Giải Toán 9 VNEN Bài 1: Căn bậc hai số học
MỤC TIÊU
- Hiểu khái niệm căn bậc hai số học của số không âm.
- Phân biệt giữa khái niệm căn bậc hai và căn bậc hai số học của số dương. Biết so sánh các căn bậc hai.
A. Hoạt động khởi động
Trả lời câu hỏi:
a) Tính cạnh hình vuông biết diện tích là 9cm2
b) Mỗi số cho dưới đây thuộc tập hợp số nào trong các tập hợp số N, Z, Q?
Trả lời:
a) Gọi cạnh hình vuông là a (a > 0) (cm)
Diện tích hình vuông là 9cm2 tức là a2 = 9 ⇔ a = 3 cm
Vậy cạnh hình vuông là 3cm.
b)
a)
b) 23 ∈ N, Z
c) 0 ∈ N, Z
d) 4,581 ∈ Q.
B. Hoạt động hình thành kiến thức
1. a) Đọc hiểu nội dung sau:
Ta đã biết: Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 = a
Ví dụ. 3 và -3 là các căn bậc hai của 9 vì 32 = 9 và (-3)2 = 9
b) Đọc kĩ nội dung sau:
Số a > 0 có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: số dương kí hiệu √a và số âm kí hiệu là -√a. Người ta đặt tên cho xăn bậc hai dương của số a ≥ 0 là căn bậc hai số học.
Với a > 0, số √a được gọi là căn bậc hai số học của a.
Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0
Ví dụ: Căn bậc hai số học của 16 là √16 (=4); Căn bậc hai số học của 5 là √5
c) Tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau: 25 ; 169 ; 3600 ; 4,9 ; 0,81.
Trả lời:
√(169) = 13 vì 13 > 0 và 132 = 169
√(3600) = 60 vì 60 > 0 và 602 = 3600
√(0,81) = 0,9 vì 0,9 > 0 và 0,92 = 0,81.
2. a) Đọc kĩ nội dung sau:
Phép toán tìm căn bậc hai số học của một số không âm gọi là phép khai phương (gọi tắt là khai phương).
Khai phương số a ≥ 0 là tìm √a. Phép khai phương là phép toán ngược của phép bình phương.
b) Chú ý:
+) Với a ≥ 0:
+) Đề chỉ căn bậc hai số học của số a, có thể nói rút gọn là “căn bậc hai của a”.
3. a) Đọc kĩ nội dung sau:
Với a ≥ 0; b ≥ 0 thì a < b ⇔ √a < √b
b) So sánh:
1 và √2 ; 2 và √5 ; 6 và √35 ; 0,8 và √0,5
Hướng dẫn:
1 < 2 nên √1 < √2. Vậy 1 < √2 ;
4 < 5 nên √4 < √5. Vậy 2 < √5 ;
36 > 35 nên √36 > √35. Vậy 6 > √35 ;
0,49 < 0,5 nên √0,49 < √0,5. Vậy 0,7 < √0,5
C. Hoạt động luyện tập
1. Chọn các câu trả lời đúng:
Lời giải:
2. So sánh:
a) 6 và √37
b) √17 và 4
c) √0,7 và 0,8
Lời giải:
a) Ta có: 36 < 37 nên √36 < √37. Vậy 6 < √37
b) Ta có: 17 > 16 nên √17 > √16. Vậy √17 > 4.
c) Ta có: 0,7 > 0,64 nên √0,7 > √0,64 . Vậy √0,7 > 0,8.
3. Đúng ghi Đ, sai ghi S:
Lời giải:
a) Ta có: 9 < 10 < 16 nên √9 < √10 < √16 suy ra 3 < √10 < 4. Vậy khẳng định 3 < √10 < 4 đúng.
b) Ta có: 1,21 < 1,56 nên √1,21 < √1,56 suy ra 1,1 < √1,56
1,44 < 1,56 nên √1,44 < √1,56 suy ra 1,2 < √1,56
Suy ra khẳng định 1,1 < √1,56 < 1,2 sai.
4: Dùng máy tính bỏ túi để tìm kết quả của các phép khai phương sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai):
a) √10; b) √29;
c) √107; d) √19,7
Lời giải:
Dùng máy tính bỏ túi, ta kiểm tra được:
a) √10 ≈ 3,16
b) √29 ≈ 5,39
c) √107 ≈ 10,34
d) √19,7 ≈ 4,44
5. Tìm số x không âm, biết:
a) √x > 1 b) √x < 3 c) 2√x = 14
Mẫu: Với x ≥ 0, ta có √x > 1 ⇔ √x > √1 ⇔ x > 1. Vậy x > 1.
