Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

MỤC TIÊU

- Biết phối hợp các kĩ năng biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai.

- Biết sử dụng kĩ năng biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai để giải các bài toán liên quan.

A. Hoạt động khởi động

Thực hiện ví dụ sau:

Rút gọn Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất với a > 0

Hướng dẫn:

Để rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai, ta cần biết vận dụng thích hợp các phép tính và các phép biến đổi đã biết như: khử căn ở mẫu, đưa thừa số ra ngoài dấn căn,… cụ thể:

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

B. Hoạt động hình thành kiến thức

1. a) Đọc hiểu nội dung:

Đề rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai, ta cần biết vận dụng thích hợp các phép tính và phép biến đổi đã biết như: đưa thừa số ra ngoài dấu căn, đưa thừa số vào trong dấu căn, khử căn của biểu thức chứa căn để làm xuất hiện các căn thức bậc hai có cùng một biểu thức dưới dấu căn (căn đồng dạng).

Ví dụ 1: Rút gọn các biểu thức sau:

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Mẫu:

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Trả lời:

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Ví dụ 2: Rút gọn các biểu thức sau

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Trả lời:

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Ví dụ 3: Chứng minh các đẳng thức sau:

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Trả lời:

a) Biến đổi vế trái ta có:

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Sau khi biến đổi, ta thấy vế trái bằng vế phải. Vậy đẳng thức được chứng minh.

b) Biến đổi vế trái ta có:

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Sau khi biến đổi, ta thấy vế trái bằng vế phải. Vậy đẳng thức được chứng minh.

c) Biến đổi vế trái ta có:

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Sau khi biến đổi, ta thấy vế trái bằng vế phải. Vậy đẳng thức được chứng minh.

d) Biến đổi vế trái ta có:

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Sau khi biến đổi, ta thấy vế trái bằng vế phải. Vậy đẳng thức được chứng minh.

Ví dụ 4:

a) Tính gía trị của biểu thức: Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất khi a = 25;

b) Cho biểu thức: Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất với a > 0 và a ≠ 1

Chứng minh rằng: Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

C. Hoạt động luyện tập

1. Rút gọn các biểu thức sau:

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Lời giải:

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

2. Chứng minh các đẳng thức sau:

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Lời giải:

a) Biến đổi vế trái ta có:

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Sau khi biến đổi, ta thấy vế trái bằng vế phải. Vậy đẳng thức được chứng minh.

b) Biến đổi vế trái ta có:

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Sau khi biến đổi, ta thấy vế trái bằng vế phải. Vậy đẳng thức được chứng minh.

c) Biến đổi vế trái ta có:

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Sau khi biến đổi, ta thấy vế trái bằng vế phải. Vậy đẳng thức được chứng minh.

3. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức M không phụ thuộc vào a:

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Lời giải:

Ta có:

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Vậy giá trị của M là 1 và không phụ thuộc vào a.

4. Tìm x, biết:

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Lời giải:

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

c) Ta có: Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

* TH1: x ≥ 1/2

Phương trình ⇔ -(1 - 2x) = 2 ⇔ x = 3/2 (thỏa mãn)

* TH1: x < 1/2

Phương trình ⇔ 1 - 2x = 2 ⇔ x = -1/2 (thỏa mãn)

Vậy Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

5. Cho biểu thức:

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm giá trị của A với Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

c) Với giá trị nào của a thì √A > A?

Lời giải:

a) Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

6. Cho M với x > 0, x ≠ 1

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

a) Rút gọn biểu thức M

b) Tìm x để M = 9/2

c) So sánh M và 4

Bài làm:

a) Ta có:

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

D.E. Hoạt động vận dụng và tìm tòi, mở rộng

1. Phân tích ra thừa số:

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Lời giải:

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

2. Chứng minh các bất đẳng thức sau:

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Lời giải:

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

4. Cho a ≥ b ≥ 0. Chứng minh rằng:

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Áp dụng

Tìm giá trị nhỏ nhất của

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

và giá trị lớn nhất của

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Lời giải:

* Chứng minh: Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 9 chương trình VNEN hay khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

GIẢM GIÁ 75% KHÓA HỌC VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 9 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải bài tập Toán lớp 9 VNEN của chúng tôi được biên soạn bám sát theo chương trình Hướng dẫn học Toán 9 chương trình mới VNEN Tập 1 & Tập 2.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Nhóm hỏi bài 2k6