Công thức chỉnh hợp (siêu hay)

Sổ tay toán lý hóa 12 chỉ từ 29k/cuốn

Công thức chỉnh hợp (siêu hay)

Công thức chỉnh hợp Toán lớp 11 sẽ giúp học sinh nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi Toán 11.

Bài viết Công thức chỉnh hợp gồm 3 phần: Lý thuyết, Công thức, Ví dụ minh họa có lời giải chi tiết giúp học sinh dễ học, dễ nhớ Công thức chỉnh hợp Toán 11.

Công thức chỉnh hợp

1. Tổng hợp lý thuyết

- Cho tập hợp A có n phần tử và cho số nguyên k, (1 ≤ k ≤ n). Khi lấy k phần tử của A và sắp xếp chúng theo một thứ tự, ta được một chỉnh hợp chập k của n phần tử của A (gọi tắt là một chỉnh hợp n chập k của A).

- Số các chỉnh hợp chập k của một tập hợp có n phần tử là: Công thức chỉnh hợp .

- Một số quy ước: 0! = 1, A_n⁰ = 1, A_nⁿ = n!

- Đặc điểm: Đây là sắp xếp có thứ tự và số phần tử được sắp xếp là k: 0 ≤ k ≤ n.

2. Công thức tính

Công thức chỉnh hợp:

Công thức chỉnh hợp

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một đôi bóng có 11 cầu thủ, chuẩn bị đá penalty. Huấn luận viên muốn chọn ra 5 cầu thủ lần lượt lên đá penalty. Biết cả 11 cầu thủ đều có khả năng đá như nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn cầu thủ lên đá bóng.

Lời giải

Số cách chọn và sắp xếp 5 cầu thủ lần lượt lên đá penalty là A₁₁⁵ = 55440 cách.

Ví dụ 2: Từ các chữ số từ 0 đến 9. Có bao nhiêu cách lập một số tự nhiên sao cho:

a) Số có 6 chữ số khác nhau

b) Số có 6 chữ số khác nhau và chia hết cho 10

c) Số lẻ có 6 chữ số khác nhau.

Lời giải

a) Lập số có 6 chữ số khác nhau

Chọn chữ số đầu tiên từ các số từ 1 đến 9: có 9 cách chọn

Các chữ số còn lại là chỉnh hợp chập 5 của 9 số còn lại (khác chữ số đầu tiên) có A₉⁵

Vậy có 9A₉⁵ = 136080 số.

b) Số có 6 chữ số khác nhau và chia hết cho 10

Chọn chữ số hàng đơn vị: có 1 cách chọn là chữ số 0

Chọn các chữ số còn lại là chỉnh hợp chập 5 của 9 số còn lại (khác chữ số 0) có A₉⁵

Vậy có A₉⁵ = 15120 số.

c) Gọi số Công thức chỉnh hợp là số lẻ có 6 chữ số khác nhau được lập từ chữ số 0 đến 9

Vì Công thức chỉnh hợp là số lẻ nên f ∈{1; 3; 5; 7; 9}

Chọn f: có 5 cách chọn

Chọn a từ các chữ số {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}\{f}: có 8 cách chọn

Chọn b, c, d, e là chỉnh hợp chập 4 của 8 chữ số còn lại (khác f và a): có A₈⁴

Vậy có 5.8A₈⁴ = 67200 số.

Xem thêm các Công thức Toán lớp 11 quan trọng hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official