Top 30 Đề thi Toán 11 Giữa kì 2 năm 2025 (có đáp án)

Trọn bộ 30 đề thi Toán 11 Giữa kì 2 theo cấu trúc mới sách mới Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều có đáp án và ma trận sẽ giúp bạn ôn tập và đạt điểm cao trong bài thi Toán 11.

Top 30 Đề thi Toán 11 Giữa kì 2 năm 2025 (có đáp án)

Xem thử Đề thi GK2 Toán 11 KNTT Xem thử Đề thi GK2 Toán 11 CTST Xem thử Đề thi GK2 Toán 11 CD

Chỉ từ 150k mua trọn bộ đề thi Toán 11 Giữa kì 2 theo cấu trúc mới bản word có lời giải chi tiết, dễ dàng chỉnh sửa:

B1: gửi phí vào tk: 1053587071 - NGUYEN VAN DOAN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án

Quảng cáo

Đề thi Toán 11 Giữa kì 2 trên cả nước

Xem thử Đề thi GK2 Toán 11 KNTT Xem thử Đề thi GK2 Toán 11 CTST Xem thử Đề thi GK2 Toán 11 CD

Sở Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Giữa kì 2 - Kết nối tri thức

năm 2025

Môn: Toán 11

Thời gian làm bài: phút

I. Trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1. Cho a là số thực dương, $m \in ℤ, n \in ℕ, n \geq 2$ . Khẳng định nào sau đây sai?

A. $a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^{m}}$ .

B. $a^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{a}$ .

C. $a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[m]{a^{n}}$ .

D. $a^{\frac{1}{2}} = \sqrt[]{a}$ .

Câu 2. Cho x, y là hai số thực dương khác 1 và n, m là hai số thực tùy ý.

Đẳng thức nào sau đây sai?

A. $x^{m} \cdot x^{n} = x^{m + n}$ .

B. $x^{n} y^{n} = {(x y)}^{n}$ .

C. $\frac{x^{n}}{y^{m}} = {(\frac{x}{y})}^{n - m}$ .

D. $\frac{x^{n}}{y^{n}} = {(\frac{x}{y})}^{n}$ .

Câu 3. Tính giá trị của $2^{3 - \sqrt{2}} \cdot 4^{\sqrt{2}}$ bằng

A. 8.

B. 32.

C. $2^{3 + \sqrt{2}}$ .

D. $4^{6 \sqrt{2} - 4}$ .

Câu 4. Rút gọn biểu thức $P = \sqrt[3]{\sqrt{a^{12} b^{18}}} (a > 0, b > 0)$ thu được kết quả là

A. P = a²b³.

B. P = a⁶b⁹.

C. P = a²b⁹.

D. P = a⁶b³.

Câu 5. $\log_{3} \frac{1}{27}$ bằng

A. -3.

B. $- \frac{1}{3}$ .

C. $\frac{1}{3}$ .

D. 3.

Câu 6. Cho a, b > 0 và a ≠ 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. $\log_{a} 1 = 0$ .

B. $\log_{a} a = 1$ .

C. $\log_{a} a^{b} = a$ .

D. $a^{\log_{a} b} = b$ .

Câu 7. Cho a > 0, a ≠ 1. Biểu thức $a^{\log_{a} a^{2}}$ bằng

A. 2a

B. 2.

C. 2^a.

D. a².

Câu 8. Với mọi a, b, x là các số thực dương thoả mãn log₂x = 5log₂a + 3log₂b.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. x = 5a + 3b.

B. $x = a^{5} + b^{3}$ .

C. $x = a^{5} b^{3}$ .

D. x = 3a + 5b.

Câu 9. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lôgarit?

A. $y = 3^{\log x}$ .

B. $y = \log_{\sqrt{2}} x$ .

C. $y = x \log_{3} 2$ .

D. $y = (x + 3) \ln 2$ .

Câu 10. Tập xác định của hàm số y = 6^x là

A. $[0; + \infty)$ .

B. $ℝ \ \{0\}$ .

C. $(0; + \infty)$ .

D. ℝ.

Câu 11. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ℝ?

A. $f (x) = 3^{x}$ .

B. $f (x) = 3^{- x}$ .

C. $f (x) = {(\frac{1}{\sqrt{3}})}^{x}$ .

D. $f (x) = \frac{3}{3^{x}}$ .

Câu 12. Nghiệm của phương trình 3^x = 9là

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 9.

Câu 13. Nghiệm của phương trình $\log_{2} x = 3$ là

A. 6.

B. 8.

C. 9.

D. 12.

Câu 14. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x + 1) < \log_{\frac{1}{2}} (2 x - 1)$ .

