100+ Đề thi Toán 11 Giữa kì 1 năm 2026 (cấu trúc mới, có đáp án)

Trọn bộ 100 đề thi Toán 11 Giữa kì 1 theo cấu trúc mới sách mới có đáp án và ma trận sẽ giúp bạn ôn tập và đạt điểm cao trong bài thi Toán 11.

Đề cương ôn tập Giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức

100+ Đề thi Toán 11 Giữa kì 1 năm 2026 (cấu trúc mới, có đáp án)

Giáo viên & Phụ huynh quan tâm Đề thi Giữa kì 1 Toán 11 bản word có lời giải chi tiết, dễ dàng chỉnh sửa và cập nhật hàng năm mời Xem thử.

Quảng cáo

Đề thi Toán 11 Giữa kì 1 (Giáo viên VietJack)

Đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức (có đáp án)

Xem đề thi

Đề thi Giữa kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 (cả nước)

Đề thi Giữa kì 1 Toán 11 năm 2024-2025 (cả nước)

Lưu trữ: Đề thi Giữa kì 1 Toán 11 (các năm khác)

Đề thi Giữa kì 1 Toán 11 theo Tỉnh/ Thành phố

Giáo viên & Phụ huynh quan tâm Đề thi Giữa kì 1 Toán 11 bản word có lời giải chi tiết, dễ dàng chỉnh sửa và cập nhật hàng năm mời Xem thử.

Sở Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Giữa kì 1 - Kết nối tri thức

Môn: Toán 11

Năm học ....

Thời gian làm bài: phút

(Đề số 1)

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, học sinh chỉ chọn một phương án

Câu 1. Góc có số đo 108° đổi sang radian là

A. $\frac{3 π}{2} .$

B. $\frac{5 π}{2} .$

C. $\frac{5 π}{3} .$

D. $\frac{3 π}{5} .$

Câu 2. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. $\tan (π - α) = \tan α .$

B. $\cot (π - α) = \cot α .$

C. $\cos (π - α) = - \cos α .$

D. $\sin (π - α) = - \sin α .$

Câu 3. Tập giá trị của hàm số y = cosx là tập hợp nào sau đây?

A. $[0; + \infty) .$

B. ℝ.

C. $(- \infty; 0] .$

D. [-1; 1]

Quảng cáo

Câu 4. Tập xác định của hàm số $y = \frac{2025}{\sin x}$ là

A. D = ℝ.

B. D = ℝ \ {0}.

C. $D = ℝ \ \{\frac{π}{2} + k π, k \in ℤ\} .$

D. $D = ℝ \ \{k π, k \in ℤ\} .$

Câu 5. Phương trình $\sin x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ có nghiệm là

A. $x = \pm \frac{π}{3} + k 2 π (k \in ℤ) .$

B. $x = \frac{π}{3} + k π (k \in ℤ) .$

C. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{6} + k π \\ x = \frac{5 π}{6} + k π \end{array} (k \in ℤ) .$

D. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{3} + k 2 π \\ x = \frac{2 π}{3} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ) .$

Câu 6. Cho các dãy số sau. Dãy số nào không là dãy số tăng?

A. 1; 1; 1; 1....

B. 1; 3; 5; 7...

C. 2; 4; 6; 8...

D. $\frac{1}{2}; 1; \frac{3}{2}; 2......$

Quảng cáo

Câu 7. Cho cấp số nhân $(u_{n}) : u_{1} = - 3$ và công bội $q = \frac{2}{3}$ . Số hạng thứ 5 của $(u_{n})$ là

A. $u_{5} = - \frac{27}{16} .$

B. $u_{5} = - \frac{16}{27} .$

C. $u_{5} = \frac{16}{27} .$

D. $u_{5} = \frac{27}{16} .$

Câu 8. Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{1} = 1$ và công sai d = 3. Tổng 4 số hạng đầu của $(u_{n})$ là:

A. $S_{4} = 9.$

B. $S_{4} = 12.$

C. $S_{4} = 22.$

D. $S_{4} = 14.$

Câu 9. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) là

A. SA.

B. SB.

C. SC.

D. AC.

Quảng cáo

Câu 10. Trong không gian, hai đường thẳng không có điểm chung thì

A. cắt nhau.

B. chéo nhau hoặc song song.

C. chéo nhau.

D. song song.

Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có điểm O là giao điểm của hai đường chéo AC, BD. Giao điểm của đường thẳng AC với mặt phẳng (SBD) là điểm nào?

