Công thức về phép đối xứng trục hay nhất | Toán lớp 11
Công thức về phép đối xứng trục hay nhất
Với loạt bài Công thức về phép đối xứng trục hay nhất Toán lớp 11 sẽ giúp học sinh nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 11.
Bài viết Công thức về phép đối xứng trục hay nhất gồm 4 phần: Lý thuyết, Công thức, Ví dụ minh họa và Bài tập tự luyện có lời giải chi tiết giúp học sinh dễ học, dễ nhớ Công thức về phép đối xứng trục hay nhất Toán 11.
1. Lý thuyết
Cho đường thẳng d. Phép biến hình biến mỗi điểm M thuộc d thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc d thành M’ sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM’ được gọi là phép đối xứng qua đường thẳng d hay phép đối xứng trục d.
Phép đối xứng trục d thường được kí hiệu là Đd.
* Tính chất
- Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm.
- Biến đường thẳng thành đường thẳng .
- Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
- Biến tam giác thành tam giác bằng nó.
- Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
2. Công thức
Cho đường thẳng d, điểm M’(x’;y’) đối xứng với M(x;y) qua d. Gọi M0(x0;y0) là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng d. Khi đó Đd(M)
3. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho điểm M(2;4).
a) Tìm tọa đô M’ là ảnh của M qua phép đối xứng trục Oy.
b) Tìm tọa độ của M’’ là ảnh của M’ qua phép đối xứng trục Ox.
Lời giải
Ví dụ 2: Cho đường tròn (C): (x − 2)2 + (y − 3)2 = 9. Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng trục Ox.
Lời giải
Ta có: Đường tròn (C) có tâm I(2;3) và bán kính R = 3.
Đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng trục Ox.
Khi đó (C’) có bán kính R = 3 và tâm I’ là ảnh của I qua phép đối xứng trục Ox.
Vậy phương trình đường tròn (C’) là: (x − 2)2 + (y + 3)2 = 9.
4. Bài tập tự luyện
Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(2;3). Hỏi trong bốn điểm sau điểm nào là ảnh của M qua phép đối xứng trục Ox?
A. M’1(3; 2) B. M’2(2; -3) C. M’3(3; -2) D. M’4(-2; 3)
Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1; 5), B(-1; 2), C(6; -4). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Phép đối xứng trục ĐOy biến điểm G thành điểm G’ có tọa độ là:
A. G’(-2; -1) B. G’ (2; -4) C. G’ (0; -3) D. G’ (-2; 1)
Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: x + y – 2 = 0. Ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox có phương trình là:
A. x – y – 2 = 0. B. x + y + 2 = 0 C. x + y – 2 = 0 D. x – y + 2 = 0
Đáp án: 1B, 2D, 3A
Xem thêm các Công thức Toán lớp 11 quan trọng hay khác:
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12