Giải Toán 9 VNEN Bài 3: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

MỤC TIÊU

- Biết được ý nghĩa của các tỉ số lượng giác và nhớ được công thức tính các tỉ số lượng giác của các góc nhọn trong tam giác vuông.

- Nhớ được các giá trị lượng giác của một số góc nhọn đặc biệt (30o ; 45o ; 60o).

- Trình bày được mối liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau.

- Vận dụng được các công thức tỉ số lượng giác vào các bài tập tính toán trong tam giác.

A. Hoạt động khởi động

Cùng tìm hiểu tình huống tính độ dốc của đoạn đường

Giải Toán 9 VNEN Bài 3: Tỉ số lượng giác của góc nhọn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Thầy giá giao cho cả lớp một đề bài như sau:

Xét một đoạn đường dốc dài 500m từ chân dốc lên đến đỉnh dốc. Biết rằng độ cao của dốc tính từ chân dốc là 100m. Người ta muốn tính toán góc tạo bởi đoạn đường dốc với mặt phẳng nằm ngang (còn gọi là góc dốc) để đưa ra những tư vấn hợp lí cho các phương tiện giao thông khi đi qua đoạn đường này. Liệu có cách nào để tính được góc dốc của đoạn đường này không?

Lan suy nghĩ một lúc rồi tiến hành theo các bước:

+ Vẽ hình mô phỏng đoạn đường dốc (chú ý vẽ theo đúng tỷ lệ các độ dài, hình 30)

Giải Toán 9 VNEN Bài 3: Tỉ số lượng giác của góc nhọn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

+ Dùng thước đo góc để đo góc dốc trên hình mà Lan vừa vẽ.

Từ đó Lan đã tìm được câu trả lời cho câu hỏi của thầy giáo và được khen ngợi.

B. Hoạt động hình thành kiến thức

1. a) Thực hiện các hoạt động sau

- Thực hiện theo các bước mà Lan đã làm như trên và cho biết số đo góc dốc mà em nhận được;

- So sánh kết quả với các bạn trong lớp

Để xác định số đo các góc nhọn trong tam giác vuông thông qua độ dài các cạnh, ta sử dụng các công thức tỉ số lượng giác.

b) Cho góc nhọn α. Vẽ một tam giác vuông có một góc nhọn bằng α(h.31).

Giải Toán 9 VNEN Bài 3: Tỉ số lượng giác của góc nhọn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Đọc kĩ nội dung sau

- Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc α, kí hiệu là sinα.

- Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là côsin của góc α , kí hiệu là cosα.

- Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc α , kí hiệu là tan (hoặc tgα).

- Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc α , kí hiệu là cot ( hoặc cotgα).

Chú ý: Các tỉ số sin α; cosα; tanα; cotα được gọi là các tỉ số lượng giác của góc .

Điền vào chỗ trống để hoàn thành các công thức sau (h.32):

Giải Toán 9 VNEN Bài 3: Tỉ số lượng giác của góc nhọn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất Giải Toán 9 VNEN Bài 3: Tỉ số lượng giác của góc nhọn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Trả lời:

Giải Toán 9 VNEN Bài 3: Tỉ số lượng giác của góc nhọn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

c) Làm bài tập sau

Bài tập 1. Tính các tỉ số lượng giác của góc nhọn trong hình 33 sau:

Giải Toán 9 VNEN Bài 3: Tỉ số lượng giác của góc nhọn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất Giải Toán 9 VNEN Bài 3: Tỉ số lượng giác của góc nhọn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Trả lời:

Giải Toán 9 VNEN Bài 3: Tỉ số lượng giác của góc nhọn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

2. a) Tìm hiểu mối quan hệ giữa tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau thông qua hoạt động sau

- Quan sát hình 33

- Tính các tỉ số lượng giác của góc β

- Nhận xét mối quan hệ giữa α và β, sinα và cosβ ; cosα và sinβ ; tanα và cotβ; cotα và tanβ

Trả lời:

- Tính:

Giải Toán 9 VNEN Bài 3: Tỉ số lượng giác của góc nhọn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

- Nhận xét:

α + β = 900

sinα = cosβ

cosα = sinβ

tanα = cotβ

cotα = tanβ.

b) Đọc kĩ nội dung sau

Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cosin góc kia, tang góc này bằng cotang góc kia.

Chẳng hạn, trong tam giác vuông ABC (vuông tại A) (h.34):

Giải Toán 9 VNEN Bài 3: Tỉ số lượng giác của góc nhọn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

sin B = cos C

sin C = cos B

tan B = cot C

tan C = cot B

c) Thực hiện hoạt động sau để tìm hiểu các tỉ số lượng giác của góc 30o; 45o; 60o:

Bài tập 2. (h.35). Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB = 5cm. Điền tiếp vào chỗ chấm (…):

Giải Toán 9 VNEN Bài 3: Tỉ số lượng giác của góc nhọn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất Giải Toán 9 VNEN Bài 3: Tỉ số lượng giác của góc nhọn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Tam giác ABC vuông cận tại A nên ∠(ABC) = 45o;

Giải Toán 9 VNEN Bài 3: Tỉ số lượng giác của góc nhọn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Trả lời:

Giải Toán 9 VNEN Bài 3: Tỉ số lượng giác của góc nhọn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Tam giác ABC vuông cận tại A nên ∠(ABC) = 45o;

Giải Toán 9 VNEN Bài 3: Tỉ số lượng giác của góc nhọn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Bài tập 3. (h.36) Cho tam giác ABC đều cạnh 4cm, đường cao AH. Tính số đo độ dài các cạnh AB, AH, BH của tam giác AB, từ đó tính tỉ số lượng giác của các góc α; β.

