Công thức tìm số hạng trong khai triển hay nhất

Công thức tìm số hạng trong khai triển hay nhất

Công thức tìm số hạng trong khai triển Toán lớp 11 sẽ giúp học sinh nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi Toán 11.

Bài viết Công thức tìm số hạng trong khai triển gồm 3 phần: Lý thuyết, Công thức, Ví dụ minh họa có lời giải chi tiết giúp học sinh dễ học, dễ nhớ Công thức tìm số hạng trong khai triển Toán 11.

1. Tổng hợp lý thuyết

Xét khai triển: (với a,b là các hệ số; x, y là biến)

(ax + by)ⁿ = C_n^k(ax)^n-k(by)^k

= C_n⁰aⁿxⁿ + C_n¹a^n-1b.x^n-1y + C_n²a^n-2y² + ... + C_n^n-1ab^n-1.xy^n-1 + C_nⁿbⁿyⁿ  

- Số hạng thứ k + 1 của khai triển: T_k+1 = C_a^ka^n-kb^kx^n-ky^k

- Hệ số của số hạng thứ k + 1 của khai triển:  C_a^ka^n-kb^k

2. Các công thức

* Với khai triển (ax^p + bx^q)ⁿ (p, q là các hằng số)

Ta có: (ax^p + bx^q)ⁿ = C_n^k(ax^p)^n-k(bx^q)^k = C_n^ka^n-kb^kx^np-pk+kq    

Số hạng chứa x^m ứng với giá trị k thỏa mãn: np – pk + qk = m 

Từ đó tìm k =  

Vậy số hạng chứa x^m là: C_n^ka^n-k.b^kx^m  với giá trị k đã tìm được ở trên.

* Với khai triển P(x) = (a + bx^p + cx^q)ⁿ(p, q là các hằng số)

Ta có:  P(x) = (a + bx^p + cx^q)ⁿ = C_n^ka^n-k(bx^p + cx^q)^k

⁼ C_n^ka^n-kC_k^j (bx^p)^k-j (cx^q)^j  

Từ số hạng tổng quát của hai khai triển trên ta tính được số hạng chứa x^m.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm số hạng thứ 6 trong khai triển: (2 – 3x)²⁰

Lời giải

Khai triển: (2 - 3x)²⁰ = C₂₀^k.2^20-k(-3x)^k 

Số hạng thứ k + 1 của khai triển là: T_k+1 = C₂₀^k2^20-k(-3x)^k  

Cần tìm số hạng thứ 6 nên k = 5.

Vậy số hạng thứ 6 trong khai triển là: T₆ = C₂₀⁵2^20-5(-3x)⁵  = -C₂₀⁵2¹⁵3⁵x⁵ .

Ví dụ 2: Tìm số hạng chứa x⁸ trong khai triển:  

Lời giải

Cần tìm số hạng chứa x⁸ nên -36 + 3k + k = 8 ⇔ k = 8

Vậy số hạng chứa x⁸ trong khai triển là C₁₂⁸x⁸ = 495x⁸ .

Xem thêm các Công thức Toán lớp 11 quan trọng hay khác:

• Công thức tính xác suất

• Công thức hoán vị

• Công thức chỉnh hợp

• Công thức tổ hợp

• Công thức khai triển nhị thức Niu-tơn

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

1000 Đề thi bản word THPT quốc gia cá trường 2023 Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

Đề thi thử DGNL (bản word) các trường 2023

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

xem tất cả