A. $S = (2; + \infty)$ .

B. S = (-1; 2).

C. $S = (- \infty; 2)$ .

D. $S = (\frac{1}{2}; 2)$ .

Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình $2^{x - 3} > 8$ là

A. $[6; + \infty)$ .

B. $(0; + \infty)$ .

C. $(6; + \infty)$ .

D. $(3; + \infty)$ .

Câu 16. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.

B. Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau thì phải cắt nhau.

C. Trong không gian, hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau.

D. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

Câu 17. Cho hình lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ . Góc giữa hai đường thẳng AC và AA' là góc nào sau đây?

A. $\hat{A C A^{'}}$ .

B. $\hat{A B^{'} C}$ .

C. $\hat{D B^{'} B}$ .

D. $\hat{C A A^{'}}$ .

Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của cạnh AD, SD. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. MN ⊥ SC.

B. MN ⊥ SB.

C. MN ⊥ SA.

D. MN ⊥ AB.

Câu 19. Qua điểm O cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng ∆ cho trước?

A. 1.

B. vô số.

C. 3.

D. 2.

Câu 20. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. OB ⊥ (OAC).

B. AC ⊥ (OAB).

C. AC ⊥ (OBC).

D. AC ⊥ (OBC).

Câu 21. Cho hình lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ . Đường thẳng AC' vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

A. (A'BD).

B. (A'DC').

C. (A'CD').

D. (A'B'CD).

Câu 22. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A. Phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (P) theo phương ∆ song song với (P) được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (P).

B. Phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo phương ∆ được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (P).

C. Phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (P) theo phương ∆ được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (P).

D. Phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo phương ∆ vuông góc với (P) được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (P).

Câu 23. Cho hình chóp S.ABC có SC vuông góc với (ABC). Góc giữa SA với (ABC) là góc giữa

A. SA và AB.

B. SA và SC.

C. SB và BC.

D. SA và AC.

Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Chọn khẳng định sai?

A. A là hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD).

B. A là hình chiếu vuông góc của S lên (SAB).

C. B là chiếu vuông góc của C lên (SAB).

D. D là chiếu vuông góc của C lên (SAD).

Câu 25. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

A. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

B. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.

C. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một đường thẳng cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

D. Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

Câu 26. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

A. Hình chóp đều là hình chóp có chân đường cao hạ từ đỉnh xuống mặt đáy trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.

B. Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và các cạnh bên bằng nhau.

C. Hình chóp đều là tứ diện đều.

D. Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều.

Câu 27. Trong không gian cho hình hộp chữ nhật $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ , mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng (ABCD)?

10 Đề thi Giữa kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức (có đáp án, cấu trúc mới)

A. $(A A^{'} B^{'} B)$ .

B. $(A^{'} B^{'} C D)$ .

C. $(A D C^{'} B^{'})$ .

D. $(B C D^{'} A^{'})$ .

Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) đáy ABCD là hình thoi cạnh a và AC = a. Số đo góc nhị diện $[B, S A, D]$ bằng

A. 30°.

B. 45°.

C. 120°.

D. 60°.

Câu 29. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b là

A. Độ dài đoạn thẳng từ một điểm thuộc đường thẳng a đến một điểm thuộc đường thẳng b.

B. Độ dài đoạn vuông góc chung của đường thẳng a và đường thẳng b.

C. Khoảng cách từ một điểm M thuộc đường thẳng a đến hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng b.

D. Khoảng cách từ một điểm M thuộc đường thẳng a đến đường thẳng b.

Câu 30. Hình chóp đều S.ABC. Khoảng cách từ S đến (ABC) là

A. SO (với O là trọng tâm của tam giác ABC).

B. SM (với M là trung điểm của BC).

C. SA.

D. SH (với H là hình chiếu của S trên AC).

Câu 31. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = SA = 2a. Khoảng cách từ đường thẳng AD đến mặt phẳng (SBC) bằng

A. $\frac{a \sqrt{6}}{3}$ .

B. $\frac{2 a \sqrt{6}}{3}$ .

C. $\frac{a}{2}$ .

D. a.

Câu 32. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là $V = \frac{1}{3} B h$ .

B. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là V = Bh.

C. Thể tích của một khối hộp chữ nhật bằng tích ba kính thước của nó.

D. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là V = 3Bh.

Câu 33. Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. 4a³.

