Công thức tìm hệ số trong khai triển hay nhất
Công thức tìm hệ số trong khai triển hay nhất
Với loạt bài Công thức tìm hệ số trong khai triển Toán lớp 11 sẽ giúp học sinh nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 11.
Bài viết Công thức tìm hệ số trong khai triển gồm 3 phần: Lý thuyết, Công thức, Ví dụ minh họa có lời giải chi tiết giúp học sinh dễ học, dễ nhớ Công thức tìm hệ số trong khai triển Toán 11.
1. Tổng hợp lý thuyết
Xét khai triển: (với a,b là các hệ số; x,y là biến)
(ax + by)n =
= Cn0anxn + Cn1an-1b.xn-1y + Cn2an-2b.xn-2y2 + ... + Cnn-1abn-1.xyn-1 + Cnnbnyn
- Số hạng thứ k + 1 của khai triển: Tk+1 = Cnkan-kbkxn-kyk
- Hệ số của số hạng thứ k + 1 của khai triển: Cnkan-kbk
2. Các công thức
* Với khai triển (axp + bxq)n (p,q là các hằng số)
Ta có: (axp + bxq)n =
Số hạng chứa xm ứng với giá trị k thỏa mãn: np – pk + qk = m
Từ đó tìm k =
Vậy hệ số của số hạng chứa xm là: Cnkan-k.bk với giá trị k đã tìm được ở trên.
* Với khai triển P(x) = (a + bxp + cxq)n (p,q là các hằng số)
Ta có: P(x) = ( a + bxp + cxq)n =
=
Từ số hạng tổng quát của hai khai triển trên ta tính được hệ số của xm.
* Chú ý:
- Nếu k không nguyên hoặc k > n thì trong khai triển không chứa xm, hệ số phải tìm bằng 0.
- Nếu hỏi hệ số không chứa x tức là tìm hệ số chứa x0.
3. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tìm hệ số của x9 trong khai triển: (1 – 2x)15
Lời giải
Khai triển: (1-2x)15 =
Cần tìm hệ số của x9 nên k = 9.
Vậy hệ số của x9 trong khai triển là: C159(-2)9 = -2562560 .
Ví dụ 2: Tìm hệ số không chứa x trong khai triển:
Lời giải
Khai triển:
=
Cần tìm hệ số không chứa x nên 6 - 3k = 0 ⇔ k = 2
Vậy hệ số không chứa x trong khai triển là: C6226-2 . (-1)2 = 240 .
Xem thêm các Công thức Toán lớp 11 quan trọng hay khác:
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12