Giải Toán 9 VNEN Bài 2: Luyện tập
MỤC TIÊU
- Vận dụng được một cách linh hoạt các hệ thức vào việc tìm các yếu tố chưa biết về cạnh, đường cao trong tam giác vuông.
- Ứng dụng được các hệ thức vào giải các bài toán thực tế có liên quan.
A.B. Hoạt động khởi động và hình thành kiến thức
Sơ đồ tư duy các hệ thức lượng trong tam giác vuông
Em vẽ sơ đồ tư duy theo các bước sau:
- Liệt kê tất cả các kiến thức liên quan đến tính chất, định lí, hệ thức lượng trong tam giác vuông;
- Chỉ ra các mối liên hệ giữa các công thức;
- Bắt tay vào vẽ sơ đồ tư duy
C. Hoạt động luyện tập
1. Tìm x, y trong mỗi hình vẽ sau:
Hướng dẫn:
Hình 25a
- Tứ giác ABCD là hình thoi có góc A vuông nên ABCD là hình vuông
- Áp dụng công thức b2 = ab’ cho tam giác vuông ABC, đường cao BO
Hình 25b
- ΔABD = ΔABH (cạnh huyền – cạnh góc vuông) ⇒ x = AD = 8cm
- Áp dụng định lí Py-ta-go:
- Áp dụng công thức (4) cho tam giác vuong ABC, để tính AC = y.
Lời giải:
* Hình 25a
Ta có tứ giác ABCD là hình thoi có góc A vuông nên ABCD là hình vuông
Áp dụng công thức b2 = ab' cho tam giác vuông ABC, ta có:
x2 = 5.(5 + 5)
⇒ x = 5
* Hình 25b
Ta có: ΔABD = ΔABH (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
⇒ x = 8cm
Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:
Áp dụng công thức , ta có:
2. Cho tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 3cm và 4cm. Kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Tính độ dài các đoạn thẳng mà nó chia ra trên cạnh huyền và diện tích các tam giác vuông tạo thành.
Gợi ý (h.26):
- Tính độ dài BC.
- Tính BH, CH theo công thức b2 = ab’, c2 = ac’
- Tính diện tích theo công thức:
Lời giải:
* Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:
* Áp dụng công thức b2 = ab', ta có:
Áp dụng công thức h2 = b'.c', ta có:
AH2 = BH.CH ⇒ AH = 2,4
* Diện tích tam giác vuông ABC là:
* Diện tích tam giác vuông ABH là:
* Diện tích tam giác vuông ACH là:
3. Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác AD. Biết BD = cm; CD = cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác (h.27)
Gợi ý
- Tính độ dài BC.
- Sử dụng tính chất đường phân giác:
Lời giải:
Ta có:
Theo tính chất đường phân giác ta có:
Xét:
Mặt khác tam giác ABC là tam giác vuông nên:
AB2 + AC2 = BC2
⇔ AB2 + (2,4AB)2 = 132
⇔ 6,76AB2 = 169
⇔ AB = 5 cm
Suy ra AC = 12cm.
4. Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 10cm,
a) Tính độ dài các cạnh AB, AC
b) Các đường phân giác trong và ngoài của B cắt đường thẳng AC lần lượt tại M và N. TÍnh độ dài đoạn thẳng MN, MC.
Hướng dẫn (h.28)
b) +) Sử dụng tính chất đường phân giác để tính MA, MC.
+) Chú ý rằng hai đường phân giác trong và ngoài của một góc thì vuông góc với nhau. Do đó BM ⊥ BN. Áp dụng công thức h2 = b’c’ cho tam giác vuông BMN thì AB2 = AM.AN.
Lời giải:
a) Theo bài ra ta có:
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:
⇒ AB = 6cm.
Vậy AB = 6cm, AC = 8cm.
b) * Theo tính chất đường phân giác, ta có:
* Ta có tính chất hai đường phân giác trong và ngoài của một góc thì vuông góc với nhau, do đó BM ⊥ BN
Áp dụng công thức h2 = b'.c' cho tam giác vuông BMN ta có:
AB2 = AM.AN ⇒ AN = 12cm
Suy ra MN = AN + AM = 12 + 3 = 15cm
Vậy MC = 5cm, MN = 15cm.
