Công thức tìm hệ số trong khai triển hay nhất

Công thức tìm hệ số trong khai triển hay nhất

Công thức tìm hệ số trong khai triển Toán lớp 11 sẽ giúp học sinh nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi Toán 11.

Bài viết Công thức tìm hệ số trong khai triển gồm 3 phần: Lý thuyết, Công thức, Ví dụ minh họa có lời giải chi tiết giúp học sinh dễ học, dễ nhớ Công thức tìm hệ số trong khai triển Toán 11.

Công thức tìm hệ số trong khai triển

1. Tổng hợp lý thuyết

Xét khai triển: (với a,b là các hệ số; x,y là biến)

(ax + by)n = Công thức tính tìm hệ số trong khai triển   

= Cn0anxn + Cn1an-1b.xn-1y + Cn2an-2b.xn-2y2 + ... + Cnn-1abn-1.xyn-1 + Cnnbnyn

- Số hạng thứ k + 1 của khai triển: Tk+1 = Cnkan-kbkxn-kyk

- Hệ số của số hạng thứ k + 1 của khai triển:  Cnkan-kbk

2. Các công thức

* Với khai triển (axp + bxq)n (p,q là các hằng số)

Ta có: (axp + bxq)n = Công thức tính tìm hệ số trong khai triển 

Số hạng chứa xm ứng với giá trị k thỏa mãn: np – pk + qk = m 

Từ đó tìm k = Công thức tính tìm hệ số trong khai triển 

Vậy hệ số của số hạng chứa xm là:  Cnkan-k.bk với giá trị k đã tìm được ở trên.

* Với khai triển P(x) = (a + bxp + cxq)n     (p,q là các hằng số)

Ta có: P(x) = ( a + bxp + cxq)= Công thức tính tìm hệ số trong khai triển   

= Công thức tính tìm hệ số trong khai triển 

Từ số hạng tổng quát của hai khai triển trên ta tính được hệ số của xm.

* Chú ý:

- Nếu k không nguyên hoặc k > n thì trong khai triển không chứa xm, hệ số phải tìm bằng 0.

- Nếu hỏi hệ số không chứa x tức là tìm hệ số chứa x0.

Công thức tính tìm hệ số trong khai triển

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm hệ số của x9 trong khai triển: (1 – 2x)15

Lời giải

Khai triển: (1-2x)15 = Công thức tính tìm hệ số trong khai triển 

Cần tìm hệ số của x9 nên k = 9.

Vậy hệ số của x9 trong khai triển là: C159(-2)9 = -2562560 .

Ví dụ 2: Tìm hệ số không chứa x trong khai triển: Công thức tính tìm hệ số trong khai triển 

Lời giải

Khai triển:  

Công thức tính tìm hệ số trong khai triển

 = Công thức tính tìm hệ số trong khai triển   

Cần tìm hệ số không chứa x nên 6 - 3k = 0 ⇔ k = 2

Vậy hệ số không chứa x trong khai triển là: C6226-2 . (-1)2 = 240 .

Xem thêm các Công thức Toán lớp 11 quan trọng hay khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official


Đề thi, giáo án các lớp các môn học
Tài liệu giáo viên