Giải Toán 9 VNEN Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn

MỤC TIÊU

- Biết định nghĩa đường tròn, tính chất của đường tròn. Biết cách xác định đường tròn, tâm đối xứng và trục đối xứng của đường tròn.

- Vẽ đường tròn đi qua hai điểm, ba điểm cho trước; vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác.

A. Hoạt động khởi động

1. Điền vào chỗ chấm (…)

- Đường tròn tâm O bán kính R (R > 0) là hình gồm …

- Hình tròn là hình bao gồm các điểm nằm … và nằm … đường tròn.

- Hai điểm C, D bất kì thuộc đường tròn (O) chia đường tròn này thành hai phần, mỗi phần gọi là một … (hay còn gọi tắt là …). Hai điểm … gọi là hai mút của …

- Đoạn nối hai mút của cung gọi là … (còn gọi tắt là …)

- Dây đi qua tâm là … của đường tròn.

Trả lời:

- Đường tròn tâm O bán kính R (R > 0) là hình gồm các điểm cách O một khoảng bằng R kí hiệu (O; R)

- Hình tròn là hình bao gồm các điểm nằm trong và nằm trên đường tròn.

- Hai điểm C, D bất kì thuộc đường tròn (O) chia đường tròn này thành hai phần, mỗi phần gọi là một cung tròn (hay còn gọi tắt là cung). Hai điểm C, D gọi là hai mút của cung.

- Đoạn nối hai mút của cung gọi là dây cung (còn gọi tắt là dây).

- Dây đi qua tâm là đường kính của đường tròn.

2. Điền vào chỗ chấm (…), (h.66)

CD là …..

AB là …….

Trả lời:

- CD là dây cung

- AB là đường kính.

3. Quan sát hình vẽ và điền vào chỗ chấm (…)

Cho đường tròn tâm (O), bán kính R (h.67).

Vị trí của điểm với đường tròn Hệ thức liên hệ
Điểm A nằm trên đường tròn (O) (Điểm A thuộc đường tròn hay đường tròn (O) đi qua A)	OA … R
Điểm B nằm trong đường tròn (O; R)	OB … R
Điểm C nằm ngoài (O; R)	OC … R

Trả lời:

Vị trí của điểm với đường tròn Hệ thức liên hệ
Điểm A nằm trên đường tròn (O) (Điểm A thuộc đường tròn hay đường tròn (O) đi qua A)	OA = R
Điểm B nằm trong đường tròn (O; R)	OB < R
Điểm C nằm ngoài (O; R)	OC > R

4. Cho hình 68, biết điểm N nằm trong đường tròn (O), điểm M nằm ngoài đường tròn (O).

Hãy so sánh ∠(OMN) và ∠(ONM)

Gợi ý

- Ta chứng minh ON < OM

- Theo quan hệ giữa cạnh và góc trong OMN ta so sánh được ∠(OMN) và ∠(ONM)

Trả lời:

Vì N nằm trong đường tròn (O) nên ON < R

Vì điểm M nằm ngoài đường tròn (O) nên OM > R

⇒ OM > ON

Theo quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác OMN:

∠(OMN) đối diện với ON và ∠(ONM) đối diện với OM nên ∠(OMN) < ∠(ONM).

B. Hoạt động hình thành kiến thức

1. Thực hiện các hoạt động sau

a) Vẽ tiếp hình 69 theo yêu cầu sau:

- Vẽ đường tròn tâm A, bán kính 2cm.

- Cho đoạn thẳng CD = 3cm. Vẽ đường tròn tâm O đường kính CD.

Trả lời:

b) Đọc kĩ nội dung sau:

Một đường tròn được xác định khi:

Biết tâm và bán kính của đường tròn đó hoặc biết một đoạn thẳng là đường kính của đường tròn đó.

c) Làm bài tập sau:

i) Cho hai điểm A và B

* Vẽ một đường tròn đi qua hai điểm A và B.

* Có thể vẽ được bao nhiêu đường tròn đi qua hai điểm A và B? Tâm của những đường tròn đó nằm trên đường nào? Giải thích (h.70).

ii) Cho 3 điểm A, B, C. Hãy vẽ đường tròn đi qua ba điểm đó (xét cả trường hợp ba điểm A, B, C thẳng hàng và không thẳng hàng).

