Giải Toán 9 VNEN Bài 9: Căn bậc ba

MỤC TIÊU

- Hiểu định nghĩa căn bậc ba và kiểm tra được một số là căn bậc ba của số khác.

- Biết được một số tính chất của căn bậc ba.

A.B. Hoạt động khởi động và hình thành kiến thức

Bài toán: Thể tích của một hình lập phương là 64m3. Tính độ dài cạnh của hình lập phương đó.

Giải:

Gọi x (m) là độ dài cạnh của hình lập phương. Theo bài toán ta có x3 = 64. Ta thấy x = 4 vì 43 = 64. Vậy độ dài cạnh của hình lập phương là 4m.

1. a) Đọc kĩ nội dung sau:

Căn bậc ba của một số a là số x sao cho x3 = a.

Ví dụ 1: 4 là căn bậc ba của 64 vì 43 = 64

-7 là căn bậc ba của -343

Căn bậc ba cuả số a được kí hiệu là Giải Toán 9 VNEN Bài 9: Căn bậc ba | Hay nhất Giải bài tập Toán 9 . Số 3 viết nhỏ ở dấu Giải Toán 9 VNEN Bài 9: Căn bậc ba | Hay nhất Giải bài tập Toán 9 gọi là chỉ số của căn. Phép tìm căn bậc ba của một số gọi là phép khai căn bậc ba.

Chú ý: Từ định nghĩa căn bậc ba, ta có: Giải Toán 9 VNEN Bài 9: Căn bậc ba | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

b) Tìm căn bậc ba của mỗi số sau: 8; 0; 1/216; -27

Mẫu: Giải Toán 9 VNEN Bài 9: Căn bậc ba | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Trả lời:

Giải Toán 9 VNEN Bài 9: Căn bậc ba | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

c) Đọc kĩ nội dung sau:

Căn bậc ba của số dương là số dương. Căn bậc ba của số âm là số âm. Căn bậc ba của số 0 là chính số 0.

2. a) Đọc hiểu nội dung sau:

Giải Toán 9 VNEN Bài 9: Căn bậc ba | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

b) So sánh

Giải Toán 9 VNEN Bài 9: Căn bậc ba | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Hướng dẫn:

Giải Toán 9 VNEN Bài 9: Căn bậc ba | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

c) Rút gọn

Giải Toán 9 VNEN Bài 9: Căn bậc ba | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Hướng dẫn:

Giải Toán 9 VNEN Bài 9: Căn bậc ba | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

C. Hoạt động luyện tập

1. Câu trả lời nào đúng?

Nếu x3 = -2 thì x bằng:

Giải Toán 9 VNEN Bài 9: Căn bậc ba | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Lời giải:

Ta có:

Giải Toán 9 VNEN Bài 9: Căn bậc ba | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Vậy đáp án đúng là C.

2. Đúng điền Đ, sai điền S:

Giải Toán 9 VNEN Bài 9: Căn bậc ba | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Lời giải:

Giải Toán 9 VNEN Bài 9: Căn bậc ba | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

3. Kết quả nào sau đây là sai?

Giải Toán 9 VNEN Bài 9: Căn bậc ba | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Lời giải:

A. Ta có:

Giải Toán 9 VNEN Bài 9: Căn bậc ba | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

⇒ A sai

B. Ta có:

Giải Toán 9 VNEN Bài 9: Căn bậc ba | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

⇒ B đúng

C. Ta có:

Giải Toán 9 VNEN Bài 9: Căn bậc ba | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

⇒ C đúng

D. Ta có:

Giải Toán 9 VNEN Bài 9: Căn bậc ba | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

⇒ D đúng

Vậy A sai.

4. Tính:

Giải Toán 9 VNEN Bài 9: Căn bậc ba | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Lời giải:

Giải Toán 9 VNEN Bài 9: Căn bậc ba | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Giải Toán 9 VNEN Bài 9: Căn bậc ba | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

D.E. Hoạt động vận dụng và tìm tòi, mở rộng

1.

a) Chứng minh rằng:

Giải Toán 9 VNEN Bài 9: Căn bậc ba | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

b) Tính Giải Toán 9 VNEN Bài 9: Căn bậc ba | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Lời giải:

a) Biến đổi vế trái:

Giải Toán 9 VNEN Bài 9: Căn bậc ba | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Giải Toán 9 VNEN Bài 9: Căn bậc ba | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Sau khi biến đổi, ta thấy vế trái bằng vế phải. Vậy đẳng thức được chứng minh.

b)

Giải Toán 9 VNEN Bài 9: Căn bậc ba | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Giải Toán 9 VNEN Bài 9: Căn bậc ba | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Giải Toán 9 VNEN Bài 9: Căn bậc ba | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

2. Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức sau đây:

Giải Toán 9 VNEN Bài 9: Căn bậc ba | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Lời giải:

a)

Giải Toán 9 VNEN Bài 9: Căn bậc ba | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Giải Toán 9 VNEN Bài 9: Căn bậc ba | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

b)

Giải Toán 9 VNEN Bài 9: Căn bậc ba | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Giải Toán 9 VNEN Bài 9: Căn bậc ba | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

c)

Giải Toán 9 VNEN Bài 9: Căn bậc ba | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

3. Em có biết?

a) Bất đẳng thức Cô – si cho ba số không âm:

Với ba số a, b, c không âm thì:

Giải Toán 9 VNEN Bài 9: Căn bậc ba | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Dấu đẳng thức xảy ra khi a = b = c

b) Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho ba số không âm, chứng minh:

1. Trong các hình hộp chữ nhật có cùng tổng ba kích thước thì hình lập phương có thể tích lớn nhất.

2. Trong các hình hộp có cùng thể tích thì hình lập phương có tổng ba kích thước nhỏ nhất.

Bài làm:

a) Gọi độ dài ba cạnh của hình hộp chữ nhật lần lượt là a, b, c (a > 0, b > 0, c > 0) và tổng ba kích thước không đổi của hình hộp chữ nhật là k.

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số dương a,b, c ta có

Giải Toán 9 VNEN Bài 9: Căn bậc ba | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

hay Giải Toán 9 VNEN Bài 9: Căn bậc ba | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Thể tích hình hộp chữ nhật lớn nhất bằng Giải Toán 9 VNEN Bài 9: Căn bậc ba | Hay nhất Giải bài tập Toán 9 , đẳng thức xảy ra khi a = b = c

Vậy trong các hình hộp chữ nhật có cùng tổng ba kích thước thì hình lập phương có thể tích lớn nhất.

b) Gọi độ dài ba cạnh của hình hộp chữ nhật lần lượt là a, b, c (a > 0, b > 0, c > 0) và thể tích không đổi của hình hộp chữ nhật là m.

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số dương a,b,c ta có

Giải Toán 9 VNEN Bài 9: Căn bậc ba | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Tổng ba kích thước của hình hộp chữ nhật nhỏ nhất bằng Giải Toán 9 VNEN Bài 9: Căn bậc ba | Hay nhất Giải bài tập Toán 9 , đẳng thức xảy ra khi a = b = c

Vậy trong các hình hộp chữ nhật có cùng thể tích thì hình lập phương có tổng ba kích thước nhỏ nhất.

Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 9 chương trình VNEN hay khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH ĐỀ THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và sách dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải bài tập Toán lớp 9 VNEN của chúng tôi được biên soạn bám sát theo chương trình Hướng dẫn học Toán 9 chương trình mới VNEN Tập 1 & Tập 2.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 9 sách mới các môn học
Tài liệu giáo viên