Công thức về phép đồng dạng hay nhất | Toán lớp 11
Công thức về phép đồng dạng hay nhất
Với loạt bài Công thức về phép đồng dạng hay nhất Toán lớp 11 sẽ giúp học sinh nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 11.
Bài viết Công thức về phép đồng dạng hay nhất gồm 4 phần: Lý thuyết, Công thức, Ví dụ minh họa và Bài tập tự luyện có lời giải chi tiết giúp học sinh dễ học, dễ nhớ Công thức về phép đồng dạng hay nhất Toán 11.
1. Lý thuyết
* Định nghĩa: Phép biến hình F được gọi là phép đồng dạng tỉ số k (k > 0) nếu với hai điểm M, N bất kì và ảnh M’, N’ tương ứng của chúng ta có: M’N’ = kMN.
* Tính chất:
- Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy.
- Biến đường thẳng thành đường thẳng; biến tia thành tia.
- Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài gấp k lần độ dài đoạn thẳng ban đầu.
- Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tam giác đã cho với tỉ số đồng dạng k.
- Biến góc thành góc bằng nó.
- Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính k.R.
2. Công thức
Phép biến hình F được gọi là phép đồng dạng tỉ số k (k > 0)
- Biến hai điểm M(xM; yM), N(xN; yN) thành 2 điểm tương ứng M’(x’M; y’M), N’(x’N; y’N) ta luôn có M’N’ = kMN.
- Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính k.R.
3. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình . Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số và phép quay tâm O góc 450.
Lời giải
* Gọi d1 là ảnh của d qua phép vị tử tâm O , tỉ số .
Vì d1 song song hoặc trùng với d nên phương trình của d1 có dạng: x + c = 0
Lấy thì ảnh của M qua phép là N(xN; yN) thuộc d1
Tọa độ N là:
Vậy phương trình của .
* Lấy hai điểm thuộc d1
Gọi ảnh của A và B qua phép quay A’ và B’. Khi đó đường thẳng d’ đi qua 2 điểm A’ và B’.
Tọa độ điểm A’:
Tọa độ điểm B’:
Phương trình đường thẳng d’ qua A’(1;1), có VTCP là . Suy ra VTPT là .
Vậy phương trình d’: (x – 1) + (y – 1) = 0 hay x + y – 2 = 0.
Ví dụ 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình (x – 2)2 + (y – 2)2 = 4. Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện phép vị tự tâm I(1; 3) , tỉ số và phép quay tâm A(-1;1), góc quay 450 biến đường tròn (C) thành đường tròn (C’) có bán kính bằng bao nhiêu?
Lời giải
Đường tròn (C) có bán kính R = 2.
Phép vị tự tâm I(1; 3) , tỉ số biến (C) thành (C1) có bán kính .
Phép quay tâm A(-1;1) góc quay 450 biến (C1) thành (C’) có bán kính R’ = R1 = 1.
Vậy đường tròn (C) qua phép đồng dạng như trên thành đường tròn (C’) có bán kính R’ = 1.
4. Bài tập tự luyện
Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép đồng dạng F hợp thành bởi phép vị tự tâm O(0;0) tỉ số và phép đối xứng trục Ox biến điểm M(4;2) thành điểm có tọa độ:
A. M’(2;-1) B. M’(8;1) C. M’(4;2) D. M’(8;4)
Câu 2. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình (x – 2)2 + (y – 2)2 = 4. Hỏi phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện phép vị tự tâm O , tỉ số và phép quay tâm O, góc quay 900 sẽ biến (C) thành đường tròn nào có phương trình sau?
A. (x – 2)2 + (y – 2)2 = 1 B. (x – 1)2 + (y – 1)2 = 1
C. (x + 2)2 + (y – 1)2 = 1 D. (x + 1)2 + (y – 1)2 = 1
Câu 3. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình 2x – y = 0. Hỏi phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện phép vị tự tâm O, tỉ số k = -2 và phép đối xứng qua trục Oy sẽ biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau?
A. 2x – y = 0 B. 2x + y = 0 C. 4x – y = 0 D. 2x + y – 2 = 0
Đáp án 1A, 2D, 3B
Xem thêm các Công thức Toán lớp 11 quan trọng hay khác:
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12