B. $\frac{2}{3} a^{3}$ .

C. 2a³.

D. $\frac{4}{3} a^{3}$ .

Câu 34. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 9, chiều cao bằng 2 là

A. 18.

B. 6.

C. 9.

D. 54.

Câu 35. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, SA = 2a. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD ta được

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{15}}{12}$ .

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{15}}{6}$ .

C. V = 2a³.

D. $V = \frac{2 a^{3}}{3}$ .

II. Tự luận (3 điểm)

Bài 1. (1,0 điểm)

a) Biết $\log_{x} y = 2$ . Tính giá trị của $\log_{x^{2} y} \frac{x^{4}}{y \sqrt{y}}$ .

b) Tìm m nguyên để hàm số $f (x) = {(2 x^{2} + m x + 2)}^{\frac{3}{2}}$ xác định với mọi $x \in ℝ$ .

Bài 2. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, $S A ⊥ (A B C)$ . Gọi H là hình chiếu của A lên SB.

a) Chứng minh rằng $A H ⊥ (S B C)$ .

b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC), biết SA = AB = a.

Bài 3. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với $A B = a, B C = a \sqrt{3}$ . Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy. Điểm I thuộc đoạn SC sao cho SC = 3IC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AI và SB biết rằng AI vuông góc với SC.

----------HẾT----------

Sở Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Giữa kì 2 - Chân trời sáng tạo

năm 2025

Môn: Toán 11

Thời gian làm bài: phút

I. Trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1. Cho a là số thực dương. Với n thuộc tập hợp nào thì khẳng định $a^{n} = \underset{n}{\underset{⏟}{a . a ............ a}}$ đúng?

A. n ∈ ℝ.

B. n ∈ ℤ.

C. n ∈ ℕ.

D. n ∈ ℕ*.

Câu 2. Với a là số thực dương tùy ý, $\sqrt{a^{3}}$ bằng kết quả nào sau đây?

A. a⁶.

B. $a^{\frac{3}{2}}$ .

C. $a^{\frac{2}{3}}$ .

D. $a^{\frac{1}{6}}$ .

Câu 3. Với α là số thực bất kì, mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\sqrt{10^{α}} = {(\sqrt{10})}^{α}$ .

B. $\sqrt{10^{α}} = 10^{\frac{α}{2}}$ .

C. ${(10^{α})}^{2} = {(100)}^{α}$ .

D. ${(10^{α})}^{2} = {(10)}^{α^{2}}$ .

Câu 4. Cho đẳng thức $\frac{\sqrt[3]{a^{2} \sqrt{a}}}{a^{3}} = a^{α},0 < a \neq 1$ . Khi đó α thuộc khoảng nào sau đây?

A. (-2; -1).

B. (-1; 0).

C. (-3; -2).

D. (0; 1).

Câu 5. Chị Hà gửi vào ngân hàng 20 000 000 đồng với lãi suất 0,5%/tháng (sau mỗi tháng tiền lãi được nhập vào tiền gốc để tính lãi tháng sau). Hỏi sau 1 năm chị Hà nhận được bao nhiêu tiền, biết trong 1 năm đó chị Hà không rút tiền lần nào và lãi suất không thay đổi (làm tròn đến hàng nghìn).

A. 21 233 000 đồng.

B. 21 235 000 đồng.

C. 21 234 000 đồng.

D. 21 200 000 đồng.

Câu 6. Với điều kiện nào của a, b thì khẳng định $\log_{a} b = α \Leftrightarrow a^{α} = b$ là đúng?

A. a, b > 0, a ≠ 1.

B. a, b > 0.

C. a > 0, a ≠ 1.

D. b > 0, a ≠ 1.

Câu 7. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. $\log_{a} b^{α} = α \log_{a} b$ với mọi số thực dương a, b và a ≠ 1.

B. $\log_{a} b^{α} = α \log_{a} b$ với mọi số thực dương a, b.

C. $\log_{a} b^{α} = α \log_{a} b$ với mọi số thực a, b.

D. $\log_{a} b^{α} = α \log_{a} b$ với mọi số thực a, b và a ≠ 1.

Câu 8. Với a là số thực dương tùy ý, $\log_{3} (9 a)$ bằng

A. $\frac{1}{2} + \log_{3} a$ .

B. $2 \log_{3} a$ .

C. ${(\log_{3} a)}^{2}$ .

D. $2 + \log_{3} a$ .

Câu 9. Cho 0 < a ≠ 1. Giá trị của biểu thức $P = \log_{a} (a \cdot \sqrt[3]{a^{2}})$ là

A. $\frac{4}{3}$ .

B. 3.

C. $\frac{5}{3}$ .

D. $\frac{5}{2}$ .

Câu 10. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a² = bc. Giá trị của biểu thức $S = 2 \ln a - \ln b - \ln c$ là

A. $S = 2 \ln (\frac{a}{b c})$ .

B. S = 1.

C. $S = - 2 \ln (\frac{a}{b c})$ .

D. S = 0.

Câu 11. Hàm số nào dưới đây là hàm số mũ?

