Giải Toán 9 VNEN Bài 2: Luyện tập

MỤC TIÊU

- Vận dụng được một cách linh hoạt các hệ thức vào việc tìm các yếu tố chưa biết về cạnh, đường cao trong tam giác vuông.

- Ứng dụng được các hệ thức vào giải các bài toán thực tế có liên quan.

A.B. Hoạt động khởi động và hình thành kiến thức

Sơ đồ tư duy các hệ thức lượng trong tam giác vuông

Em vẽ sơ đồ tư duy theo các bước sau:

- Liệt kê tất cả các kiến thức liên quan đến tính chất, định lí, hệ thức lượng trong tam giác vuông;

- Chỉ ra các mối liên hệ giữa các công thức;

- Bắt tay vào vẽ sơ đồ tư duy

C. Hoạt động luyện tập

1. Tìm x, y trong mỗi hình vẽ sau:

Giải Toán 9 VNEN Bài 2: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Hướng dẫn:

Hình 25a

- Tứ giác ABCD là hình thoi có góc A vuông nên ABCD là hình vuông

- Áp dụng công thức b2 = ab’ cho tam giác vuông ABC, đường cao BO

Hình 25b

- ΔABD = ΔABH (cạnh huyền – cạnh góc vuông) ⇒ x = AD = 8cm

- Áp dụng định lí Py-ta-go:

Giải Toán 9 VNEN Bài 2: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

- Áp dụng công thức (4) cho tam giác vuong ABC, để tính AC = y.

Lời giải:

* Hình 25a

Ta có tứ giác ABCD là hình thoi có góc A vuông nên ABCD là hình vuông

Áp dụng công thức b2 = ab' cho tam giác vuông ABC, ta có:

x2 = 5.(5 + 5)

⇒ x = 5

* Hình 25b

Ta có: ΔABD = ΔABH (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

⇒ x = 8cm

Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:

Giải Toán 9 VNEN Bài 2: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Áp dụng công thức Giải Toán 9 VNEN Bài 2: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất , ta có:

Giải Toán 9 VNEN Bài 2: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

2. Cho tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 3cm và 4cm. Kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Tính độ dài các đoạn thẳng mà nó chia ra trên cạnh huyền và diện tích các tam giác vuông tạo thành.

Giải Toán 9 VNEN Bài 2: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Gợi ý (h.26):

- Tính độ dài BC.

- Tính BH, CH theo công thức b2 = ab’, c2 = ac’

- Tính diện tích theo công thức: Giải Toán 9 VNEN Bài 2: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Lời giải:

* Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:

Giải Toán 9 VNEN Bài 2: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

* Áp dụng công thức b2 = ab', ta có:

Giải Toán 9 VNEN Bài 2: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Áp dụng công thức h2 = b'.c', ta có:

AH2 = BH.CH ⇒ AH = 2,4

* Diện tích tam giác vuông ABC là:

Giải Toán 9 VNEN Bài 2: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

* Diện tích tam giác vuông ABH là:

Giải Toán 9 VNEN Bài 2: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

* Diện tích tam giác vuông ACH là:

Giải Toán 9 VNEN Bài 2: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

3. Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác AD. Biết BD = Giải Toán 9 VNEN Bài 2: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất cm; CD = Giải Toán 9 VNEN Bài 2: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác (h.27)

Giải Toán 9 VNEN Bài 2: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Gợi ý

- Tính độ dài BC.

- Sử dụng tính chất đường phân giác:

Giải Toán 9 VNEN Bài 2: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Lời giải:

Ta có:

Giải Toán 9 VNEN Bài 2: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Theo tính chất đường phân giác ta có:

Giải Toán 9 VNEN Bài 2: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Xét:

Giải Toán 9 VNEN Bài 2: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 2: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Mặt khác tam giác ABC là tam giác vuông nên:

AB2 + AC2 = BC2

⇔ AB2 + (2,4AB)2 = 132

⇔ 6,76AB2 = 169

⇔ AB = 5 cm

Suy ra AC = 12cm.

4. Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 10cm, Giải Toán 9 VNEN Bài 2: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 2: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

a) Tính độ dài các cạnh AB, AC

b) Các đường phân giác trong và ngoài của B cắt đường thẳng AC lần lượt tại M và N. TÍnh độ dài đoạn thẳng MN, MC.