A. Điểm B.

B. Điểm A.

C. Điểm O.

D. Điểm S.

Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có mặt đáy (ABCD) là hình bình hành. Gọi đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng SAD) và (SBC). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đường thẳng d đi qua S và song song với AB.

B. Đường thẳng d đi qua S và song song với DC.

C. Đường thẳng d đi qua S và song song với BC.

D. Đường thẳng d đi qua S và song song với BD.

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu hỏi, học sinh chọn Đúng hoặc Sai.

Câu 1. Cho hàm số f(x) = (2sinx - 1)(cosx + 1). Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau:

a) f(x) = sin2x + 2sinx - cosx - 1

b) Hàm số đã cho là hàm lẻ.

c) Nghiệm âm lớn nhất của phương trình f(x) = 0 là x = -π.

d) Tổng các nghiệm của phương trình f(x) thuộc nửa khoảng [-2π; 3π) bằng 3π.

Câu 2. Một vật dao động xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình $x = 1, 5 \cos (\frac{π t}{4})$ trong đó t là thời gian được tính bằng giây và quãng đường, h = |x| được tính bằng mét là khoảng cách theo phương ngang của chất điểm đối với vị trí cân bằng. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

10 Đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức (cấu trúc mới, có đáp án)

a) Vật ở xa vị trí cân bằng nhất nghĩa là h = 1,5 m.

b) Trong 10 giây đầu tiên, có hai thời điểm vật ở xa vị trí cân bằng nhất.

c) Khi vật ở vị trí cân bằng thì $\cos (\frac{π t}{4}) = 0$ .

d) Trong khoảng từ 0 đến 20 giây thì vật qua vị trí cân bằng 4 lần.

Câu 3. Cho cấp số cộng (u_n) có u₁ = 5 và d = -7. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) u₁₁ = -65.

b) u₅ + u₇ = -50.

c) Số -849 là số hạng thứ 123 của cấp số cộng.

d) Số -114là số hạng thứ 18 của cấp số cộng.

Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm SC. Gọi I là giao điểm của đường thẳng AM và mặt phẳng (SBD). Khi đó:

a) $A M \cap S O = I .$

b) IA = 3IM.

c) Giao điểm E của đường thẳng SD và (ABM) là điểm thuộc đường thẳng BI.

d) Gọi N là một điểm tùy ý trên cạnh AB. Khi đó giao điểm của đường thẳng MN và mặt phẳng (SBD) là điểm thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (SBD) và (SNC).

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Tính giá trị lớn nhất của hàm số $y = 2 \cos^{2} x - \sqrt{3} \sin 2 x + 2018$ .

Câu 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 1. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC. Mặt phẳng (MNP) cắt hình chóp theo một thiết diện có diện tích bằng bao nhiêu?

Câu 3. Cho ba số dương có tổng bằng 65 lập thành một cấp số nhân tăng. Nếu bớt một đơn vị ở số hạng thứ nhất và 19 đơn vị ở số hạng thứ ba thì ta được một cấp số cộng và không đổi vị trí. Tính tích của ba số đó.

Câu 4. Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (mét) của mực nước trong kênh được tính tại thời điểm t (giờ) trong một ngày bởi công thức $h = 3 \cos (\frac{π t}{8} + \frac{π}{4}) + 12$ . Mực nước của kênh cao nhất khi t bằng bao nhiêu?