A. $y = x^{\sqrt{3}}$ .

B. $y = x^{\log 2}$ .

C. $y = \log_{\sqrt{2}} x$ .

D. $y = {(\frac{π}{3})}^{x}$ .

Câu 12. Cho các hàm số sau:

$y = \log_{2} x$ , $y = \log_{\sqrt{3}} x$ , $y = \ln x$ , $y = \log_{2^{- 3}} x$ , $y = \log_{x} 5$ .

Có bao nhiêu hàm số lôgarit trong các hàm số trên?

A. 5.

B. 4.

C. 3.

D. 2.

Câu 13. Tập xác định của hàm số $y = \log_{2} x$ là

A. $[0; + \infty)$ .

B. $(- \infty; + \infty)$ .

C. $(0; + \infty)$ .

D. $[2; + \infty)$ .

Câu 14. Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số $y = a^{x}, y = b^{x}, y = c^{x}$ được cho trong hình vẽ sau.

10 Đề thi Giữa kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo (có đáp án, cấu trúc mới)

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. b < c < a.

B. c < a < b.

C. a < b < c.

D. a < c < b.

Câu 15. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = \log_{2} x$ .

B. $y = \log_{2} (x + 1)$ .

C. $y = \log_{3} x + 1$ .

D. $y = \log_{3} (x + 1)$ .

10 Đề thi Giữa kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo (có đáp án, cấu trúc mới)

Câu 16. Nghiệm của phương trình 7^x = 2 là

A. $x = \log_{7} 2$ .

B. $x = \log_{2} 7$ .

C. $x = \frac{2}{7}$ .

D. $x = \sqrt{7}$ .

Câu 17. Nghiệm của phương trình $\log_{3} (5 x) = 2$ là

A. $x = \frac{8}{5}$ .

B. x = 9.

C. $x = \frac{9}{5}$ .

D. x = 8.

Câu 18. Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{2}{3}} (x - 2) \geq 1$ là

A. $[\frac{8}{3}; + \infty)$ .

B. $[2; \frac{8}{3}]$ .

C. $(2; \frac{8}{3}]$ .

D. $(- \infty; \frac{8}{3}]$ .

Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình $2^{x - 3} > 16$ là

A. $[7; + \infty)$ .

B. $(0; + \infty)$ .

C. $(7; + \infty)$ .

D. $(3; + \infty)$ .

Câu 20. Biết phương trình $4^{x} - 9 \cdot 2^{x} + 16 = 0$ có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂. Tính giá trị của biểu thức A = x₁ + x₂.

A. A = 4.

B. A = $\log_{2} 9$ .

C. A = 9.

D. A = 16.

Câu 21. Trong không gian cho hai đường thẳng thẳng m và n. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Góc giữa hai đường thẳng m và n là góc giữa hai đường thẳng a và b cùng đi qua một điểm và tương ứng song song với m và n.

B. Góc giữa hai đường thẳng m và n là góc giữa hai đường thẳng m và b vuông góc với n.

C. Góc giữa hai đường thẳng m và n là góc giữa hai đường thẳng a và b tương ứng vuông góc với m và n.

D. Góc giữa hai đường thẳng m và n là góc giữa hai đường thẳng a và b bất kỳ.

Câu 22. Trong không gian, cho hai đường thẳng a và b. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đường thẳng a và b vuông góc với nhau khi và chỉ khi chúng cắt nhau.

B. Đường thẳng a và b vuông góc với nhau khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng 90°.

C. Đường thẳng a và b vuông góc với nhau khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng 45°.

D. Đường thẳng a và b vuông góc với nhau khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng 0°.

Câu 23. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' (như hình vẽ dưới).

10 Đề thi Giữa kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo (có đáp án, cấu trúc mới)

Góc giữa hai đường thẳng AB và A'C' bằng

A. 60°.

B. 45°.

C. 90°.

D. 30°.

Câu 24. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' (như hình vẽ dưới).

10 Đề thi Giữa kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo (có đáp án, cấu trúc mới)

Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng BC'?

A. A'D.

B. AC.

C. BB'.

D. AD'.

Câu 25. Trong không gian cho đường thẳng d vuông góc với mọi đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (α). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. d // (α).

