Công thức về phép quay hay nhất | Toán lớp 11
Công thức về phép quay hay nhất
Với loạt bài Công thức về phép quay hay nhất Toán lớp 11 sẽ giúp học sinh nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 11.
Bài viết Công thức về phép quay hay nhất gồm 4 phần: Lý thuyết, Công thức, Ví dụ minh họa và Bài tập tự luyện có lời giải chi tiết giúp học sinh dễ học, dễ nhớ Công thức về phép quay hay nhất Toán 11.
1. Lý thuyết
* Định nghĩa: Cho điểm O và góc lượng giác . Phép biến hình biến điểm O thành chính nó, biến mỗi điểm M khác O thành điểm M’ sao cho OM’ = OM và góc lượng giác (OM; OM’) bằng được gọi là phép quay tâm O góc .
Điểm O được gọi là tâm quay, còn được gọi là góc quay của phép quay đó.
Phép quay tâm O góc biến điểm M thành M’ thường được kí hiệu là Q(O,α)
* Tính chất:
- Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm
- Biến đường thẳng thành đường thẳng .
- Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
- Biến tam giác thành tam giác bằng nó.
- Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
2. Công thức:
Phép quay tâm O, góc 900: Q(o;90o) [ M(x;y)] = M’(x’;y’). Khi đó:
Phép quay tâm O, góc -900: Q(o;-90o) [ M(x;y)] = M’(x’;y’). Khi đó:
Phép quay tâm O, góc 1800: Q(o;180o) [ M(x;y)] = M’(x’;y’). Khi đó:
Tổng quát:
Phép quay tâm O, góc quay : Q(O,α) [ M(x;y)] = M’(x’;y’).
Phép quay tâm I(a;b), góc quay : Q(I, ∞) [ M(x;y)] = M’(x’;y’).
3. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-1;5).
a) Tìm tọa độ điểm B là ảnh của điểm A qua phép quay tâm O(0; 0) góc quay –900 .
b) Tìm tọa độ điểm C là ảnh của điểm A qua phép quay tâm O(0; 0) góc quay 450 .
Lời giải
a) Điểm B là ảnh của điểm A qua phép quay Q(O,-90o)
Cách 1: Vẽ hình
Dựa vào vẽ, ta suy ra B(5;1).
Cách 2: Áp dụng công thức:
b) Điểm C là ảnh của điểm A qua phép quay Q(O,45o)
.
Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: 5x – 3y + 15 = 0.
Tìm đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép quay tâm O(0;0) góc quay –900 .
Lời giải
Đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép quay Q(O,-90o)
Cách 1:
Do Q(O,-90o)(d) = d’ nên d' ⊥ d . Do đó phương trình d’ có dạng: 3x + 5y + c = 0.
Lấy điểm M(-3;0) ∈ d , gọi M’(x’;y’) ∈ d’ là ảnh của điểm M qua phép quay Q(O,-90o)
Do M'(0;-3) ∈ d' nên 3.0 + 5.3 + c = 0 ⇒ c = -15
Vậy d’ có phương trình là 3x + 5y – 15 = 0.
Cách 2:
Với mọi điểm M(x;y) ∈ d, M’(x’;y’) ∈ d’ sao cho Q(O,-90o)(M) = M’.
4. Bài tập tự luyện
Câu 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(1;-5). Tìm ảnh của M qua phép quay tâm O, góc quay 900
A. N(5;1) B. N(5;-1) C. N(1;5) D. N(1;-5)
Câu 2. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: 5x – 2y + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm O, góc quay -1800
A. d’: 5x – 2y + 6 = 0 B. d’: 5x – 2y – 3 = 0
C. d’: 2x – 5y – 3 = 0 D. d’: 2x – 5y + 6 = 0
Câu 3. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 + 6x + 5 = 0. Ảnh của đường tròn (C) qua phép quay tâm O, góc quay 900 là:
A. x2 + (y – 3)=22 = 4 B. x2 + y2 + 6x – 6 = 0
C. x2 + (y + 3)=22 = 4 D. x2 + y2 + 6x – 5 = 0
Đáp án 1A, 2B, 3C
5. Bài tập bổ sung
Bài 1. Trong mặt phẳng có tọa độ Oxy cho một đường thẳng d: 3x – 5y + 15 = 0.
Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d thông qua phép quay tâm O(0; 0) góc quay 90°.
Bài 2. Cho điểm M(3; 4), tìm ảnh của điểm M qua phép quay tâm O và góc quay bằng 30°.
Bài 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(0; 3). Tìm tọa độ điểm A’ là ảnh của A qua phép quay Q(O; −45°) .
Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm phép quay Q biến điểm A(−1; 5) thành điểm A′(5; 1).
Bài 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phép quay tâm O góc quay α biến điểm M(x;y) thành điểm M′. Tìm α.
Xem thêm các Công thức Toán lớp 11 quan trọng hay khác:
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12