Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

MỤC TIÊU

- Biết các thực hiện các phép đổi: đưa thừa số ra ngoài dấu căn và đưa thừa số vào trong dấu căn.

- Biết cách khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu.

- Bước đầu biết cách phối hợp và sử dụng các phép biến đổi đơn giản đó.

A.B. Hoạt động khởi động và hình thành kiến thức

1. a) Đọc hiểu nội dung sau:

Phép biến đổi (với a ≥ 0, b ≥ 0) được gọi là đưa thừa số ra ngoài dấu căn.

Ví dụ 1:

Ví dụ 2:

Rút gọn biểu thức

Giải:

Các biểu thức 2√5 và √5 được gọi là đồng dạng với nhau.

b) Đọc kỹ nội dung sau:

Với hai biểu thức A, B mà B ≥ 0, ta có , tức là:

Nếu A ≥ 0 và B ≥ 0 thì

Nếu A < 0 và B ≥ 0 thì

Ví dụ: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

Mẫu:

Trả lời:

b) Ta có:

c) Ta có:

d) Ta có:

2. a) Đọc kĩ nội dung sau:

Phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn có phép biến đổi ngược với nó là đưa phép thừa số vào trong dấu căn.

Với A ≥ 0 và B ≥ 0 ta có

Với A < 0 và B ≥ 0 ta có

b) So sánh:

Mẫu:

Trả lời:

c) Đưa thừa số vào trong dấu căn:

Hướng dẫn:

3. a) Đọc kĩ nội dung sau:

Khi biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai, người ta có thể sử dụng phép khử mẫu của biểu thức lấy căn.

b) Trục căn thức ở mẫu:

Hướng dẫn:

Trong ví dụ trên ở câu c) để trục căn thức ở mẫu, ta nhân cả tử và mẫu với biểu thức √7 - 1. Ta gọi biểu thức √7 + 1 và biểu thức √7 - 1 là hai biểu thức liên hợp với nhau. Tương tự, ở câu d) ta nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của √5 - √3 là √5 + √3

4. a) Đọc kĩ nội dung sau:

- Với các biểu thức A, B mà A.B ≥ 0 và B ≠ 0 ta có:

- Với các biểu thức A, B mà B > 0 ta có:

- Với các biểu thức A, B, C mà A ≥ 0 và A² ≠ B², ta có:

- Với các biểu thức A, B, C mà A ≥ 0, B ≥ 0 và A ≠ B ta có:

b) Khử mẫu của biểu thức lấy căn:

Trả lời:

a) Ta có:

b) Ta có:

c) Ta có:

c) Trục căn thức ở mẫu:

Trả lời:

C. Hoạt động luyện tập

1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Lời giải:

Ta có:

Suy ra khẳng định C đúng

2. Khẳng định nào sau đây là sai?

Lời giải:

Ta có:

suy ra a sai. b đúng

Ta có: với vì -3x > 0 và (−3x)² = 9x² suy ra c đúng

Ta có: x ≤ 3

và (3 − x)² = (x − 3)² suy ra d đúng

Vậy a và b sai.

3. Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng:

Giá trị của biểu thức bằng:

A. 0     B. 4

C. 2√2     D. -2√2

Lời giải:

Ta có:

Suy ra đáp án là D.

4. Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng:

Trục căn thức ở mẫu của ta được:

A. 4     B. 1/4

C. √17 (4 - √17)    D. √17 (√17 - 4)

Lời giải:

Ta có:

Suy ra đáp án là D.

5. Rút gọn các biểu thức (giả sử các biểu thức đều có nghĩa):

Lời giải:

a) Ta có:

b) Ta có:

c) Ta có:

d) Ta có:

6. So sánh (không dùng bảng số hay máy tính cầm tay):

7. Thực hiện phép tính:

Lời giải:

Giải câu a)

Giải câu b)

Giải câu c)

Giải câu d)

8. Tìm x, biết:

Lời giải:

Giải câu a)

Giải câu b)

Giải câu c)

Giải câu d)

9. Chứng minh đẳng thức:

Lời giải:

Giải câu a)

Giải câu b)

Giải câu c)

10. Cho biểu thức:

a) Tìm giá trị của P khi x = 64.

b) Rút gọn biểu thức P

c) Tìm các giá trị của x để biểu thức 2P nhận giá trị nguyên.

Bài làm:

a) Với x = 64 thì

Để 2P nguyên thì phải nguyên hay √x + 2 là ước của 2

Vì √x ≥ 0 nên √x + 2 ≥ 2

Suy ra √x + 2 = 2 ⇔ x = 0

Vậy x = 0.

D. Hoạt động vận dụng

1. Giải phương trình:

Bài làm:

2. Chỉ ra chố sai trong các biến đổi sau:

Bài làm:

Biến đổi trên sai trong trường hợp x < 0

b) Biến đổi trên sai trong trường hợp b < 0

3. Chứng minh giá trị của các biểu thức sau là nguyên:

Bài làm:

E. Hoạt động tìm tòi, hoạt động

Em có biết?

1: Biết diện tích Trái Đất khoảng 510 triệu km², em hãy tính ước lượng bán kính Trái Đất và độ dài đường tròn xích đạo.

Lời giải:

Gọi bán kính của Trái Đất là R (km) (R > 0).

Diện tích Trái Đất là 510 triệu km² tức là πR² = 510 ⇔ R = 12,7 km

Độ dài đường tròn xích đạo chính là chu vi của Trái Đất C = 2πR = 80.1 km

Vậy bán kính Trái Đất là 12,7km, độ dài đường tròn xích đạo là 80,1km.

2.Cho một số tự nhiên a. Nếu a là số chính phương thì √a là một số tự nhiên. Nếu a không là số chính phương thì √a là số vô tỉ.

Chứng minh:

Gọi a là số không chính phương mà √a là một số hữu tỉ.

Do √a là số hữu tỉ nên (m,n ∈ N, n > 1 và (m, n) = 1).

Ta có:

⇔ m² = an². Gọi p là một ước nguyên tố của n thì n p ⇒ m² p ⇒ m p ⇒ và (m,n) = p trái với (m,n) = 1. Vậy √a là số vô tỉ.

Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 9 chương trình VNEN hay khác:

• Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất
• Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
• Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai
• Bài 9: Căn bậc ba
• Bài 10: Ôn tập chương I

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

• Giải sách bài tập Toán 9
• Chuyên đề Toán 9 (có đáp án - cực hay)
• Lý thuyết & 500 Bài tập Toán 9 (có đáp án)
• Các dạng bài tập Toán 9 cực hay
• Đề thi Toán 9
• Đề thi vào 10 môn Toán

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---