Công thức biến đổi biểu thức asinx + bcosx | Toán lớp 11
Công thức biến đổi biểu thức asinx + bcosx
Với loạt bài Công thức biến đổi biểu thức asinx + bcosx Toán lớp 11 sẽ giúp học sinh nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 11.
Bài viết Công thức biến đổi biểu thức asinx + bcosx gồm 4 phần: Lý thuyết, Công thức, Ví dụ minh họa và Bài tập tự luyện có lời giải chi tiết giúp học sinh dễ học, dễ nhớ Công thức biến đổi biểu thức asinx + bcosx Toán 11.
1. Lý thuyết
y = asinx + bcosx = (Điều kiện: a2 + b2 ≠ 0 )
Đặt
Khi đó: (sinxcosα + cosxsin α)
Công thức đặc biệt:
2. Công thức
a) Giải phương trình asinx + bcosx = c. Phương trình có nghiệm khi a2 + b2 ≥ c2 .
Ta có:
(Bấm máy tính để tìm góc α ).
Sau đó, đưa về phương trình lượng giác cơ bản để giải.
b) Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số có dạng y = asinx + bcosx + c
Ta có:
Hàm số có giá trị nhỏ nhất là - và giá trị lớn nhất là .
3. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Giải phương trình sau:
a) sin 2x + √3 cos 2x = √2
b) cosx – sinx = 1
Lời giải
a) sin 2x + √3 cos 2x = √2
Vậy họ nghiệm của phương trình là:
b) cosx – sinx = 1
Vậy họ nghiệm của phương trình là:
Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số sau: y = √3 sin5x + cos5x + 1
Lời giải
Cách 1: Áp dụng công thức ta có: .
Cách 2: Giải chi tiết
Ta có: y = √3 sin5x + cos5x + 1
Ta có -1 ≤ sin(5x + ) ≤ 1 ∀x ∈ R
⇔ -2 ≤ 2sin(5x + ) ≤ 2 ∀x ∈ R
⇔ -1 ≤ 2sin(5x + ) + 1 ≤ 3 ∀x ∈ R
⇔ -1 ≤ y ≤ 3
Vậy hàm số có giá trị lớn nhất là 3 và giá trị nhỏ nhất là -1.
4. Bài tập tự luyện
Câu 1. Phương trình nào sau đây vô nghiệm:
A. 3sinx + cosx = 3 B. √3sinx - cosx = -3
C. √3sin2x - cos2x = 2 D. 3sinx – 4cosx = 5
Câu 2. Phương trình sinx + √3cosx = 2 có tập nghiệm là.
Câu 3. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = sin3x – cos3x + 3 lần lượt là
A. √2 + 3 và -√2 - 3 B. √2 + 3 và -√2 + 3
C. √2 - 3 và -√2 - 3 D. √2 - 3 và -√2 + 3
Đáp án: 1 – B, 2 – C, 3 – B
Xem thêm các Công thức Toán lớp 11 quan trọng hay khác:
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12