Giải Toán 9 VNEN Bài 1: Căn bậc hai số học

MỤC TIÊU

- Hiểu khái niệm căn bậc hai số học của số không âm.

- Phân biệt giữa khái niệm căn bậc hai và căn bậc hai số học của số dương. Biết so sánh các căn bậc hai.

A. Hoạt động khởi động

Trả lời câu hỏi:

a) Tính cạnh hình vuông biết diện tích là 9cm2

b) Mỗi số cho dưới đây thuộc tập hợp số nào trong các tập hợp số N, Z, Q?

Trả lời:

a) Gọi cạnh hình vuông là a (a > 0) (cm)

Diện tích hình vuông là 9cm2 tức là a2 = 9 ⇔ a = 3 cm

Vậy cạnh hình vuông là 3cm.

b)

a) Giải Toán 9 VNEN Bài 1: Căn bậc hai số học | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

b) 23 ∈ N, Z

c) 0 ∈ N, Z

d) 4,581 ∈ Q.

B. Hoạt động hình thành kiến thức

1. a) Đọc hiểu nội dung sau:

Ta đã biết: Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 = a

Ví dụ. 3 và -3 là các căn bậc hai của 9 vì 32 = 9 và (-3)2 = 9

b) Đọc kĩ nội dung sau:

Số a > 0 có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: số dương kí hiệu √a và số âm kí hiệu là -√a. Người ta đặt tên cho xăn bậc hai dương của số a ≥ 0 là căn bậc hai số học.

Với a > 0, số √a được gọi là căn bậc hai số học của a.

Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0

Ví dụ: Căn bậc hai số học của 16 là √16 (=4); Căn bậc hai số học của 5 là √5

c) Tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau: 25 ; 169 ; 3600 ; 4,9 ; 0,81.

Trả lời:

√(169) = 13 vì 13 > 0 và 132 = 169

√(3600) = 60 vì 60 > 0 và 602 = 3600

√(0,81) = 0,9 vì 0,9 > 0 và 0,92 = 0,81.

2. a) Đọc kĩ nội dung sau:

Phép toán tìm căn bậc hai số học của một số không âm gọi là phép khai phương (gọi tắt là khai phương).

Khai phương số a ≥ 0 là tìm √a. Phép khai phương là phép toán ngược của phép bình phương.

b) Chú ý:

+) Với a ≥ 0:

Giải Toán 9 VNEN Bài 1: Căn bậc hai số học | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

+) Đề chỉ căn bậc hai số học của số a, có thể nói rút gọn là “căn bậc hai của a”.

3. a) Đọc kĩ nội dung sau:

Với a ≥ 0; b ≥ 0 thì a < b ⇔ √a < √b

b) So sánh:

1 và √2 ; 2 và √5 ; 6 và √35 ; 0,8 và √0,5

Hướng dẫn:

1 < 2 nên √1 < √2. Vậy 1 < √2 ;

4 < 5 nên √4 < √5. Vậy 2 < √5 ;

36 > 35 nên √36 > √35. Vậy 6 > √35 ;

0,49 < 0,5 nên √0,49 < √0,5. Vậy 0,7 < √0,5

C. Hoạt động luyện tập

1. Chọn các câu trả lời đúng:

Giải Toán 9 VNEN Bài 1: Căn bậc hai số học | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 1: Căn bậc hai số học | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Lời giải:

Giải Toán 9 VNEN Bài 1: Căn bậc hai số học | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

2. So sánh:

a) 6 và √37

b) √17 và 4

c) √0,7 và 0,8

Lời giải:

a) Ta có: 36 < 37 nên √36 < √37. Vậy 6 < √37

b) Ta có: 17 > 16 nên √17 > √16. Vậy √17 > 4.

c) Ta có: 0,7 > 0,64 nên √0,7 > √0,64 . Vậy √0,7 > 0,8.

