Công thức về phép đối xứng tâm hay nhất | Toán lớp 11
Công thức về phép đối xứng tâm hay nhất
Với loạt bài Công thức về phép đối xứng tâm hay nhất Toán lớp 11 sẽ giúp học sinh nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 11.
Bài viết Công thức về phép đối xứng tâm hay nhất gồm 4 phần: Lý thuyết, Công thức, Ví dụ minh họa và Bài tập tự luyện có lời giải chi tiết giúp học sinh dễ học, dễ nhớ Công thức về phép đối xứng tâm hay nhất Toán 11.
1. Lí thuyết
* Định nghĩa: Cho điểm I. Phép biến hình biến điểm I thành chính nó, biến mỗi điểm M khác I thành M’ sao cho I là trung điểm của MM’ được gọi là phép đối xứng tâm I.
Điểm I được gọi là tâm đối xứng.
Phép đối xứng tâm I thường được kí hiệu là ĐI.
Từ định nghĩa suy ra: M’ = ĐI(M)
* Tính chất:
- Phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
- Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
- Biến một vectơ thành 1 vectơ đối với nó.
- Biến tam giác thành tam giác bằng nó.
- Biến một góc thành một góc bằng nó.
- Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
2. Công thức
Trong hệ tọa độ Oxy, cho I(a;b) và M(x;y). Ta có: ĐI(M) = M’(x’; y’) có biểu thức tọa độ:
Với tâm đối xứng là gốc tọa độ O(0; 0), ta có M’(x’; y’) = ĐO[M(x; y)] thì ANH
3. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho điểm A(-2;3), đường thẳng d: x − 2y + 5 = 0 và đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 2)2 = 4.
a) Tìm ảnh của điểm A qua phép đối xứng tâm O.
b) Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm O.
c) Tìm ảnh của đường tròn qua phép đối xứng tâm O.
Lời giải
a) Gọi A’ là ảnh của A qua phép đối xứng tâm O
Ta có: A’ = ĐO(A) suy ra A’(2; -3).
b) Gọi d’ là ảnh của d qua phép đối xứng tâm O
Ta có: d’ song song hoặc trùng với d. Phương trình d’ có dạng: x − 2y + c = 0.
Lấy điểm M(-5;0)∈ d. Gọi M’ là ảnh của M qua phép đối xứng tâm O, khi đó M' ∈ d' .
Vậy phương trình đường thẳng d’ là: x − 2y – 5 = 0.
c) Đường tròn (C) có tâm I(1;-2) và bán kính R = 2.
Gọi (C’) là ảnh của (C) qua phép đối xứng tâm O
Khi đó (C’) có bán kính R = 2 và tâm I’ là ảnh của I qua phép đối xứng tâm O.
Vậy phương trình đường tròn (C’): (x + 1)2 + (y - 2)2 = 4.
Ví dụ 2: Cho điểm I(3; -4) và đường thẳng d: 5x + 2y – 3 = 0. Viết phương trình d’ là ảnh của d qua phép đối xứng tâm I.
Lời giải
Cách 1:
Vì d’ là ảnh của d qua phép đối xứng tâm I
Nên d’ song song hoặc trùng với d. Phương trình d’ có dạng: 5x + 2y + c = 0.
Lấy điểm M(1;-1) ∈ d . Gọi M’ là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I, khi đó M' ∈ d' .
Vậy phương trình đường thẳng d’: 5x + 2y – 11 = 0.
Cách 2:
Lấy M(x,y) bất kì thuộc d. Gọi M’ là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I, khi đó M' ∈ d' .
Vậy phương trình đường thẳng d’ là: 5x + 2y − 11 = 0.
4. Bài tập tự luyện
Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép đối xứng tâm O(0; 0) biến điểm M(-3; 2) thành điểm M’ có tọa độ là:
A. M’(-4; 2) B. M’(2; -3) C. M’(-2; 3) D. M’(2; 3)
Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: 3x – 2y – 1 = 0. Ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm O có phương trình là:
A. 3x + 2y + 1 = 0 B. -3x + 2y – 1 = 0
C. 3x + 2y – 1 = 0 D. 3x – 2y – 1 = 0
Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm phương trình đường tròn (C') là ảnh của đường tròn (C): x2 + y2 = 1 qua phép đối xứng tâm I(1;0).
A. (C'): (x – 2)2 + y2 = 1 B. (C'): (x + 2)2 + y2 = 1
C. (C'): x2 + (y + 2)2 = 1 D. (C'): x2 + (y – 2)2 = 1
Đáp án 1B, 2B, 3A
5. Bài tập bổ sung
Bài 1. Trong mặt phẳng Oxy, ảnh của điểm A(5; 3) qua phép đối xứng tâm I(4; 1) là?
Bài 2. Cho I(2;−3), d: 3x + 2y – 1 = 0. Viết phương trình d’ là ảnh của d qua phép đối xứng tâm I.
Bài 3. Cho đường tròn (C): (x + 2)2 + (y − 1)2 = 1. Viết phương trình (C’) là ảnh của (C) qua phép đối xứng tâm O(0; 0).
Bài 4. Phép đối xứng tâm O(0; 0) biến điểm A(m;-m) thành điểm A' nằm trên đường thẳng x - y + 6 = 0. Tìm m.
Bài 5. Cho A(-1; 3), d: x − 2y + 3 = 0. Tìm ảnh của điểm A và d qua phép đối xứng tâm O.
Xem thêm các Công thức Toán lớp 11 quan trọng hay khác:
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12