Công thức khai triển nhị thức Niu-tơn (siêu hay)

Công thức khai triển nhị thức Niu-tơn (siêu hay)

Công thức khai triển nhị thức Niu-tơn Toán lớp 11 sẽ giúp học sinh nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi Toán 11.

Bài viết Công thức khai triển nhị thức Niu-tơn gồm 3 phần: Lý thuyết, Công thức, Ví dụ minh họa có lời giải chi tiết giúp học sinh dễ học, dễ nhớ Công thức khai triển nhị thức Niu-tơn Toán 11.

1. Tổng hợp lý thuyết

a) Định nghĩa: 

b) Nhận xét:

Trong khai triển Niu - tơn (a + b)ⁿ có các tính chất sau

- Gồm có n + 1 số hạng

- Số mũ của a giảm từ n đến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n

- Tổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng n

- Các hệ số có tính đối xứng: C_n^k = C_n^n-k  

- Quan hệ giữa hai hệ số liên tiếp: C_n^k + C_n^k+1 = C_{n + 1}^k+1 

- Số hạng thứ k + 1 của khai triển: T_k+1 = C_n^k a^n-k b^k 

Ví dụ: Số hạng thứ nhất T₁ = T₀₊₁ = C_n⁰aⁿ , số hạng thứ k: T_k = T_(k-1)+1 = C_n^k-1 a^n-k-1 b^k-1 

c) Hệ quả:

Ta có : (1 + x)ⁿ = C_n⁰ + xC_n¹ + x²C_n² + ... + xⁿC_nⁿ

Từ khai triển này ta có các kết quả sau

 C_n⁰ + C_n¹ +... + C_nⁿ = 2ⁿ 

C_n⁰ - C_n¹ + C_n² - ... + (-1)ⁿC_nⁿ = 0

2. Công thức tính

Công thức khai triển nhị thức Niu – tơn:

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Khai triển (1 – 3x)⁶ thành tổng các đơn thức.

Lời giải

Áp dụng công thức khai triển nhị thức Niu – tơn:

(1 – 3x)⁶

= C₆⁰.1⁶ + C₆¹.1⁵(-3x)¹ + C₆².1⁴(-3x)² + C₆³.1³(-3x)³ + C₆⁴.1²(-3x)⁴ + C₆⁵.1¹(-3x)⁵ + C₆⁶.(-3x)⁶

= 1 – 18x + 135x² – 540x³ + 1215x⁴ – 1458x⁵ + 729x⁶.

Ví dụ 2: Khai triển (x + 2y)⁵ thành tổng các đơn thức.

Lời giải

Áp dụng công thức khai triển nhị thức Niu – tơn:

(x + 2y)⁵

= C₅⁰x⁵ + C₅¹x⁴ (2y) + C₅²x³ (2y)² + C₅³x² (2y)³ + C₅⁴x(2y)⁴ + C₅⁵(2y)⁵ 

= x⁵ + 10x⁴y + 40x³y² + 80x²y³ + 80xy⁴ + 32y⁵.

Xem thêm các Công thức Toán lớp 11 quan trọng hay khác:

• Công thức tính tổng các hệ số trong khai triển

• Công thức tìm hệ số trong khai triển

• Công thức tìm số hạng trong khai triển

• Công thức tính xác suất

• Công thức hoán vị

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

1000 Đề thi bản word THPT quốc gia cá trường 2023 Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

Đề thi thử DGNL (bản word) các trường 2023

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

xem tất cả