3. Đúng ghi Đ, sai ghi S:

Giải Toán 9 VNEN Bài 1: Căn bậc hai số học | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Lời giải:

a) Ta có: 9 < 10 < 16 nên √9 < √10 < √16 suy ra 3 < √10 < 4. Vậy khẳng định 3 < √10 < 4 đúng.

b) Ta có: 1,21 < 1,56 nên √1,21 < √1,56 suy ra 1,1 < √1,56

1,44 < 1,56 nên √1,44 < √1,56 suy ra 1,2 < √1,56

Suy ra khẳng định 1,1 < √1,56 < 1,2 sai.

4: Dùng máy tính bỏ túi để tìm kết quả của các phép khai phương sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai):

a) √10;     b) √29;

c) √107;     d) √19,7

Lời giải:

Dùng máy tính bỏ túi, ta kiểm tra được:

a) √10 ≈ 3,16

b) √29 ≈ 5,39

c) √107 ≈ 10,34

d) √19,7 ≈ 4,44

5. Tìm số x không âm, biết:

a) √x > 1     b) √x < 3     c) 2√x = 14

Mẫu: Với x ≥ 0, ta có √x > 1 ⇔ √x > √1 ⇔ x > 1. Vậy x > 1.

Lời giải:

b) Với x ≥ 0, ta có √x < 3 ⇔ √x < √9 ⇔ x < 9. Vậy x < 9.

c) Với x ≥ 0, ta có 2√x = 14 ⇔ √x = 7 ⇔ √x = √49 ⇔ x = 49. Vậy x = 49.

D.E. Hoạt động vận dụng và tìm tòi, mở rộng

1. Em có biết?

Để chỉ căn bậc hai số học của số a ≥ 0 người ta dùng kí hiệu √a. Dấu √ được gọi là dấu căn (xuất phát từ chữ La tinh radex – nghĩa là căn). Đôi khi, để chỉ căn bậc hai số học của số a, người ta nói rút gọn là “căn bậc hai của a”.

Dấu căn gần giống như ngày nay được sử dụng lần đầu tiên bởi nhà toán học người Hà Lan Albert Girard vào năm 1626. Kí hiệu căn số học được dùng như hiện nay người ta gặp lần đầu tiên trong công trình “Lí luận về phương pháp” của nhà toán học người Pháp René Descartes (Rơnê Đề các) vào năm 1637.

2. Ở lớp 7 ta đã biết √2 là một số vô tỉ. Để tính gần đúng giá trị của √2 (với một, hai hoặc ba … chữ số thập phân sau dấu phẩy) người ta có thể làm như sau:

Ta có: 12 < 2 < 22 nên 1 < √2 < 2.

Tính bình phương của các số 1,1 ; 1,2 ; 1,3 ; … ; 1,9 ta được 1,42 = 1,96; 1,52 = 2,25, tức là: 1,42 < 2 < 1,52, do đó: 1,4 < √2 < 1,5.

Tương tự, tính bình phương của các số 1,41 ; 1,42 ; 1,43 ; … ; 1,49 ta được 1,412 = 1,9881 và 1,422 = 2,0164, tức là: 1,412 < 2 < 1,422, do đó: 1,41 < √2 < 1,42.

Tương tự ta có 1,4142 < 2 < 1,4152, do đó 1,414 < √2 < 1,415.

Tiếp tục quá trình như vậy ta có: 1,4142 < √2 < 1,4143

1,41421 < √2 < 1,41422

Vì vậy, có thể nói số thập phân vô hạn không tuần hoàn biểu diễn giá trị của √2 là 1,41421…, tức là √2 = 1,41421…

Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 9 chương trình VNEN hay khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

GIẢM GIÁ 75% KHÓA HỌC VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 9 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải bài tập Toán lớp 9 VNEN của chúng tôi được biên soạn bám sát theo chương trình Hướng dẫn học Toán 9 chương trình mới VNEN Tập 1 & Tập 2.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Nhóm hỏi bài 2k6