B. d ⊥ (α).

C. d ⊂ (α).

D. d cắt α.

Câu 26. Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau (tham khảo hình vẽ).

10 Đề thi Giữa kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo (có đáp án, cấu trúc mới)

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. AB ⊥ (BCD).

B. AC ⊥ (BCD).

C. AD ⊥ (BCD).

D. AD ⊥ (ABC).

Câu 27. Cho hai đường thẳng a, b và mp(P). Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Nếu a // (P) và b ⊥ a thì b // (P).

B. Nếu a // (P) và b ⊥ (P) thì a ⊥ b.

C. Nếu a // (P) và b ⊥ a thì b ⊥ (P).

D. Nếu a ⊥ (P) và b ⊥ a thì b // (P).

Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ⊥ (ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và SB (tham khảo hình vẽ).

10 Đề thi Giữa kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo (có đáp án, cấu trúc mới)

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. AC ⊥ (SAD).

B. MN ⊥ (SBD).

C. BD ⊥ (SCD).

D. MN ⊥ (ABCD).

Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (SBC).

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. H là chân đường vuông góc hạ từ A lên SB.

B. H là trọng tâm tam giác SBC.

C. H trùng với B.

D. H là trung điểm của SB.

Câu 30. Cho hai mặt phẳng (α), (β). Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Nếu (α) cắt (β) thì (α) ⊥ (β).

B. Nếu ((α), (β)) = 0° thì (α) ⊥ (β).

C. Nếu ((α), (β)) = 45° thì (α) ⊥ (β).

D. Nếu ((α), (β)) = 90° thì (α) ⊥ (β).

Câu 31. Số cạnh bên của hình chóp cụt tứ giác đều là

A. 3.

B. 4.

C. 6.

D. 12.

Câu 32. Cho đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (α) và a ⊂ (β). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. (α) // (β).

B. (α) trùng (β).

C. $0 ° \leq ((α), (β)) < 90 °$ .

D. (α) ⊥ (β).

Câu 33. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Nếu hình hộp có hai mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.

B. Nếu hình hộp có năm mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.

C. Nếu hình hộp có bốn mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.

D. Nếu hình hộp có ba mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.

Câu 34. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ).

10 Đề thi Giữa kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo (có đáp án, cấu trúc mới)

Khẳng định nào sau đây sai?

A. (SAB) ⊥ (ABC).

B. (SAB) ⊥ (SAC).

C. (SAC) ⊥ (ABC).

D. (SAB) ⊥ (SBC).

Câu 35. Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao $A H = a \sqrt{3}, B C = 3 a$ , BC chứa trong mặt phẳng (P). Gọi A' là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (P) (như hình vẽ bên). Biết tam giác A'BC vuông tại A'. Gọi $φ$ là góc giữa (P) và (ABC).

10 Đề thi Giữa kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo (có đáp án, cấu trúc mới)

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A. $φ = 60 °$ .

B. $φ = 45 °$ .

C. $\cos φ = \frac{\sqrt{2}}{3}$ .

D. $φ = 30 °$ .

II. Tự luận (3 điểm)

Bài 1. (1,0 điểm)

a) Tính giá trị của biểu thức $M = {(3 + 2 \sqrt{2})}^{2019} \cdot {(3 \sqrt{2} - 4)}^{2018}$ .

b) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \log (x^{2} - 2 m x + 4)$ có tập xác định là ℝ.

Bài 2. (1,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC cân tại A, tam giác BCD cân tại D. Gọi I là trung điểm cạnh BC.

a) Chứng minh rằng BC ⊥ (AID).

b) Gọi AH là đường cao của tam giác AID. Chứng minh rằng AH ⊥ BD.

Bài 3. (1,0 điểm) Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn được tính theo công thức $f (t) = A e^{r t}$ , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỷ lệ tăng trưởng ( r > 0), t (tính theo giờ) là thời gian tăng trưởng. Biết số vi khuẩn ban đầu có 1 000 con và sau 10 giờ là 5 000 con. Hỏi sao bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần?

