợp: Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Ta có:

+) Tính:

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

+) Nếu a ≥ 0, ta có |a| = a, nên (|a|)2 = a2;

+) Nếu a < 0, ta có |a| = -a, nên (|a|)2 = (-a)2 = a2.

Do đó (|a|)2 = a2 với mọi a. Vậy |a| chính là căn bậc hai số học của a2, tức là Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Kết luận: Với mọi số a, ta có Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

2. a) Đọc hiểu nội dung sau:

Ví dụ: √5x là căn thức bậc hai của 5x; √5x xác định khi 5x ≥ 0, tức là khi x ≥ 0.

Chẳng hạn với x = 2 thì √5x lấy giá trị √10; với x = 5 thì √5x lấy giá trị √25 = 5.

Một cách tổng quát:

Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi √A là căn thức bậc hai của A, còn A được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn.

√A xác định (hay có nghĩa) khi A lấy giá trị không âm.

b) Cũng như căn bậc hai số học, ta có:

Với mỗi biểu thức A thì:

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Ví dụ: Rút gọn

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Hướng dẫn:

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

c) Chú ý

- Với các biểu thức A và B không âm, ta có:

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

- Với các biểu thức A không âm và B dương ta có:

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

C. Hoạt động luyện tập

1. Tính:

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Bài làm

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

2. Tính:

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Lời giải:

Giải câu a)

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải câu b)

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải câu c)

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải câu d)

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải câu e)

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải câu g)

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

3. Tính:

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Bài làm

Giải câu a)

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải câu b)

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải câu c)

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

4. Tính:

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Bài làm

Giải câu a)

Ta có:

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải câu b)

Ta có:

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải câu c)

Ta có:

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải câu d)

Ta có:

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

5. Tính giá trị các biểu thức sau với b > 0:

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Bài làm

Giải câu a)

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải câu b)

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải câu c)

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải câu d)

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải câu e)

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải câu g)

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

6. Tính giá trị các biểu thức sau với a < 0:

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Bài làm

Giải câu a)

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải câu b)

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải câu c)

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải câu d)

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải câu e)

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải câu g)

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

7. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

a) Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Để căn thức có nghĩa thì x/3 ≥ 0 ⇔ x ≥ 0

b) Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Để căn thức có nghĩa thì -5x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0

c) Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Để căn thức có nghĩa thì 4 - x ≥ 0 ⇔ x ≤ 4

d) Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Để căn thức có nghĩa thì 3x + 7 ≥ 0 ⇔ x ≥ -7/3.

8. Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa:

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Bài làm

a) Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Để căn thức có nghĩa thì 2x + 7 ≥ 0 ⇔ x ≥ -7/2

b) Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Để căn thức có nghĩa thì - 3x + 4 ≥ 0 ⇔ x ≤ 4/3

c) Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Để căn thức có nghĩa thì Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất ⇔ -1 + x > 0 ⇔ x > 1.

D.E. Hoạt động vận dụng và tìm tòi, mở rộng

1. Khoanh vào chữ đặt trước kết quả đúng:

Kết quả của phép khai căn Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất là:

A. 2a – 1     B. 1 – 2a

C. 2a – 1 và 1 – 2a     D. |2a – 1|

Bài làm

Theo tính chất ta có: Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

nên Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

suy ra đáp án D đúng.

2. Khẳng định nào sau đây đúng?

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Bài làm

Theo tính chất ta có: Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

nên Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Suy ra đáp án A đúng.

3. Em có biết?

Tại đỉnh tháp nghiêng Pi-da (Pisa), ở I-ta-li-a, nhà khoa học Ga-li-ê (G.Galilei) đã thực hiện một thí nghiệm vạt lí để nghiên cứu về sự rơi tự do. Ông khẳng định rằng vận tốc của vật rơi tự do tăng dần và không phụ thuộc vào trong lượng của vật. Quãng đường chuyển động s (mét) của vật rơi phụ thuộc vào thời gian t (giây) bởi công thức: s = 5t2

Cho biết một vật rơi ở độ cao so với mặt đất là 320m. Hỏi sau bao lâu vật tiếp đất?

Bài làm

Một vật rơi ở độ cao so với mặt đất là 320m tức là s = 320

Ta có công thức s = 5t2 ⇔ 5t2 = 320 ⇔ t = 8 (s)

Vậy sau 8s thì vật tiếp đất.

Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 9 chương trình VNEN hay khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

GIẢM GIÁ 75% KHÓA HỌC VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 9 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải bài tập Toán lớp 9 VNEN của chúng tôi được biên soạn bám sát theo chương trình Hướng dẫn học Toán 9 chương trình mới VNEN Tập 1 & Tập 2.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Nhóm hỏi bài 2k6