Câu 5. Một đa giác có n cạnh và có chu vi bằng 158 cm. Biết số đo các cạnh của đa giác lập thành một cấp số cộng và công sai d = 3 cm và cạnh lớn nhất có độ dài là 44 cm. Đa giác đó có bao nhiêu cạnh?

Câu 6. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy là hình thang ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. I, J lần lượt là trung điểm AD, BC và G là trọng tâm tam giác SAB. Tìm k với AB = kCD để thiết diện của mặt phẳng (GIJ) với hình chóp S.ABCD là hình bình hành.

10 Đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức (cấu trúc mới, có đáp án)

Sở Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Giữa kì 1 - Kết nối tri thức

Môn: Toán 11

Năm học ....

Thời gian làm bài: phút

(Đề số 2)

I. Trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1. Đổi số đo của góc $α = 30 °$ sang rađian.

A. $α = \frac{π}{2} .$

B. $α = \frac{π}{4} .$

C. $α = \frac{π}{6} .$

D. $α = \frac{π}{3} .$

Câu 2. Cho $0 < α < \frac{π}{2} .$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\cot (α + \frac{π}{2}) > 0.$

B. $\cot (α + \frac{π}{2}) \geq 0.$

C. $\tan (α + π) < 0.$

D. $\tan (α + π) > 0.$

Câu 3.Công thức nào dưới đây SAI?

A. $\tan (a - b) = \frac{\tan a - \tan b}{1 + \tan a \tan b}$ .

B. $\cos a \cos b = \frac{1}{2} (cos (a - b) + cos (a + b))$ .

C. $\sin a \cos b = \frac{1}{2} (sin (a - b) + sin (a + b))$ .

D. $\sin a \sin b = \frac{1}{2} (cos (a - b) + cos (a + b))$ .

Câu 4. Rút gọn $M = \sin (x + y) \cos y - \cos (x + y) \sin y$ ?

A. $M = \cos x$ .

B. $M = \sin x$ .

C. $M = \sin (x + 2 y)$ .

D. $M = \cos (x + 2 y)$ .

Câu 5. Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ.

Đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án (10 đề + ma trận)

Đồ thị hàm số là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y = \tan x$ .

B. $y = \sin x$ .

C. $y = \cos x$ .

D. $y = \cot x$ .

Câu 6. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

A.Tập xác định của hàm số $y = \cot x$ là $ℝ \ (\frac{π}{2} + k π, k \in ℤ)$ .

B. Tập xác định của hàm số $y = \sin x$ là $ℝ$ .

C. Tập xác định của hàm số $y = \cos x$ là $ℝ$ .

D. Tập xác định của hàm số $y = \tan x$ là $ℝ \ (\frac{π}{2} + k π, k \in ℤ)$

Câu 7. Trong các hàm số cho dưới đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A. $y = \tan x$ .

B. $y = x^{2} + \tan x$ .

C. $y = x^{2}$ .

D. $y = x^{2} \tan x$ .

Câu 8. Phương trình $\tan x = \sqrt{3}$ có tập nghiệm là

A. $(\frac{π}{3} + k 2 π, k \in ℤ)$ .

B. $\emptyset$ .

C. $(\frac{π}{3} + k π, k \in ℤ)$ .

D. $(\frac{π}{6} + k π, k \in ℤ)$ .

Câu 9. Nghiệm của phương trình $\cos x = - \frac{1}{2}$ là

A. $x = \pm \frac{2 π}{3} + k 2 π$ .

B. $x = \pm \frac{π}{6} + k π$ .

C. $x = \pm \frac{π}{3} + k 2 π$ .

D. $x = \pm \frac{π}{6} + k 2 π$ .

Câu 10. Phương trình nào dưới đây tương đương với phương trình $x + 1 = 0$ ?