Trả lời:

i)

* Qua hai điểm A và B có thể vẽ được vô số đường tròn. Tâm của nhưng đường tròn đó nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Vì A, B thuộc đường tròn nên OA = OB, hay O nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB.

ii)

* Qua ba điểm A, B, C không thẳng hàng chỉ vẽ được một đường tròn

* Qua ba điểm A, B, C thẳng hàng không vẽ được đường tròn.

d) Đọc kĩ nội dung sau:

- Qua hai điểm A và B ta vẽ được vô số đường tròn. Tâm của các đường tròn đi qua A và B nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB.

- Qua ba điểm A, B, C không thẳng hàng ta vẽ được một và chỉ một đường tròn (h.71). Đường tròn đi qua ba điểm A, B, C còn được gọi là đường tròn ngoại tiếp ABC trong trường hợp này gọi là tam giác nội tiếp đường tròn).

- Chú ý: Qua ba điểm thẳng hàng không vẽ được đường tròn (h.72).

2. Thực hiện các hoạt động sau

a) Giải các bài toán sau:

- Cho đường tròn tâm O, A là điểm bất kì thuộc đường tròn. Vẽ A’ đối xứng với A qua O (h.73). Chứng minh rằng điểm A’ cũng thuộc đường tròn tâm O.

- Cắt một hình tròn. Bằng cách gấp giấy em hãy chứng tỏ O là tâm đối xứng của đường tròn.

Trả lời:

A' đối xứng với A qua O nên OA' = OA = R

Vậy A' cũng thuộc đường tròn tâm O.

b) Đọc kĩ nội dung sau:

Đường tròn là một hình có tâm đối xứng. Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó.

c) Giải bài toán sau:

Cho đường tròn (O), AB là mộtđường kính bất kì và C là điểm thuộc đường tròn. Vẽ C’ đối xứng với C qua AB (h.74). Chứng minh rằng điểm C’ cũng thuộc đường tròn (O).

Trả lời:

AB là đường kính của đường tròn (O) nên O thuộc AB

Vì C' đối xứng với C qua AB nên OC' = OC = R hay C' cũng thuộc đường tròn (O).

d) Đọc kĩ nội dung sau:

Đường tròn là một hình có trục đối xứng. Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn.

e) Cắt một hình tròn. Em hãy giải thích vì sao khi gấp đôi hình tròn đó thì hai nửa hình tròn chồng khít lên nhau.

C. Hoạt động luyện tập

Giải các bài tập sau:

Bài tập 1. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 6cm, BC = 8cm. Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D thuộc cùng một đường tròn, tìm tâm và tính bán kính của đường tròn đó.

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD

Ta có: OA = OB = OC = OD hay A, B, C, D thuộc cùng một đường tròn

Tâm của đường tròn là O

Bán kính của đường tròn là

OA = OB = OC = OD

Bài tập 2. Chứng minh các định lí sau:

a) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền.

b) Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó thì tam giác đó vuông.

Lời giải:

Gọi M là trung điểm của cạnh huyền BC

Theo tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông ta có: MA = MB = MC ⇒ A, B, C cùng thuộc một đường tròn tâm M hay âm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền (đpcm)

b) Chứng minh: Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó thì tam giác đó vuông

Giả sử tam giác ABC có BC là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác

Gọi M là trung điểm của BC suy ra M là tâm của đường tròn

Khi đó MA = MB = MC hay tam giác ABC vuông tại A

Vậy nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó thì tam giác đó vuông (đpcm).

Bài tập 3. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy xác định vị trí của các điểm A(1; 1), B(1;2) và C(√3; √3) đối với đường tròn tâm O bán kính là 2.

Ta có:

A nằm trong đường tròn (O),

B nằm ngoài đường tròn (O),

C nằm trên đường tròn (O).

Bài tập 4. Điền vào chỗ chấm (…)

a) Nếu tam giác có ba góc nhọn thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó nằm bên … tam giác.

b) Nếu tam giác vuông thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó là …

c) Nếu tam giác có góc … thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó nằm bên ngoài tam giác.

Lời giải:

a) Nếu tam giác có ba góc nhọn thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó nằm bên trong tam giác.

b) Nếu tam giác vuông thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó là trung điểm cạnh huyền

c) Nếu tam giác có góc tù thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó nằm bên ngoài tam giác.

D. Hoạt động vận dụng

Bài tập 1. Đố: Em hãy tìm tâm của các đĩa hình tròn bằng các kiến thức đã học (có thể tìm bằng nhiều cách).

Lời giải:

Lấy ba điểm A, B, C bất kì thuộc đường tròn, ta được tam giác ABC nội tiếp đường tròn đó.