----------HẾT----------

Sở Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Giữa kì 2 - Cánh diều

năm 2025

Môn: Toán 11

Thời gian làm bài: phút

I. Trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1. Khảo sát thời gian xem ti vi trong một ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

10 Đề thi Giữa kì 2 Toán 11 Cánh diều (có đáp án, cấu trúc mới)

Giá trị đại diện của nhóm [60,80) là

A. 40.

B. 70.

C. 60.

D. 30.

Câu 2. Tìm hiểu thời gian chạy cự li 1000 m (đơn vị: giây) của các bạn học sinh trong một lớp thu được kết quả sau:

10 Đề thi Giữa kì 2 Toán 11 Cánh diều (có đáp án, cấu trúc mới)

Thời gian (giây) chạy trung bình cự li 1000 m của các bạn học sinh là

A. 130,35.

B. 131,03.

C. 130,4.

D. 132,5.

Câu 3. Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trong Câu 2 là

A. $M_{e} = \frac{392}{3}$ .

B. $M_{e} = \frac{394}{3}$ .

C. $M_{e} = \frac{391}{3}$ .

D. $M_{e} = \frac{395}{3}$ .

Câu 4. Cho hai biến cố A và B. Biến cố hợp của A và B có thể phát biểu dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện là

A. “A và B xảy ra”.

B. “A xảy ra hoặc B xảy ra”.

C. “Chỉ A xảy ra”.

D. “B xảy ra hoặc cả A và B xảy ra”.

Câu 5. Một hộp có 52 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số từ 1 đến 52; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên 1 chiếc thẻ trong hộp. Xét biến cố A: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 3” và biến cố B: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 4”. Biến cố giao của hai biến cố A và B được phát biểu là:

A. “Số xuất hiện trên thẻ là số vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 4”.

B. “Số xuất hiện trên thẻ là số chia hết cho 3 hoặc chia hết cho 4”.

C. “Số xuất hiện trên thẻ là số chia hết cho 12”.

D. Cả A và C đều đúng.

Câu 6. Cho hai biến cố A và B. Ta có A và B được gọi là hai biến cố xung khắc khi

A. $A \cap B = 0$ .

B. $A \cap B = A$ .

C. $A \cap B = B$ .

D. $A \cap B = \emptyset$ .

Câu 7. Cho hai biến cố A và B độc lập với nhau. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Hai biến cố có cùng tập kết quả.

B. Việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố kia.

C. Biến cố này xảy ra thì biến cố kia không xảy ra.

D. $A \cap B = \emptyset$ .

Câu 8. Một đội văn nghệ có 4 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Tính xác suất chọn ra một đội tốp ca gồm 3 học sinh sao cho có cả nam và nữ cùng tham gia.

A. $\frac{5}{6}$ .

B. $\frac{1}{6}$ .

C. $\frac{1}{2}$ .

D. $\frac{1}{3}$ .

Câu 9. Cho A và B là hai biến cố độc lập với nhau, biết P(A) = 0,4; P(B) = 0,3. Khi đó P(AB) bằng

A. 0,58.

B. 0,7.

C. 0,1.

D. 0,12.

Câu 10. Cho a là số thực dương. Với n thuộc tập hợp nào thì khẳng định $a^{n} = \underset{n}{\underset{⏟}{a . a ............ a}}$ đúng?

A. $n \in ℝ$ .

B. $n \in ℤ$ .

C. $n \in ℕ$ .

D. $n \in ℕ^{*}$ .

Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, $\sqrt{a^{3}}$ bằng kết quả nào sau đây?

A. a⁶.

B. $a^{\frac{3}{2}}$ .

C. $a^{\frac{2}{3}}$ .

D. $a^{\frac{1}{6}}$ .

Câu 12. Với α là số thực bất kì, mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\sqrt{10^{α}} = {(\sqrt{10})}^{α}$ .

B. $\sqrt{10^{α}} = 10^{\frac{α}{2}}$ .

C. ${(10^{α})}^{2} = {(100)}^{α}$ .

D. ${(10^{α})}^{2} = {(10)}^{α^{2}}$ .

Câu 13. Cho đẳng thức $\frac{\sqrt[3]{a^{2} \sqrt{a}}}{a^{3}} = a^{α},0 < a \neq 1$ . Khi đó α thuộc khoảng nào sau đây?

A. (-2;-1).

B. (-1;0).

C. (-3;-2).

D. (0;1).

Câu 14. Chị Hà gửi vào ngân hàng 20 000 000 đồng với lãi suất 0,5%/tháng (sau mỗi tháng tiền lãi được nhập vào tiền gốc để tính lãi tháng sau). Hỏi sau 1 năm chị Hà nhận được bao nhiêu tiền, biết trong 1 năm đó chị Hà không rút tiền lần nào và lãi suất không thay đổi (làm tròn đến hàng nghìn).

A. 21 233 000 đồng.

B. 21 235 000 đồng.

C. 21 234 000 đồng.

D. 21 200 000 đồng.

Câu 15. Với điều kiện nào của a, b thì khẳng định $\log_{a} b = α \Leftrightarrow a^{α} = b$ là đúng?

