Công thức giải phương trình lượng giác cơ bản | Toán lớp 11
Công thức giải phương trình lượng giác cơ bản
Với loạt bài Công thức giải phương trình lượng giác cơ bản Toán lớp 11 sẽ giúp học sinh nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 11.
Bài viết Công thức giải phương trình lượng giác cơ bản gồm 4 phần: Lý thuyết, Công thức, Ví dụ minh họa và Bài tập tự luyện có lời giải chi tiết giúp học sinh dễ học, dễ nhớ Công thức giải phương trình lượng giác cơ bản Toán 11.
1. Lí thuyết
* Công thức nghiệm cơ bản
a) Phương trình sin x = m
Trường hợp 1: |m| > 1. Phương trình vô nghiệm.
Trường hợp 2: |m| ≤ 1. Phương trình có nghiệm.
- Nếu m biểu diễn được dưới dạng sin của những góc đặc biệt thì:
sinx = m ⇔ sinx = sinα ⇔
- Nếu m không biểu diễn được dưới dạng sin của những góc đặc biệt thì:
sinx = m ⇔
- Các trường hợp đặc biệt:
sinx = 0 ⇔ x = kπ (k ∈ Z)
sinx = 1 ⇔ x = + k2π (k ∈ Z)
sinx = -1 ⇔ x = - + k2π (k ∈ Z)
b) Phương trình cos x = m
Trường hợp 1: |m| > 1. Phương trình vô nghiệm.
Trường hợp 2: |m| ≤ 1 . Phương trình có nghiệm.
- Nếu m biểu diễn được dưới dạng cos của những góc đặc biệt thì:
- Nếu m không biểu diễn được dưới dạng cos của những góc đặc biệt thì:
- Các trường hợp đặc biệt:
cosx = 0 ⇔ x = + kπ (k ∈ Z)
cosx = 1 ⇔ x = k2π (k ∈ Z)
cosx = -1 ⇔ x = π + k2π (k ∈ Z)
c) Phương trình: tan x = m. Điều kiện: x ≠ + kπ (k ∈ Z)
- Nếu m biểu diễn được dưới dạng tan của những góc đặc biệt thì:
tan x = m ⇔ tan x = tan α ⇔ x = α + kπ (k ∈ Z)
- Nếu m không biểu diễn được dưới dạng tan của những góc đặc biệt thì:
tan x = m ⇔ x = αrctan m + kπ (k ∈ Z)
d) Phương trình: cot x = m. Điều kiện: x ≠ kπ (k ∈ Z)
- Nếu m biểu diễn được dưới dạng cot của những góc đặc biệt thì:
cot x = m ⇔ cot x = cot α ⇔ x = α + kπ (k ∈ Z)
- Nếu m không biểu diễn được dưới dạng cot của những góc đặc biệt thì:
cot x = m ⇔ x = αrccot m + kπ (k ∈ Z)
* Mở rộng công thức nghiệm, với u(x) và v(x) là hai biểu thức của x.
cos u(x) = cos v(x) ⇔ u(x) = + k2π (k ∈ Z)
tan u(x) = tan v(x) ⇔ u(x) = v(x) + kπ (k ∈ Z)
cot u(x) = cot v(x) ⇔ u(x) = v(x) + kπ (k ∈ Z)
2. Công thức
Khi đã cho số m, ta có thể tìm các giá trị arcsin m, arccos m, arctan m, arccot m bằng máy tính bỏ túi với các phím sin-1; cos-1; tan-1.
Bước 1. Chỉnh chế độ rad hoặc độ
- Muốn tìm số đo radian:
ta ấn qw4 (đối với Casio fx - 570VN)
ta ấn qw22 (đối với Casio fx - 580VN X)
- Muốn tìm số đo độ:
ta ấn qw3 (đối với Casio fx - 570VN)
ta ấn qw21 (đối với Casio fx - 580VN X)
Bước 2. Tìm số đo góc
Tìm góc α khi biết sin của góc đó bằng m, ta ấn lần lượt qj m =.
Tương tự đối với cos và tan.
Chú ý: Muốn tìm góc α khi biết cot của góc đó bằng m, ta ấn lần lượt ql1a m $)=.
Sau đó áp dụng công thức lượng giác để giải phương trình.
3. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Giải phương trình sau:
a)
b)
c) cot 2x = √3
Lời giải
a)
Vậy họ nghiệm của phương trình là:
Vậy họ nghiệm của phương trình là:
c) cot 2x = √3
Điều kiện xác định:
Vậy họ nghiệm của phương trình là:
Ví dụ 2: Giải phương trình sau:
Lời giải
a)
Vậy họ nghiệm của phương trình là:
b) Điều kiện xác định:
Vậy họ nghiệm của phương trình là:
4. Bài tập tự luyện
Câu 1. Phương trình lượng giác có nghiệm là
Câu 2. Phương trình có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn ?
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 3. Cho phương trình cot 3x = cot (x + √3). Nghiệm của phương trình là:
Đáp án: 1 – C, 2 – A, 3 – B
Xem thêm các Công thức Toán lớp 11 quan trọng hay khác:
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12