A. $x^{2} - 1 = 0$ .

B. $\frac{x + 1}{x - 1} = 0$ .

C. $x^{2} - 2 x + 1 = 0$ .

D. $\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x + 1} = 0$ .

Câu 11. Cho dãy số $(u_{n})$ là dãy số tự nhiên lẻ theo thứ tự tăng dần và $u_{1} = 3$ . Năm số hạng đầu của dãy số $(u_{n})$ là:

A. $1; 3; 5; 7; 9$ .

B. $1, 2, 3, 4, 5$ .

C. $3, 5, 7, 9, 11$ .

D. $0, 1, 3, 5, 7$ .

Câu 12. Cho dãy số $(u_{n})$ được xác định bởi $(\begin{matrix} u_{1} = 3 \\ u_{n + 1} = u_{n} - 2 \end{matrix}), \forall n \in ℕ^{*}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $(u_{n})$ là dãy số tăng.

B. $(u_{n})$ là dãy số giảm.

C. $(u_{n})$ không là dãy số tăng cũng không là dãy số giảm .

D. $(u_{n})$ là dãy số không đổi.

Câu 13. Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?

A. $1; - 3; - 7; - 11; - 15; \dots$

B. $1; - 3; - 6; - 9; - 12; \dots$

C. $1; - 2; - 4; - 6; - 8; \dots$

D. $1; - 3; - 5; - 7; - 9; \dots$

Câu 14. Cho dãy số $\frac{1}{2}; 0; - \frac{1}{2}; - 1; - \frac{3}{2}; .....$ là cấp số cộng với:

A. Số hạng đầu tiên là $\frac{1}{2}$ , công sai là $\frac{1}{2}$

B. Số hạng đầu tiên là $\frac{1}{2}$ , công sai là $- \frac{1}{2} .$

C. Số hạng đầu tiên là 0, công sai là $\frac{1}{2}$

D. Số hạng đầu tiên là 0, công sai là $- \frac{1}{2} .$

Câu 15. Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?

A. $1; 2; 4; 8; \dots$ .

B. $3; 3^{2}; 3^{3}; 3^{4}; \dots$ .

C. $4; 2; \frac{1}{2}; \frac{1}{4}; \dots$ .

D. $\frac{1}{π}; \frac{1}{π^{2}}; \frac{1}{π^{4}}; \frac{1}{π^{6}}; \dots$ .

Câu 16. Cho cấp số nhân $(u_{n})$ với $u_{1} = - 2$ và $q = - 5.$ Viết bốn số hạng đầu tiên của cấp số nhân.

A. $- 2; 10; 50; - 250.$

B. $- 2; 10; - 50; 250.$

C. $- 2; - 10; - 50; - 250.$

D. $- 2; 10; 50; 250.$

Câu 17. Bảng thống kê sau cho biết tốc độ (km/h) của một số xe máy khi đi qua vị trí có cảnh sát giao thông đang làm nhiệm vụ.

Tốc độ	$(20; 35)$	$(35; 50)$	$(50; 60)$	$(60; 70)$	$(70; 85)$	$(85; 100)$
Số phương tiện giao thông	27	70	8	3	1	1

Quan sát mẫu số liệu trên và cho biết mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Số xe được đo tốc độ là 100 xe.

B. Mẫu số liệu đã cho gồm 5 nhóm có độ dài bằng nhau.

C. Tổng độ dài các nhóm là 80.

D. Số xe máy thuộc nhóm $(60; 70)$ là ít nhất.

Câu 18. Điều tra về chiều cao của 100 học sinh lớp 10 trường THPT Lý Thường Kiệt, ta được kết quả:

Chiều cao (cm)	[150; 152)	[152; 154)	[154; 156)	[156; 158)	[158; 160)	[160; 162)	[162; 168)
Số học sinh	5	18	40	25	8	3	1

Số học sinh có chiều cao từ 156 cm trở lên là

A. 37.

B. 77.

C. 12.

D. 25.

Câu 19. Cho bảng phân phối tần số ghép lớp:

Đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án (10 đề + ma trận)

Mệnh đề nào sau đúng là

A. Giá trị đại diện của lớp $(50; 52)$ là 53.

B. Tần số của lớp $(58; 60)$ là 95.

C. Tần số của lớp $(52; 54)$ là 35.

D. Số 50 không phụ thuộc lớp $(54; 56)$ .

Câu 20. Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trong Câu 19 là

A. $(54; 56)$ .

B. $(50; 52)$ .

C. $(52; 54)$ .

D. $(58; 60)$ .

Câu 21. Cho $\cos α = \frac{4}{5}$ với $0 < α < \frac{π}{2}$ . Tính $\sin α$ .