Lấy giao điểm của ba đường trung trực của ba cạnh tam giác ta được tâm của đường tròn đó.

Bài tập 2. Trong các biển báo giao thông sau, biển nào có tâm đối xứng, biển nào có trục đối xứng (h.75)?

a) Biển cấm đi ngược chiều;

b) Biển cấm ô tô

Lời giải:

Biển có tâm đối xứng là biển cấm đi ngược chiều.

Biển có trục đối xứng là biển cấm ô tô.

Bài tập 3. Đố:

a) Trong cuộc sống có rất nhiều hình ảnh liên quan đến đường tròn, hình tròn, với những họa tiết trang trí trên các viên gạch đá hoa người ta có thể dùng những đường tròn và các cung tròn tạo nét đẹp như hình 76. Hãy vẽ lại hình 76.

b) Vẽ lọ hoa. Chiếc lọ trên hình 77 được vẽ trên giấy kẻ ô vuông bởi 5 cung có tâm A, B, C, D, E. Hãy vẽ lại hình 77.

E. Hoạt động tìm tòi, mở rộng

Bài tập 1. Em hãy tìm hiểu thêm về dụng cụ tìm tâm của đường tròn.

Lời giải:

* Tìm tâm đường tròn bằng thước thẳng và com-pa

- Trên đường tròn lấy ba điểm A, B, C

- Vẽ dây AB và AC

- Dựng đường trung trực của AB, AC, chúng cắt nhau tại O thì O là tâm của đường tròn đó.

* Tìm tâm đường tròn bằng thước hình chữ T

Giả sử một thanh gỗ hình chữ T có hai đinh A, B và mép đường CD là trung trực của AB

Đặt mép của nắp hộp chạm vào A và B rồi vạch theo CD ta được đường thẳng đi qua tâm của nắp hộp. Xoay nắp hộp và làm tương tự, ta được đường thẳng khác đi qua tâm của nắp hộp. Giao điểm của hai đường thẳng vừa kẻ là tâm của nắp hộp.

Bài tập 2. Một thanh gỗ hình chữ T có hai đỉnh A, B và mép đường CD là trung trực của AB như hình 78a.

Để tìm tâm của nắp hộp (hoặc đĩa) hình tròn, ta đặt mép của nắp hộp chạm vào A và B rồi vạch theo CD ta được đường thẳng đi qua tâm của nắp hộp. Xoay nắp hộp và tâm của nắp hộp. Xoay nắp hộp và làm tương tự, ta được đường thẳng khác đi qua tâm của nắp hộp. Giao của hai đường thẳng vừa kẻ là tâm của nắp hộp (h.78b).

Bài tập 3. Tại sao nghệ sĩ xiếc lại có thể đỡ được nhiều chiếc đĩa tròn trên đàu có thanh kim loại lâu như vậy (h.79)? (Tham khảo trên Kilopad.com – chương 73).

Lời giải:

Giải thích:

Khi đầu que nâng đỡ trọng lực của đĩa, đĩa quay tròn theo trục là chiếc que, mỗi một điểm của bề mặt đĩa đều chuyển động vòng tròn. Do có quán tính, mỗi một điểm đều giữ trạng thái chuyên động vốn có, tức là chuyển động trên bề mặt phẳng của đĩa. Khi từng điểm một đều giữ được chuyển động trên mặt phẳng của đĩa ngay từ ban đầu, thì toàn bộ chiếc đĩa tự nhiên cũng sẽ chuyển động xoay theo que tre trên vị trí vốn có mà không bị rơi xuống. Chính vì vậy, cho dù người diễn viên kết hợp làm nhiều động tác cùng một lúc, nhưng chỉ cần người đó giữ vững phương hướng của những chiếc que thì những chiếc đĩa đang quay sẽ không bao giờ bị rơi xuống.

Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 9 chương trình VNEN hay khác:

• Bài 2: Quan hệ giữa đường kính và dây cung của đường tròn
• Bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
• Bài 4: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. Tiếp tuyến của đường tròn
• Bài 5: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
• Bài 6: Luyện tập (chương II)

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

• Giải sách bài tập Toán 9
• Chuyên đề Toán 9 (có đáp án - cực hay)
• Lý thuyết & 500 Bài tập Toán 9 (có đáp án)
• Các dạng bài tập Toán 9 cực hay
• Đề thi Toán 9
• Đề thi vào 10 môn Toán

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---