Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

MỤC TIÊU

- Biết phối hợp các kĩ năng biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai.

- Biết sử dụng kĩ năng biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai để giải các bài toán liên quan.

A. Hoạt động khởi động

Thực hiện ví dụ sau:

Rút gọn với a > 0

Hướng dẫn:

Để rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai, ta cần biết vận dụng thích hợp các phép tính và các phép biến đổi đã biết như: khử căn ở mẫu, đưa thừa số ra ngoài dấn căn,… cụ thể:

B. Hoạt động hình thành kiến thức

1. a) Đọc hiểu nội dung:

Đề rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai, ta cần biết vận dụng thích hợp các phép tính và phép biến đổi đã biết như: đưa thừa số ra ngoài dấu căn, đưa thừa số vào trong dấu căn, khử căn của biểu thức chứa căn để làm xuất hiện các căn thức bậc hai có cùng một biểu thức dưới dấu căn (căn đồng dạng).

Ví dụ 1: Rút gọn các biểu thức sau:

Mẫu:

Trả lời:

Ví dụ 2: Rút gọn các biểu thức sau

Trả lời:

Ví dụ 3: Chứng minh các đẳng thức sau:

Trả lời:

a) Biến đổi vế trái ta có:

Sau khi biến đổi, ta thấy vế trái bằng vế phải. Vậy đẳng thức được chứng minh.

b) Biến đổi vế trái ta có:

Sau khi biến đổi, ta thấy vế trái bằng vế phải. Vậy đẳng thức được chứng minh.

c) Biến đổi vế trái ta có:

Sau khi biến đổi, ta thấy vế trái bằng vế phải. Vậy đẳng thức được chứng minh.

d) Biến đổi vế trái ta có:

Sau khi biến đổi, ta thấy vế trái bằng vế phải. Vậy đẳng thức được chứng minh.

Ví dụ 4:

a) Tính gía trị của biểu thức: khi a = 25;

b) Cho biểu thức: với a > 0 và a ≠ 1

Chứng minh rằng:

Giải

C. Hoạt động luyện tập

1. Rút gọn các biểu thức sau:

Lời giải:

2. Chứng minh các đẳng thức sau:

Lời giải:

a) Biến đổi vế trái ta có:

Sau khi biến đổi, ta thấy vế trái bằng vế phải. Vậy đẳng thức được chứng minh.

b) Biến đổi vế trái ta có:

Sau khi biến đổi, ta thấy vế trái bằng vế phải. Vậy đẳng thức được chứng minh.

c) Biến đổi vế trái ta có:

Sau khi biến đổi, ta thấy vế trái bằng vế phải. Vậy đẳng thức được chứng minh.

3. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức M không phụ thuộc vào a:

Lời giải:

Ta có:

Vậy giá trị của M là 1 và không phụ thuộc vào a.

4. Tìm x, biết:

Lời giải:

c) Ta có:

* TH1: x ≥ 1/2

Phương trình ⇔ -(1 - 2x) = 2 ⇔ x = 3/2 (thỏa mãn)

* TH1: x < 1/2

Phương trình ⇔ 1 - 2x = 2 ⇔ x = -1/2 (thỏa mãn)

Vậy

5. Cho biểu thức:

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm giá trị của A với

c) Với giá trị nào của a thì √A > A?

Lời giải:

a)

6. Cho M với x > 0, x ≠ 1

a) Rút gọn biểu thức M

b) Tìm x để M = 9/2

c) So sánh M và 4

Bài làm:

a) Ta có:

D.E. Hoạt động vận dụng và tìm tòi, mở rộng

1. Phân tích ra thừa số:

Lời giải:

2. Chứng minh các bất đẳng thức sau:

Lời giải:

4. Cho a ≥ b ≥ 0. Chứng minh rằng:

Áp dụng

Tìm giá trị nhỏ nhất của

và giá trị lớn nhất của

Lời giải:

* Chứng minh:

Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 9 chương trình VNEN hay khác:

• Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất
• Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
• Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai
• Bài 9: Căn bậc ba
• Bài 10: Ôn tập chương I

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

• Giải sách bài tập Toán 9
• Chuyên đề Toán 9 (có đáp án - cực hay)
• Lý thuyết & 500 Bài tập Toán 9 (có đáp án)
• Các dạng bài tập Toán 9 cực hay
• Đề thi Toán 9
• Đề thi vào 10 môn Toán

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---