Công thức về phép vị tự hay nhất | Toán lớp 11
Công thức về phép vị tự hay nhất
Với loạt bài Công thức về phép vị tự hay nhất Toán lớp 11 sẽ giúp học sinh nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 11.
Bài viết Công thức về phép vị tự hay nhất gồm 4 phần: Lý thuyết, Công thức, Ví dụ minh họa và Bài tập tự luyện có lời giải chi tiết giúp học sinh dễ học, dễ nhớ Công thức về phép vị tự hay nhất Toán 11.
1. Lý thuyết
* Định nghĩa: điểm I cố định và một số thực k không đổi, K ≠ 0. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’, sao cho được gọi là phép vị tự tâm I tỉ số k và kí hiệu là V(I,k) (I được gọi là tâm vị tự).
* Nhận xét:
- Phép vị tự biến tâm vị tự thành chính nó.
- Phép vị tự tỉ số k = 1 chính là phép đồng nhất.
- Phép vị tự tâm I tỉ số k = -1 chính là phép đối xứng qua tâm I.
* Tính chất:
- Biến đường thẳng không qua tâm vị tự đường thẳng song song với nó.
- Biến đường thẳng qua tâm vị tự thành chính nó.
- Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài gấp |k| đoạn thẳng ban đầu.
- Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng |k|.
- Biến góc thành góc bằng với góc ban đầu.
- Biến tia thành tia.
- Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn có bán kính |k|.R.
2. Công thức
Cho điểm M(x0; y0). Phép vị tự tâm I(a; b), tỉ số k biến điểm M thành M’ có tọa độ (x’; y’) thỏa mãn:
Đối với phép vị tự tâm O biến M thành M’ thì
3. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho điểm I(1; 2) cố định và số thực k = 2.
a) Tìm ảnh A’ của điểm A(3; 4) qua phép vị tự tâm I, tỉ số k.
b) Tìm ảnh của đường thẳng d: x – 2y + 1 = 0 qua phép vị tự tâm I, tỉ số k.
Lời giải
a) Ta có V(1; 2)(A) = A’(x’;y’)
nên
Vậy tọa độ điểm A’(5;6).
b) Gọi đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép vị tự tâm I, tỉ số k = 2
Ta có: I không nằm trên đường thẳng d (vì 1 – 2.2 + 1 = -2)
Nên d’ song song với d. Khi đó phương trình d’ có dạng: x – 2y + c = 0 (c khác 1)
Lấy điểm M(1;1) ∈ d , ta có V(I;2) (M) = M' ∈ d'.
Tọa độ điểm M’(x’;y’):
Vì M' ∈ d' nên 1 – 2.0 + c = 0, suy ra c = -1 (thỏa mãn)
Vậy phương trình đường thẳng d’: x – 2y – 1 = 0.
Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y – 2)2 = 4. Tìm ảnh (C') của (C) qua phép vị tự tâm I(-1; 2), tỉ số k = 3?
Lời giải
Đường tròn (C) có tâm A(1;2), kính R = 2.
Đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm I, tỉ số k = 3 nên (C’) có bán kính R’ = 3.2 = 6 và tâm A’ là ảnh của A qua phép vị tự tâm I, tỉ số k = 3.
Ta có A’(x’; y’) = V(I;3)(A)
Tọa độ điểm A’:
Vậy phương trình đường tròn (C’): (x – 5)2 + (y – 2)2 = 36.
4. Bài tập tự luyện
Câu 1. Tìm tọa độ A để điểm A’(1;5) là ảnh của A qua phép vị tự tâm I(1;3), k = -2. Tọa độ A là:
A. A(1;2) B. A(1;7) C. A(-1;-2) D. A(-1;-7)
Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 3x – y – 5 = 0. Tìm ảnh d' của d qua phép vị tự tâm O tỉ số K = - 2/3 .
A. -3x + y – 9 = 0 B. 3x – y – 10 = 0
C. 9x – 3y + 15 = 0 D. 9x – 3y + 10 = 0
Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 3)222 2 + (y + 1)2 =5. Tìm ảnh đường tròn (C') của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm I(1; 2) và tỉ số k = - 2
A. x2 + y2 + 6x – 16y + 4 = 0 B. x2 + y2 – 6x + 16y – 4 = 0
C. (x + 3)2 + (y – 8)2 = 20 D. (x – 3)2 + (y + 8)2 = 20
Đáp án 1A, 2D, 3C
Xem thêm các Công thức Toán lớp 11 quan trọng hay khác:
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12