A. a, b > 0, a ≠ 1.

B. a, b > 0.

C. a > 0, a ≠ 1.

D. b > 0, a ≠ 1.

Câu 16. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. $\log_{a} b^{α} = α \log_{a} b$ với mọi số thực dương a, b và a ≠ 1.

B. $\log_{a} b^{α} = α \log_{a} b$ với mọi số thực dương a, b.

C. $\log_{a} b^{α} = α \log_{a} b$ với mọi số thực a, b.

D. $\log_{a} b^{α} = α \log_{a} b$ với mọi số thực a, b và a ≠ 1.

Câu 17. Với a là số thực dương tùy ý, $\log_{3} (9 a)$ bằng

A. $\frac{1}{2} + \log_{3} a$ .

B. $2 \log_{3} a$ .

C. ${(\log_{3} a)}^{2}$ .

D. $2 + \log_{3} a$ .

Câu 18. Với các số thực dương a, b bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\log_{2} (\frac{2 a^{3}}{b}) = 1 + 3 \log_{2} a - \log_{2} b$ .

B. $\log_{2} (\frac{2 a^{3}}{b}) = 1 + \frac{1}{3} \log_{2} a - \log_{2} b$ .

C. $\log_{2} (\frac{2 a^{3}}{b}) = 1 + 3 \log_{2} a + \log_{2} b$ .

D. $\log_{2} (\frac{2 a^{3}}{b}) = 1 + \frac{1}{3} \log_{2} a + \log_{2} b$ .

Câu 19. Cho log 3 = a, log 2 = b. Khi đó giá trị của $\log_{125} 30$ được tính theo a là

A. $\frac{4 (3 - a)}{3 - b}$ .

B. $\frac{1 + a}{3 (1 - b)} .$ .

C. $\frac{a}{3 + b}$ .

D. $\frac{a}{3 + a}$ .

Câu 20. Hàm số nào dưới đây là hàm số mũ?

A. $y = x^{\sqrt{3}}$ .

B. $y = x^{\log 2}$ .

C. $y = \log_{\sqrt{2}} x$ .

D. $y = {(\frac{π}{3})}^{x}$ .

Câu 21. Hàm số nào dưới đây là hàm số lôgarit cơ số 4?

A. y = 4^x.

B. y = $\log_{x} 4$ .

C. y = $\log_{4} x$ .

D. y = log 4.

Câu 22. Tập xác định của hàm số $y = \log_{2} x$ là

A. $[0; + \infty)$ .

B. $(- \infty; + \infty)$ .

C. $(0; + \infty)$ .

D. $[2; + \infty)$ .

Câu 23. Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số $y = a^{x}, y = b^{x}, y = c^{x}$ được cho trong hình vẽ sau.

10 Đề thi Giữa kì 2 Toán 11 Cánh diều (có đáp án, cấu trúc mới)

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. b < c < a.

B. c < a < b.

C. a < b < c.

D. a < c < b.

Câu 24. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = \log_{2} x$ .

B. $y = \log_{2} (x + 1)$ .

C. $y = \log_{3} x + 1$ .

D. $y = \log_{3} (x + 1)$ .

10 Đề thi Giữa kì 2 Toán 11 Cánh diều (có đáp án, cấu trúc mới)

Câu 25. Trong không gian cho hai đường thẳng thẳng m và n. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Góc giữa hai đường thẳng m và n là góc giữa hai đường thẳng a và b cùng đi qua một điểm và tương ứng song song với m và n.

B. Góc giữa hai đường thẳng m và n là góc giữa hai đường thẳng m và b vuông góc với n.

C. Góc giữa hai đường thẳng m và n là góc giữa hai đường thẳng a và b tương ứng vuông góc với m và n.

D. Góc giữa hai đường thẳng m và n là góc giữa hai đường thẳng a và b bất kỳ.

Câu 26. Trong không gian, cho hai đường thẳng a và b. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đường thẳng a và b vuông góc với nhau khi và chỉ khi chúng cắt nhau.

B. Đường thẳng a và b vuông góc với nhau khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng 90°.

C. Đường thẳng a và b vuông góc với nhau khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng 45°.

D. Đường thẳng a và b vuông góc với nhau khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng 0°.

Câu 27. Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. Số đo của góc giữa hai đường thẳng IJ và CD bằng

A. 30°.

B. 45°.

C. 60°.

D. 90°.

Câu 28. Trong không gian cho đường thẳng d vuông góc với mọi đường thẳng a nằm trong mặt phẳng α. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. d // (α).

