Công thức tìm số hạng trong khai triển hay nhất

Công thức tìm số hạng trong khai triển hay nhất

Công thức tìm số hạng trong khai triển Toán lớp 11 sẽ giúp học sinh nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi Toán 11.

Bài viết Công thức tìm số hạng trong khai triển gồm 3 phần: Lý thuyết, Công thức, Ví dụ minh họa có lời giải chi tiết giúp học sinh dễ học, dễ nhớ Công thức tìm số hạng trong khai triển Toán 11.

Công thức tìm số hạng trong khai triển

1. Tổng hợp lý thuyết

Xét khai triển: (với a,b là các hệ số; x, y là biến)

(ax + by)n = Công thức tìm số hạng trong khai triểnCnk(ax)n-k(by)k

= Cn0anxn + Cn1an-1b.xn-1y + Cn2an-2y2 + ... + Cnn-1abn-1.xyn-1 + Cnnbnyn  

- Số hạng thứ k + 1 của khai triển: Tk+1 = Cakan-kbkxn-kyk

- Hệ số của số hạng thứ k + 1 của khai triển:  Cakan-kbk


2. Các công thức

* Với khai triển (axp + bxq)n (p, q là các hằng số)

Ta có: (axp + bxq)n = Công thức tìm số hạng trong khai triểnCnk(axp)n-k(bxq)k = Công thức tìm số hạng trong khai triểnCnkan-kbkxnp-pk+kq    

Số hạng chứa xm ứng với giá trị k thỏa mãn: np – pk + qk = m 

Từ đó tìm k = Công thức tìm số hạng trong khai triển 

Vậy số hạng chứa xm là: Cnkan-k.bkxm  với giá trị k đã tìm được ở trên.

* Với khai triển P(x) = (a + bxp + cxq)n(p, q là các hằng số)

Ta có:  P(x) = (a + bxp + cxq)n = Công thức tìm số hạng trong khai triểnCnkan-k(bxp + cxq)k

= Công thức tìm số hạng trong khai triểnCnkan-kCông thức tìm số hạng trong khai triểnCkj (bxp)k-j (cxq)j  

Từ số hạng tổng quát của hai khai triển trên ta tính được số hạng chứa xm.

Công thức tìm số hạng trong khai triển

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm số hạng thứ 6 trong khai triển: (2 – 3x)20

Lời giải

Khai triển: (2 - 3x)20 = Công thức tìm số hạng trong khai triểnC20k.220-k(-3x)k 

Số hạng thứ k + 1 của khai triển là: Tk+1 = C20k220-k(-3x)k  

Cần tìm số hạng thứ 6 nên k = 5.

Vậy số hạng thứ 6 trong khai triển là: T6 = C205220-5(-3x)5  = -C20521535x5 .

Ví dụ 2: Tìm số hạng chứa x8 trong khai triển: Công thức tìm số hạng trong khai triển 

Lời giải

   Công thức tìm số hạng trong khai triển 

Cần tìm số hạng chứa x8 nên -36 + 3k + Công thức tìm số hạng trong khai triểnk = 8 ⇔ k = 8

Vậy số hạng chứa x8 trong khai triển là C128x8 = 495x8 .

Xem thêm các Công thức Toán lớp 11 quan trọng hay khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official


Đề thi, giáo án các lớp các môn học
Tài liệu giáo viên