Hướng dẫn (h.28)

b) +) Sử dụng tính chất đường phân giác Giải Toán 9 VNEN Bài 2: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất để tính MA, MC.

+) Chú ý rằng hai đường phân giác trong và ngoài của một góc thì vuông góc với nhau. Do đó BM ⊥ BN. Áp dụng công thức h2 = b’c’ cho tam giác vuông BMN thì AB2 = AM.AN.

Lời giải:

a) Theo bài ra ta có:

Giải Toán 9 VNEN Bài 2: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:

Giải Toán 9 VNEN Bài 2: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 2: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

⇒ AB = 6cm.

Vậy AB = 6cm, AC = 8cm.

b) * Theo tính chất đường phân giác, ta có:

Giải Toán 9 VNEN Bài 2: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 2: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 2: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

* Ta có tính chất hai đường phân giác trong và ngoài của một góc thì vuông góc với nhau, do đó BM ⊥ BN

Áp dụng công thức h2 = b'.c' cho tam giác vuông BMN ta có:

AB2 = AM.AN ⇒ AN = 12cm

Suy ra MN = AN + AM = 12 + 3 = 15cm

Vậy MC = 5cm, MN = 15cm.

D.E. Hoạt động vận dụng và tìm tòi, mở rộng

1. Em có biết?

Ngày 4 tháng 10 năm 1957, vệ tinh nhân tạo đầu tiên với tên gọi Sputnik 1 được Liên bang Xô viết phóng lên quỹ đạo Trái Đất. Vệ tinh viễn thông địa tĩnh đầu tiên của Việt Nam được phóng vào vũ trụ lúc 22 giờ 16 phút ngày 18 tháng 4 năm 2008 (giờ UTC) gọi là Vinasat – 1. Việt Nam đã tiến hành đàm phán với 27 quốc gia và vùng lãnh thổ để có được vị trí 132 độ Đông trên quỹ đạo địa tĩnh.

Giải Toán 9 VNEN Bài 2: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

ERS 2, một vệ tinh quan sát Trái Đất của cơ quan Vũ trụ Châu Âu

Giải Toán 9 VNEN Bài 2: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Vệ tinh Vinasat – 1

Bài toán 1. Hai vệ tinh đang bay ở vị trí A và B cùng cách mặt đất 230km có nhìn thấy nhau hay không nếu khoảng cách giữa chúng theo đường thẳng là 2200km? Biết rằng bán kính R của Trái Đát gần bằng 6370km và hai vệ tinh “nhìn” thấy nhau nếu OH > R (OH là khoảng cách từ tâm Trái Đất O đến đường thẳng nối hai vệ tinh AB).

Lời giải:

Ta có hình vẽ sau:

Giải Toán 9 VNEN Bài 2: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Theo bài ra, A, B cùng cách mặt đất 230km nên tam giác OAB cân tại O.

Khoảng cách AB là 2200km và bán kính Trái Đất bằng 6370km nên:

OA = OB = 230 + 6370 = 6600 km

Theo hình vẽ ta có:

Giải Toán 9 VNEN Bài 2: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

hay OH > R

Vậy hai vệ tinh A, B có thể nhìn thấy nhau.

2. Bài toán 2

Giải Toán 9 VNEN Bài 2: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Một chiếc băng tải di động có hình dạng như hình 29. Hai chân đế của băng tải có chiều cao cố định 0,8m, chân còn lại có thể được thay đổi độ cao để thuận tiện cho việc sử dụng. Biết khoảng cách giữa hai chân đế là 2m. Tính độ dài băng chuyền khi chân đế còn lại có độ cao 2m?

Lời giải:

Giải Toán 9 VNEN Bài 2: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Gọi các điểm như hình vẽ

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông CHD ta có:

CD2 = CH2 + HD2

Giải Toán 9 VNEN Bài 2: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Vậy độ dài băng chuyền là 2,3m.

Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 9 chương trình VNEN hay khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

GIẢM GIÁ 75% KHÓA HỌC VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 9 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải bài tập Toán lớp 9 VNEN của chúng tôi được biên soạn bám sát theo chương trình Hướng dẫn học Toán 9 chương trình mới VNEN Tập 1 & Tập 2.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Nhóm hỏi bài 2k6