Công thức về phép tịnh tiến đầy đủ (siêu hay)

Công thức về phép tịnh tiến hay nhất sẽ giúp học sinh lớp 11 nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi Toán 11.

Công thức về phép tịnh tiến (siêu hay)

1. Lý thuyết về phép tịnh tiến

Phép tịnh tiến theo vectơ – không được gọi là phép đồng nhất. (Biến mỗi điểm thành chính nó)

* Tính chất

- Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

- Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.

- Biến một vecto thành 1 vectơ bằng nó.

- Biến tam giác thành tam giác bằng nó.

- Biến một góc thành một góc bằng nó.

- Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

2. Công thức về phép tịnh tiến

(Tọa độ ảnh = tọa độ điểm + tọa độ vectơ tịnh tiến)

3. Ví dụ minh họa về phép tịnh tiến

Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ=(1,-5)  , điểm A(2; 2), đường thẳng d: 3x + 4y - 4 = 0, đường tròn: (C): x² + y² – 2x + 4y – 1 = 0. Xác định:

a) Điểm A’ là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ .

b) Đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ.

c) Đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ .

Lời giải

Ví dụ 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai parabol (P): y = x² và (Q): y = x²+ 2x + 2. Tìm phép tịnh tiến T  biến (Q) thành (P).

Lời giải

4. Bài tập tự luyện về phép tịnh tiến

Câu 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(0; 1). Ảnh của  điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ   là điểm nào?

A. M'(2; 3)                 B. M'(1; 3)                 C. M'(1; 1)                      D. M'(-1; -1)

Câu 2. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: x – 2y + 2 = 0. Ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo   có phương trình là:

A. x + 2y + 2 = 0                                          B. x – 2y + 6 = 0             

C. 2x – y + 2 = 0                                          D. 2x + y +2 = 0

Câu 3. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x² + y² – 2x + 4y – 4 = 0. Ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ   là đường tròn có phương trình:

A. (x – 2)² + (y + 1)² = 16                            B. (x + 2)² + (y – 1)² = 9

C. (x – 2)² + (y + 1)² = 9                              D. (x + 2)² + (y + 1)² = 9

Đáp án 1B, 2B, 3C

Xem thêm các Công thức Toán lớp 11 quan trọng hay khác:

• Công thức về phép đối xứng tâm

• Công thức về phép đối xứng trục

• Công thức về phép quay

• Công thức về phép vị tự

• Công thức về phép đồng dạng

---