Công thức biến đổi biểu thức asinx + bcosx | Toán lớp 11

Công thức biến đổi biểu thức asinx + bcosx

Công thức biến đổi biểu thức asinx + bcosx Toán lớp 11 sẽ giúp học sinh nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi Toán 11.

Bài viết Công thức biến đổi biểu thức asinx + bcosx gồm 4 phần: Lý thuyết, Công thức, Ví dụ minh họa và Bài tập tự luyện có lời giải chi tiết giúp học sinh dễ học, dễ nhớ Công thức biến đổi biểu thức asinx + bcosx Toán 11.

1. Lý thuyết

y = asinx + bcosx = Công thức biến đổi biểu thức asinx + bcosx(Điều kiện: a2 + b2 ≠ 0 )

Đặt Công thức biến đổi biểu thức asinx + bcosx  

Khi đó: Công thức biến đổi biểu thức asinx + bcosx (sinxcosα + cosxsin α)

Công thức biến đổi biểu thức asinx + bcosx 

Công thức đặc biệt:

Công thức biến đổi biểu thức asinx + bcosx

2. Công thức 

a) Giải phương trình asinx + bcosx = c. Phương trình có nghiệm khi a2 + b≥ c2 .

Ta có: Công thức biến đổi biểu thức asinx + bcosx 

Công thức biến đổi biểu thức asinx + bcosx

(Bấm máy tính để tìm góc α ).

Sau đó, đưa về phương trình lượng giác cơ bản để giải.

b) Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số có dạng y = asinx + bcosx + c

Ta có: Công thức biến đổi biểu thức asinx + bcosx 

Hàm số có giá trị nhỏ nhất là -Công thức biến đổi biểu thức asinx + bcosx và giá trị lớn nhất là Công thức biến đổi biểu thức asinx + bcosx.

                           Công thức biến đổi biểu thức asinx + bcosx

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải phương trình sau:

a) sin 2x + √3 cos 2x = √2

b) cosx – sinx = 1

Lời giải

a) sin 2x + √3 cos 2x = √2  

Công thức biến đổi biểu thức asinx + bcosx

 Công thức biến đổi biểu thức asinx + bcosx   

Vậy họ nghiệm của phương trình là: Công thức biến đổi biểu thức asinx + bcosx

b) cosx – sinx = 1

 Công thức biến đổi biểu thức asinx + bcosx

Vậy họ nghiệm của phương trình là: Công thức biến đổi biểu thức asinx + bcosx

Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số sau: y = √3 sin5x + cos5x + 1 

Lời giải

Cách 1: Áp dụng công thức ta có: Công thức biến đổi biểu thức asinx + bcosx.

Cách 2: Giải chi tiết

Ta có: y = √3 sin5x + cos5x + 1 

 Công thức biến đổi biểu thức asinx + bcosx

 Công thức biến đổi biểu thức asinx + bcosx

 Ta có -1 sin(5x + Công thức biến đổi biểu thức asinx + bcosx ) ≤ 1 ∀x ∈ R

-2 2sin(5x + Công thức biến đổi biểu thức asinx + bcosx ) ≤ 2 ∀x ∈ R 

-1 2sin(5x + Công thức biến đổi biểu thức asinx + bcosx ) +  1 ≤ 3 ∀x ∈ R 

-1 y ≤ 3 

Vậy hàm số có giá trị lớn nhất là 3 và giá trị nhỏ nhất là -1.

4. Bài tập tự luyện

Câu 1. Phương trình nào sau đây vô nghiệm:

A. 3sinx + cosx = 3                                      B. √3sinx - cosx = -3 

C. 3sin2x - cos2x = 2                                 D. 3sinx – 4cosx = 5

Câu 2. Phương trình sinx + 3cosx = 2 có tập nghiệm là.

Công thức biến đổi biểu thức asinx + bcosx

Câu 3. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = sin3x – cos3x + 3 lần lượt là

A. 2 + 3 và -√2 - 3                                    B. 2 + 3  và -√2 + 3 

C. 2 - 3 và -√2 - 3                                    D. √2 - 3  và -√2 + 3  

Đáp án: 1 – B, 2 – C, 3 – B 

Xem thêm các Công thức Toán lớp 11 quan trọng hay khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official


Đề thi, giáo án các lớp các môn học
Tài liệu giáo viên