Công thức về phép đồng dạng hay nhất | Toán lớp 11

Công thức về phép đồng dạng hay nhất

Công thức về phép đồng dạng hay nhất Toán lớp 11 sẽ giúp học sinh nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi Toán 11.

Bài viết Công thức về phép đồng dạng hay nhất gồm 4 phần: Lý thuyết, Công thức, Ví dụ minh họa và Bài tập tự luyện có lời giải chi tiết giúp học sinh dễ học, dễ nhớ Công thức về phép đồng dạng hay nhất Toán 11.

Công thức về phép đồng dạng hay nhất

1. Lý thuyết

* Định nghĩa: Phép biến hình F được gọi là phép đồng dạng tỉ số k (k > 0) nếu với hai điểm M, N bất kì và ảnh M’, N’ tương ứng của chúng ta có: M’N’ = kMN.

* Tính chất:

- Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy.

- Biến đường thẳng thành đường thẳng; biến tia thành tia.

- Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài gấp k lần độ dài đoạn thẳng ban đầu.

- Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tam giác đã cho với tỉ số đồng dạng k.

- Biến góc thành góc bằng nó.

- Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính k.R.

2. Công thức 

Phép biến hình F được gọi là phép đồng dạng tỉ số k (k > 0)

- Biến hai điểm M(xM; yM), N(xN; yN) thành 2 điểm tương ứng M’(x’M; y’M), N’(x’N; y’N) ta luôn có M’N’ = kMN.

- Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính k.R.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình Công thức về phép đồng dạng hay nhất  . Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số Công thức về phép đồng dạng hay nhất  và phép quay tâm O góc 450.

Lời giải

* Gọi d1 là ảnh của d qua phép vị tử tâm O , tỉ số Công thức về phép đồng dạng hay nhất  . 

Vì d1 song song hoặc trùng với d nên phương trình của d1 có dạng: x + c = 0 

Lấy Công thức về phép đồng dạng hay nhất thì ảnh của M qua phép Công thức về phép đồng dạng hay nhất là N(xN; yN) thuộc d1

Tọa độ N là:

Công thức về phép đồng dạng hay nhất

Vậy phương trình của Công thức về phép đồng dạng hay nhất .

* Lấy hai điểm Công thức về phép đồng dạng hay nhất thuộc d1 

Gọi ảnh của A và B qua phép quay A’ và B’. Khi đó đường thẳng d’ đi qua 2 điểm A’ và B’.

Tọa độ điểm A’:  

Công thức về phép đồng dạng hay nhất

Tọa độ điểm B’: 

Công thức về phép đồng dạng hay nhất

Phương trình đường thẳng d’ qua A’(1;1), có VTCP là . Suy ra VTPT là Công thức về phép đồng dạng hay nhất .

Vậy phương trình d’: (x – 1) + (y – 1) = 0 hay x + y – 2 = 0.

Ví dụ 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình (x – 2)2 + (y – 2)2 = 4. Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện phép vị tự tâm I(1; 3) , tỉ số  Công thức về phép đồng dạng hay nhất và phép quay tâm A(-1;1), góc quay 450 biến đường tròn (C) thành đường tròn (C’) có bán kính bằng bao nhiêu?

Lời giải

Đường tròn (C) có bán kính R = 2.

Phép vị tự tâm I(1; 3) , tỉ số Công thức về phép đồng dạng hay nhất  biến (C) thành (C1) có bán kính Công thức về phép đồng dạng hay nhất .

Phép quay tâm A(-1;1) góc quay 450 biến (C1) thành (C’) có bán kính R’ = R1 = 1.

Vậy đường tròn (C) qua phép đồng dạng như trên thành đường tròn (C’) có bán kính R’ = 1.

4. Bài tập tự luyện

Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép đồng dạng F hợp thành bởi phép vị tự tâm O(0;0) tỉ số Công thức về phép đồng dạng hay nhất  và phép đối xứng trục Ox biến điểm M(4;2) thành điểm có tọa độ:

A. M’(2;-1)                B. M’(8;1)                 C. M’(4;2)                      D. M’(8;4)

Câu 2. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình (x – 2)2 + (y – 2)2 = 4. Hỏi phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện phép vị tự tâm O , tỉ số Công thức về phép đồng dạng hay nhất  và phép quay tâm O, góc quay 900 sẽ biến (C) thành đường tròn nào có phương trình sau?

A. (x – 2)2 + (y – 2)2 = 1                              B. (x – 1)2 + (y – 1)2 = 1  

C. (x + 2)2 + (y – 1)2 = 1                              D. (x + 1)2 + (y – 1)2 = 1

Câu 3. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình 2x – y = 0. Hỏi phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện phép vị tự tâm O, tỉ số k = -2 và phép đối xứng qua trục Oy sẽ biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau?

A. 2x – y = 0              B. 2x + y = 0              C. 4x – y = 0              D. 2x + y – 2 = 0

Đáp án 1A, 2D, 3B

Xem thêm các Công thức Toán lớp 11 quan trọng hay khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official


Đề thi, giáo án các lớp các môn học
Tài liệu giáo viên