Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

MỤC TIÊU

- Biết các thực hiện các phép đổi: đưa thừa số ra ngoài dấu căn và đưa thừa số vào trong dấu căn.

- Biết cách khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu.

- Bước đầu biết cách phối hợp và sử dụng các phép biến đổi đơn giản đó.

A.B. Hoạt động khởi động và hình thành kiến thức

1. a) Đọc hiểu nội dung sau:

Phép biến đổi Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất (với a ≥ 0, b ≥ 0) được gọi là đưa thừa số ra ngoài dấu căn.

Ví dụ 1:

Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Ví dụ 2:

Rút gọn biểu thức Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải:

Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Các biểu thức 2√5 và √5 được gọi là đồng dạng với nhau.

b) Đọc kỹ nội dung sau:

Với hai biểu thức A, B mà B ≥ 0, ta có Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất , tức là:

Nếu A ≥ 0 và B ≥ 0 thì Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Nếu A < 0 và B ≥ 0 thì Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Ví dụ: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Mẫu:

Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Trả lời:

b) Ta có:

Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

c) Ta có:

Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

d) Ta có:

Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

2. a) Đọc kĩ nội dung sau:

Phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn có phép biến đổi ngược với nó là đưa phép thừa số vào trong dấu căn.

Với A ≥ 0 và B ≥ 0 ta có Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Với A < 0 và B ≥ 0 ta có Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

b) So sánh:

Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Mẫu:

Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Trả lời:

Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

c) Đưa thừa số vào trong dấu căn:

Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Hướng dẫn:

Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

3. a) Đọc kĩ nội dung sau:

Khi biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai, người ta có thể sử dụng phép khử mẫu của biểu thức lấy căn.

b) Trục căn thức ở mẫu:

Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Hướng dẫn:

Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Trong ví dụ trên ở câu c) để trục căn thức ở mẫu, ta nhân cả tử và mẫu với biểu thức √7 - 1. Ta gọi biểu thức √7 + 1 và biểu thức √7 - 1 là hai biểu thức liên hợp với nhau. Tương tự, ở câu d) ta nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của √5 - √3 là √5 + √3

4. a) Đọc kĩ nội dung sau:

- Với các biểu thức A, B mà A.B ≥ 0 và B ≠ 0 ta có:

Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

- Với các biểu thức A, B mà B > 0 ta có:

Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

- Với các biểu thức A, B, C mà A ≥ 0 và A2 ≠ B2, ta có:

Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

- Với các biểu thức A, B, C mà A ≥ 0, B ≥ 0 và A ≠ B ta có:

Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

b) Khử mẫu của biểu thức lấy căn:

Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Trả lời:

a) Ta có:

Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

b) Ta có:

Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

c) Ta có:

Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

c) Trục căn thức ở mẫu:

Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Trả lời:

Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

C. Hoạt động luyện tập

1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Lời giải:

Ta có:

Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Suy ra khẳng định C đúng

2. Khẳng định nào sau đây là sai?

Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Lời giải:

Ta có:

Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất suy ra a sai. b đúng

Ta có: với Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất vì -3x > 0 và (−3x)2 = 9x2 suy ra c đúng

Ta có: x ≤ 3

Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất và (3 − x)2 = (x − 3)2 suy ra d đúng

Vậy a và b sai.

3. Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng:

Giá trị của biểu thức Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất bằng:

A. 0     B. 4

C. 2√2     D. -2√2

Lời giải:

Ta có:

Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Suy ra đáp án là D.

4. Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng:

Trục căn thức ở mẫu của Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất ta được:

A. 4     B. 1/4

C. √17 (4 - √17)    D. √17 (√17 - 4)

Lời giải:

Ta có:

Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Suy ra đáp án là D.

5. Rút gọn các biểu thức (giả sử các biểu thức đều có nghĩa):

Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Lời giải:

a) Ta có:

Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

b) Ta có:

Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

c) Ta có:

Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

d) Ta có:

Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

6. So sánh (không dùng bảng số hay máy tính cầm tay):

Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

7. Thực hiện phép tính:

Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Lời giải:

Giải câu a)

Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải câu b)

Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải câu c)

Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải câu d)

Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

8. Tìm x, biết:

Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Lời giải:

Giải câu a)

Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải câu b)

Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải câu c)

Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải câu d)

Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

9. Chứng minh đẳng thức:

Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Lời giải:

Giải câu a)

Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải câu b)

Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải câu c)

Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

10. Cho biểu thức:

Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

a) Tìm giá trị của P khi x = 64.

b) Rút gọn biểu thức P

c) Tìm các giá trị của x để biểu thức 2P nhận giá trị nguyên.

Bài làm:

a) Với x = 64 thì

Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Để 2P nguyên thì Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất phải nguyên hay √x + 2 là ước của 2

Vì √x ≥ 0 nên √x + 2 ≥ 2

Suy ra √x + 2 = 2 ⇔ x = 0

Vậy x = 0.

D. Hoạt động vận dụng

1. Giải phương trình: Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Bài làm:

Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

2. Chỉ ra chố sai trong các biến đổi sau:

Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Bài làm:

Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Biến đổi trên sai trong trường hợp x < 0

Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

b) Biến đổi trên sai trong trường hợp b < 0

Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

3. Chứng minh giá trị của các biểu thức sau là nguyên:

Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Bài làm:

Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

E. Hoạt động tìm tòi, hoạt động

Em có biết?

1: Biết diện tích Trái Đất khoảng 510 triệu km2, em hãy tính ước lượng bán kính Trái Đất và độ dài đường tròn xích đạo.

Lời giải:

Gọi bán kính của Trái Đất là R (km) (R > 0).

Diện tích Trái Đất là 510 triệu km2 tức là πR2 = 510 ⇔ R = 12,7 km

Độ dài đường tròn xích đạo chính là chu vi của Trái Đất C = 2πR = 80.1 km

Vậy bán kính Trái Đất là 12,7km, độ dài đường tròn xích đạo là 80,1km.

2.Cho một số tự nhiên a. Nếu a là số chính phương thì √a là một số tự nhiên. Nếu a không là số chính phương thì √a là số vô tỉ.

Chứng minh:

Gọi a là số không chính phương mà √a là một số hữu tỉ.

Do √a là số hữu tỉ nên Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất (m,n ∈ N, n > 1 và (m, n) = 1).

Ta có: Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

⇔ m2 = an2. Gọi p là một ước nguyên tố của n thì n Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất p ⇒ m2 Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất p ⇒ m Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất p ⇒ và (m,n) = p trái với (m,n) = 1. Vậy √a là số vô tỉ.

Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 9 chương trình VNEN hay khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

GIẢM GIÁ 75% KHÓA HỌC VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 9 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải bài tập Toán lớp 9 VNEN của chúng tôi được biên soạn bám sát theo chương trình Hướng dẫn học Toán 9 chương trình mới VNEN Tập 1 & Tập 2.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Nhóm hỏi bài 2k6