Giải Toán 9 VNEN Bài 3: Tỉ số lượng giác của góc nhọn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Trả lời:

Gọi tên các góc như trong hình vẽ

Tam giác ABC đều nên AB = AC = BC = 4cm và ∠(ABC) = ∠(BAC) = ∠(ACB) = 60o

Giải Toán 9 VNEN Bài 3: Tỉ số lượng giác của góc nhọn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Theo định lý Py-ta-go ta có:

Giải Toán 9 VNEN Bài 3: Tỉ số lượng giác của góc nhọn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 3: Tỉ số lượng giác của góc nhọn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 3: Tỉ số lượng giác của góc nhọn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

C. Hoạt động luyện tập

Bài tập 1. Cho tam giác ABC vuông tại C, AC = 0,9cm, BC = 1,2cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc A.

Lời giải:

Giải Toán 9 VNEN Bài 3: Tỉ số lượng giác của góc nhọn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác ABC ta có:

Giải Toán 9 VNEN Bài 3: Tỉ số lượng giác của góc nhọn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Ta có:

Giải Toán 9 VNEN Bài 3: Tỉ số lượng giác của góc nhọn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Ta có: ∠A + ∠B = 90o nên:

Giải Toán 9 VNEN Bài 3: Tỉ số lượng giác của góc nhọn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Bài tập 2. Viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 45o:

sin 60o ; cos63o ; tan52o ; cot81o.

Lời giải:

Áp dụng tính chất: Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cosin góc kia, tang góc này bằng cotang góc kia

Do đó:

sin60o = cos30o

cos63o = sin27o

tan52o = cot38o

cot81o = tan9o

Bài tập 3. Vẽ tam giác ABC vuông tại A, B = α, biết:

a) tanα = 2

b) sinα = 3/5

Bài làm:

a) Ta có:

Giải Toán 9 VNEN Bài 3: Tỉ số lượng giác của góc nhọn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Ta được hình vẽ:

Giải Toán 9 VNEN Bài 3: Tỉ số lượng giác của góc nhọn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

b) Ta có;

Giải Toán 9 VNEN Bài 3: Tỉ số lượng giác của góc nhọn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Ta được hình vẽ:

Giải Toán 9 VNEN Bài 3: Tỉ số lượng giác của góc nhọn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Bài tập 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = 10cm, cosB = 0,8

a) Tính các cạnh AB, AC

b) Tính các tỉ số lượng giác của góc C

Lời giải:

Giải Toán 9 VNEN Bài 3: Tỉ số lượng giác của góc nhọn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

a) Ta có:

Giải Toán 9 VNEN Bài 3: Tỉ số lượng giác của góc nhọn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Áp dụng định lý Py-ta-go ta được AC2 = BC2 − AC2 = 102 − 82 = 36 ⇒ AB = √36 = 6 cm

b) Ta có:

Giải Toán 9 VNEN Bài 3: Tỉ số lượng giác của góc nhọn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

D.E. Hoạt động vận dụng và tìm tòi, mở rộng

Em có biết?

Nhà mái ngói dốc (mái dốc) là một trong những hình thức kiến trúc phổ biến nhất ở Việt Nam. Mái dốc kiểu truyền thống phù hợp với cả kiến trúc phương Đông và phương Tây, phù hợp với khí hậu nhiệt đới nóng ẩm của Việt Nam đồng thời lại tương đối rẻ tiền, dễ thi công. Mái dốc thường có ba loại sau đây (h.37):

Mái một dốc; Mái hai dốc; Mái bốn dốc.

Giải Toán 9 VNEN Bài 3: Tỉ số lượng giác của góc nhọn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Trong xây dựng, người ta thường sử dụng đến khái niệm “độ dốc” của mái ngói, được tính bằng công thức:

Giải Toán 9 VNEN Bài 3: Tỉ số lượng giác của góc nhọn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Với h: chiều cao, a : cạnh đáy, P thường tính theo đơn vị %

a) Mái dốc là mái có độ dốc P > 8%. Em hãy tính góc dốc α tối thiểu của mái dốc.

b) Một ngôi nhà lợp mái ngói hai dốc có độ dốc 50%. Biết chiều cao của mái dốc là 1,2m. Tính bề rộng phần mái dốc của ngôi nhà.

c) Liệu có tồn tại mái có độ dốc 100% không? Vì sao?

Bài làm:

a) Mái dốc là mái có độ dốc > 8%, tức là :

Giải Toán 9 VNEN Bài 3: Tỉ số lượng giác của góc nhọn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

b) Ta có công thức tính độ dốc của mái là:

Giải Toán 9 VNEN Bài 3: Tỉ số lượng giác của góc nhọn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

c) Giả sử tồn tại mái dốc 100%, tức là khi đó:

Giải Toán 9 VNEN Bài 3: Tỉ số lượng giác của góc nhọn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 9 chương trình VNEN hay khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

GIẢM GIÁ 75% KHÓA HỌC VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 9 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải bài tập Toán lớp 9 VNEN của chúng tôi được biên soạn bám sát theo chương trình Hướng dẫn học Toán 9 chương trình mới VNEN Tập 1 & Tập 2.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Nhóm hỏi bài 2k6