D.E. Hoạt động vận dụng và tìm tòi, mở rộng
1. Em có biết?
Ngày 4 tháng 10 năm 1957, vệ tinh nhân tạo đầu tiên với tên gọi Sputnik 1 được Liên bang Xô viết phóng lên quỹ đạo Trái Đất. Vệ tinh viễn thông địa tĩnh đầu tiên của Việt Nam được phóng vào vũ trụ lúc 22 giờ 16 phút ngày 18 tháng 4 năm 2008 (giờ UTC) gọi là Vinasat – 1. Việt Nam đã tiến hành đàm phán với 27 quốc gia và vùng lãnh thổ để có được vị trí 132 độ Đông trên quỹ đạo địa tĩnh.
ERS 2, một vệ tinh quan sát Trái Đất của cơ quan Vũ trụ Châu Âu
Vệ tinh Vinasat – 1
Bài toán 1. Hai vệ tinh đang bay ở vị trí A và B cùng cách mặt đất 230km có nhìn thấy nhau hay không nếu khoảng cách giữa chúng theo đường thẳng là 2200km? Biết rằng bán kính R của Trái Đát gần bằng 6370km và hai vệ tinh “nhìn” thấy nhau nếu OH > R (OH là khoảng cách từ tâm Trái Đất O đến đường thẳng nối hai vệ tinh AB).
Lời giải:
Ta có hình vẽ sau:
Theo bài ra, A, B cùng cách mặt đất 230km nên tam giác OAB cân tại O.
Khoảng cách AB là 2200km và bán kính Trái Đất bằng 6370km nên:
OA = OB = 230 + 6370 = 6600 km
Theo hình vẽ ta có:
hay OH > R
Vậy hai vệ tinh A, B có thể nhìn thấy nhau.
2. Bài toán 2
Một chiếc băng tải di động có hình dạng như hình 29. Hai chân đế của băng tải có chiều cao cố định 0,8m, chân còn lại có thể được thay đổi độ cao để thuận tiện cho việc sử dụng. Biết khoảng cách giữa hai chân đế là 2m. Tính độ dài băng chuyền khi chân đế còn lại có độ cao 2m?
Lời giải:
Gọi các điểm như hình vẽ
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông CHD ta có:
CD2 = CH2 + HD2
Vậy độ dài băng chuyền là 2,3m.
Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 9 chương trình VNEN hay khác:
- Bài 3: Tỉ số lượng giác của góc nhọn
- Bài 4: Sử dụng máy tính cầm tay để tính tỉ số lượng giác
- Bài 5: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
- Bài 6: Luyện tập
- Bài 7: Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:
- Giải sách bài tập Toán 9
- Chuyên đề Toán 9 (có đáp án - cực hay)
- Lý thuyết & 500 Bài tập Toán 9 (có đáp án)
- Các dạng bài tập Toán 9 cực hay
- Đề thi Toán 9
- Đề thi vào 10 môn Toán
Tủ sách VIETJACK luyện thi vào 10 cho 2k10 (2025):
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Giải bài tập Toán lớp 9 VNEN của chúng tôi được biên soạn bám sát theo chương trình Hướng dẫn học Toán 9 chương trình mới VNEN Tập 1 & Tập 2.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Giải Tiếng Anh 9 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 9 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 9 Friends plus
- Lớp 9 Kết nối tri thức
- Soạn văn 9 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 9 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 9 - KNTT
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 9 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 9 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - KNTT
- Giải sgk Tin học 9 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 9 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 9 - KNTT
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - KNTT
- Lớp 9 Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 9 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 9 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 9 - CTST
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 9 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 9 - CTST
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - CTST
- Giải sgk Tin học 9 - CTST
- Giải sgk Công nghệ 9 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 9 - CTST
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - CTST
- Lớp 9 Cánh diều
- Soạn văn 9 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 9 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 9 - Cánh diều
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 9 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 9 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 9 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 9 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 9 - Cánh diều
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - Cánh diều