B. d ⊥ (α).

C. d ⊂ (α).

D. d cắt (α).

Câu 29. Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau (tham khảo hình vẽ).

10 Đề thi Giữa kì 2 Toán 11 Cánh diều (có đáp án, cấu trúc mới)

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. AB ⊥ (BCD).

B. AC ⊥ (BCD).

C. AD ⊥ (BCD).

D. AD ⊥ (ABC).

Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ⊥ (ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và SB (tham khảo hình vẽ).

10 Đề thi Giữa kì 2 Toán 11 Cánh diều (có đáp án, cấu trúc mới)

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. AC ⊥ (SAD).

B. MN ⊥ (SBD).

C. BD ⊥ (SCD).

D. MN ⊥ (ABCD).

Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (SBC).

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. H là chân đường vuông góc hạ từ A lên SB.

B. H là trọng tâm tam giác SBC.

C. H trùng với B.

D. H là trung điểm của SB.

Câu 32. Cho góc nhị diện $[P, d, Q]$ có số đo là α. Khi đó α thỏa mãn

A. 0° < α < 180°.

B. 0° < α < 90°.

C. 0° ≤ α ≤ 180°.

D. 0° < α < 90°.

Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, SA ⊥ (ABCD). Khi đó góc giữa SB với mặt đáy là

A. $\hat{S B A}$ .

B. $\hat{S A B}$ .

C. $\hat{S B D}$ .

D. $\hat{S B C}$ .

Câu 34. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' (tham khảo hình vẽ).

10 Đề thi Giữa kì 2 Toán 11 Cánh diều (có đáp án, cấu trúc mới)

Góc nhị diện (D,BC,D') có số đo bằng

A. 45°.

B. 90°.

C. 60°.

D. 30°.

Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $A B = a \sqrt{2}, A D = a$ , SA vuông góc với đáy và SA = a (tham khảo hình vẽ).

10 Đề thi Giữa kì 2 Toán 11 Cánh diều (có đáp án, cấu trúc mới)

Góc giữa SC với mặt phẳng (SAB) bằng

A. 90°.

B. 60°.

C. 45°.

D. 30°.

II. Tự luận (3 điểm)

Bài 1. (1,0 điểm)

a) Tìm hiểu thời gian hoàn thành một bài tập (đơn vị: phút) của một số học sinh thu được kết quả sau:

10 Đề thi Giữa kì 2 Toán 11 Cánh diều (có đáp án, cấu trúc mới)

Hãy cho biết ngưỡng thời gian để xác định 25% học sinh hoàn thành bài tập với thời gian lâu nhất.

b) Cho a,b > 0 và a,b ≠ 1, thu gọn biểu thức sau

Q = $\log_{a^{2}} (a^{10} b^{2}) + \log_{\sqrt{a}} (\frac{a}{\sqrt{b}}) + \log_{\sqrt[3]{b}} b^{- 2}$

Bài 2. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, SA vuông góc với mặt phẳng đáy.

a) Chứng minh AD ⊥ (SAB).

b) Tính số đo góc của góc nhị diện [B,SA,D].

Bài 3. (1,0 điểm) Ông A vay dài hạn ngân hàng 300 triệu đồng, với lãi suất 12% năm. Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một năm kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một năm, số tiền hoàn ở mỗi lần là như nhau và trả hết nợ sau đúng 4 năm kể từ ngày vay. Hỏi theo cách đó, số tiền m mà ông A sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ.

----------HẾT----------

Xem thử Đề thi GK2 Toán 11 KNTT Xem thử Đề thi GK2 Toán 11 CTST Xem thử Đề thi GK2 Toán 11 CD

Lưu trữ: Đề thi Giữa kì 2 Toán 11 (sách cũ)

Hiển thị nội dung

Để học tốt lớp 11 các môn học sách mới:

HOT Học hè online Toán, Văn, Anh ... lớp 1-12 tại VietJack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án (từ 50k/ 1 tháng)

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 (cả 3 bộ sách):

TÀI LIỆU CLC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

+ Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi file word có đáp án 2025 tại https://tailieugiaovien.com.vn/

+ Hỗ trợ zalo: VietJack Official

+ Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đề thi giữa kì, cuối kì 11

( 269 tài liệu )

Bài giảng Powerpoint Văn, Sử, Địa 11....

( 38 tài liệu )

Giáo án word 11

( 84 tài liệu )

Chuyên đề dạy thêm Toán, Lí, Hóa ...11

( 93 tài liệu )

Đề thi HSG 11

( 8 tài liệu )

Trắc nghiệm đúng sai 11

( 8 tài liệu )

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.