Giải Toán 9 VNEN Bài 9: Căn bậc ba

MỤC TIÊU

- Hiểu định nghĩa căn bậc ba và kiểm tra được một số là căn bậc ba của số khác.

- Biết được một số tính chất của căn bậc ba.

A.B. Hoạt động khởi động và hình thành kiến thức

Bài toán: Thể tích của một hình lập phương là 64m3. Tính độ dài cạnh của hình lập phương đó.

Giải:

Gọi x (m) là độ dài cạnh của hình lập phương. Theo bài toán ta có x3 = 64. Ta thấy x = 4 vì 43 = 64. Vậy độ dài cạnh của hình lập phương là 4m.

1. a) Đọc kĩ nội dung sau:

Căn bậc ba của một số a là số x sao cho x3 = a.

Ví dụ 1: 4 là căn bậc ba của 64 vì 43 = 64

-7 là căn bậc ba của -343

Căn bậc ba cuả số a được kí hiệu là Giải Toán 9 VNEN Bài 9: Căn bậc ba | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất . Số 3 viết nhỏ ở dấu Giải Toán 9 VNEN Bài 9: Căn bậc ba | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất gọi là chỉ số của căn. Phép tìm căn bậc ba của một số gọi là phép khai căn bậc ba.

Chú ý: Từ định nghĩa căn bậc ba, ta có: Giải Toán 9 VNEN Bài 9: Căn bậc ba | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

b) Tìm căn bậc ba của mỗi số sau: 8; 0; 1/216; -27

Mẫu: Giải Toán 9 VNEN Bài 9: Căn bậc ba | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Trả lời:

Giải Toán 9 VNEN Bài 9: Căn bậc ba | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

c) Đọc kĩ nội dung sau:

Căn bậc ba của số dương là số dương. Căn bậc ba của số âm là số âm. Căn bậc ba của số 0 là chính số 0.

2. a) Đọc hiểu nội dung sau:

Giải Toán 9 VNEN Bài 9: Căn bậc ba | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

b) So sánh

Giải Toán 9 VNEN Bài 9: Căn bậc ba | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Hướng dẫn:

Giải Toán 9 VNEN Bài 9: Căn bậc ba | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

c) Rút gọn

Giải Toán 9 VNEN Bài 9: Căn bậc ba | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Hướng dẫn:

Giải Toán 9 VNEN Bài 9: Căn bậc ba | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

C. Hoạt động luyện tập

1. Câu trả lời nào đúng?

Nếu x3 = -2 thì x bằng:

Giải Toán 9 VNEN Bài 9: Căn bậc ba | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Lời giải:

Ta có:

Giải Toán 9 VNEN Bài 9: Căn bậc ba | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Vậy đáp án đúng là C.

2. Đúng điền Đ, sai điền S:

Giải Toán 9 VNEN Bài 9: Căn bậc ba | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Lời giải:

Giải Toán 9 VNEN Bài 9: Căn bậc ba | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

3. Kết quả nào sau đây là sai?

Giải Toán 9 VNEN Bài 9: Căn bậc ba | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Lời giải:

A. Ta có:

Giải Toán 9 VNEN Bài 9: Căn bậc ba | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

⇒ A sai

B. Ta có:

Giải Toán 9 VNEN Bài 9: Căn bậc ba | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

⇒ B đúng

C. Ta có:

Giải Toán 9 VNEN Bài 9: Căn bậc ba | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

⇒ C đúng

D. Ta có:

Giải Toán 9 VNEN Bài 9: Căn bậc ba | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

⇒ D đúng

Vậy A sai.

4. Tính:

Giải Toán 9 VNEN Bài 9: Căn bậc ba | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Lời giải:

Giải Toán 9 VNEN Bài 9: Căn bậc ba | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 9: Căn bậc ba | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

D.E. Hoạt động vận dụng và tìm tòi, mở rộng

1.

a) Chứng minh rằng:

Giải Toán 9 VNEN Bài 9: Căn bậc ba | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

b) Tính Giải Toán 9 VNEN Bài 9: Căn bậc ba | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Lời giải:

a) Biến đổi vế trái:

Giải Toán 9 VNEN Bài 9: Căn bậc ba | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 9: Căn bậc ba | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Sau khi biến đổi, ta thấy vế trái bằng vế phải. Vậy đẳng thức được chứng minh.

b)

Giải Toán 9 VNEN Bài 9: Căn bậc ba | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 9: Căn bậc ba | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 9: Căn bậc ba | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

2. Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức sau đây:

Giải Toán 9 VNEN Bài 9: Căn bậc ba | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Lời giải:

a)

Giải Toán 9 VNEN Bài 9: Căn bậc ba | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 9: Căn bậc ba | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

b)

Giải Toán 9 VNEN Bài 9: Căn bậc ba | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 9: Căn bậc ba | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

c)

Giải Toán 9 VNEN Bài 9: Căn bậc ba | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

3. Em có biết?

a) Bất đẳng thức Cô – si cho ba số không âm:

Với ba số a, b, c không âm thì:

Giải Toán 9 VNEN Bài 9: Căn bậc ba | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Dấu đẳng thức xảy ra khi a = b = c

b) Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho ba số không âm, chứng minh:

1. Trong các hình hộp chữ nhật có cùng tổng ba kích thước thì hình lập phương có thể tích lớn nhất.

2. Trong các hình hộp có cùng thể tích thì hình lập phương có tổng ba kích thước nhỏ nhất.

Bài làm:

a) Gọi độ dài ba cạnh của hình hộp chữ nhật lần lượt là a, b, c (a > 0, b > 0, c > 0) và tổng ba kích thước không đổi của hình hộp chữ nhật là k.

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số dương a,b, c ta có

Giải Toán 9 VNEN Bài 9: Căn bậc ba | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

hay Giải Toán 9 VNEN Bài 9: Căn bậc ba | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Thể tích hình hộp chữ nhật lớn nhất bằng Giải Toán 9 VNEN Bài 9: Căn bậc ba | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất , đẳng thức xảy ra khi a = b = c

Vậy trong các hình hộp chữ nhật có cùng tổng ba kích thước thì hình lập phương có thể tích lớn nhất.

b) Gọi độ dài ba cạnh của hình hộp chữ nhật lần lượt là a, b, c (a > 0, b > 0, c > 0) và thể tích không đổi của hình hộp chữ nhật là m.

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số dương a,b,c ta có

Giải Toán 9 VNEN Bài 9: Căn bậc ba | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Tổng ba kích thước của hình hộp chữ nhật nhỏ nhất bằng Giải Toán 9 VNEN Bài 9: Căn bậc ba | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất , đẳng thức xảy ra khi a = b = c

Vậy trong các hình hộp chữ nhật có cùng thể tích thì hình lập phương có tổng ba kích thước nhỏ nhất.

Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 9 chương trình VNEN hay khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

GIẢM GIÁ 75% KHÓA HỌC VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 9 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải bài tập Toán lớp 9 VNEN của chúng tôi được biên soạn bám sát theo chương trình Hướng dẫn học Toán 9 chương trình mới VNEN Tập 1 & Tập 2.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Nhóm hỏi bài 2k6