Lời giải:
b) Với x ≥ 0, ta có √x < 3 ⇔ √x < √9 ⇔ x < 9. Vậy x < 9.
c) Với x ≥ 0, ta có 2√x = 14 ⇔ √x = 7 ⇔ √x = √49 ⇔ x = 49. Vậy x = 49.
D.E. Hoạt động vận dụng và tìm tòi, mở rộng
1. Em có biết?
Để chỉ căn bậc hai số học của số a ≥ 0 người ta dùng kí hiệu √a. Dấu √ được gọi là dấu căn (xuất phát từ chữ La tinh radex – nghĩa là căn). Đôi khi, để chỉ căn bậc hai số học của số a, người ta nói rút gọn là “căn bậc hai của a”.
Dấu căn gần giống như ngày nay được sử dụng lần đầu tiên bởi nhà toán học người Hà Lan Albert Girard vào năm 1626. Kí hiệu căn số học được dùng như hiện nay người ta gặp lần đầu tiên trong công trình “Lí luận về phương pháp” của nhà toán học người Pháp René Descartes (Rơnê Đề các) vào năm 1637.
2. Ở lớp 7 ta đã biết √2 là một số vô tỉ. Để tính gần đúng giá trị của √2 (với một, hai hoặc ba … chữ số thập phân sau dấu phẩy) người ta có thể làm như sau:
Ta có: 12 < 2 < 22 nên 1 < √2 < 2.
Tính bình phương của các số 1,1 ; 1,2 ; 1,3 ; … ; 1,9 ta được 1,42 = 1,96; 1,52 = 2,25, tức là: 1,42 < 2 < 1,52, do đó: 1,4 < √2 < 1,5.
Tương tự, tính bình phương của các số 1,41 ; 1,42 ; 1,43 ; … ; 1,49 ta được 1,412 = 1,9881 và 1,422 = 2,0164, tức là: 1,412 < 2 < 1,422, do đó: 1,41 < √2 < 1,42.
Tương tự ta có 1,4142 < 2 < 1,4152, do đó 1,414 < √2 < 1,415.
Tiếp tục quá trình như vậy ta có: 1,4142 < √2 < 1,4143
1,41421 < √2 < 1,41422
Vì vậy, có thể nói số thập phân vô hạn không tuần hoàn biểu diễn giá trị của √2 là 1,41421…, tức là √2 = 1,41421…
Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 9 chương trình VNEN hay khác:
- Bài 2: Các tính chất của căn bậc hai số học
- Bài 3: Luyện tập về phép nhân và phép khai phương
- Bài 4: Các tính chất của căn bậc hai số học (tiếp theo)
- Bài 5: Luyện tập về phép chia và phép khai phương
- Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:
- Giải sách bài tập Toán 9
- Chuyên đề Toán 9 (có đáp án - cực hay)
- Lý thuyết & 500 Bài tập Toán 9 (có đáp án)
- Các dạng bài tập Toán 9 cực hay
- Đề thi Toán 9
- Đề thi vào 10 môn Toán
Tủ sách VIETJACK luyện thi vào 10 cho 2k10 (2025):
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Giải bài tập Toán lớp 9 VNEN của chúng tôi được biên soạn bám sát theo chương trình Hướng dẫn học Toán 9 chương trình mới VNEN Tập 1 & Tập 2.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Giải Tiếng Anh 9 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 9 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 9 Friends plus
- Lớp 9 Kết nối tri thức
- Soạn văn 9 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 9 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 9 - KNTT
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 9 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 9 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - KNTT
- Giải sgk Tin học 9 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 9 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 9 - KNTT
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - KNTT
- Lớp 9 Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 9 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 9 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 9 - CTST
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 9 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 9 - CTST
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - CTST
- Giải sgk Tin học 9 - CTST
- Giải sgk Công nghệ 9 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 9 - CTST
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - CTST
- Lớp 9 Cánh diều
- Soạn văn 9 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 9 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 9 - Cánh diều
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 9 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 9 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 9 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 9 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 9 - Cánh diều
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - Cánh diều