A. $\sin α = \frac{1}{5}$ .

B. $\sin α = - \frac{1}{5}$ .

C. $\sin α = \frac{3}{5}$ .

D. $\sin α = \pm \frac{3}{5}$ .

Câu 22. Rút gọn biểu thức $A = \frac{\sin x + \sin 2 x + \sin 3 x}{\cos x + \cos 2 x + \cos 3 x}$ .

A. $A = \tan 6 x .$

B. $A = \tan 3 x .$

C. $A = \tan 2 x .$

D. $A = \tan x + \tan 2 x + \tan 3 x .$

Câu 23. Cho $\sin a = \frac{3}{5}, \frac{π}{2} < a < π .$ Tính giá trị biểu thức $M = \sin (a + \frac{π}{4})$ .

A. $M = - \frac{\sqrt{2}}{10}$ .

B. $M = - \frac{\sqrt{2}}{10}$ .

C. $M = - \frac{\sqrt{2}}{10}$ .

D. $M = - \frac{\sqrt{2}}{10}$ .

Câu 24. Tìm giá trị lớn nhất Mvà giá trị nhỏ nhất mcủa hàm số $y = 1 - 2 (cos 3 x)$ .

A. $M = 3, m = - 1$ .

B. $M = 0, m = - 2$ .

C. $M = 1, m = - 1$ .

D. $M = 2, m = - 2$ .

Câu 25. Hàm số $f (x) = 2023 \sin 3 x$ tuần hoàn với chu kì bằng

A. $2 π$ .

B. $2023 π$ .

C. $\frac{2 π}{2023}$ .

D. $\frac{2 π}{3}$ .

Câu 26. Tất cả nghiệm của phương trình $\sin (x - \frac{π}{5}) = \sin \frac{2 π}{5}$ là

A. $x = \frac{3 π}{5} + k 2 π, k \in ℤ$ .

B. $x = \frac{4 π}{5} + k 2 π, k \in ℤ$ .

C. $x = \frac{2 π}{5} + k 2 π$ và $x = \frac{3 π}{5} + k 2 π, k \in ℤ$ .

D. $x = \frac{3 π}{5} + k 2 π$ và $x = \frac{4 π}{5} + k 2 π, k \in ℤ$ .

Câu 27. Phương trình $\sin x = \cos x$ có số nghiệm thuộc đoạn $(- π; π)$ là

A. 3.

B. 5.

C. 2.

D. 4.

Câu 28. Biết năm số hạng đầu của dãy số $(u_{n})$ là $1, 2, 2, 4, 8, 32...$ . Tìm một công thức truy hồi của dãy số trên.

A. $(\begin{matrix} u_{1} = 1; u_{2} = 2 \\ u_{n + 2} = u_{n + 1} . u_{n} \end{matrix}), \forall n \in ℕ^{*}$ .

B. $(\begin{matrix} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = 2. u_{n} \end{matrix}), \forall n \in ℕ^{*}$ .

C. $(\begin{matrix} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = 4 u_{n} - 2 n \end{matrix}), \forall n \in ℕ^{*}$

D. $(\begin{matrix} u_{1} = 1; u_{2} = 2 \\ u_{n + 2} = 2 u_{n + 1} - 2 u_{n} \end{matrix}), \forall n \in ℕ^{*}$ .

Câu 29. Cho dãy số $(u_{n})$ được xác định bởi $(\begin{matrix} u_{1} = 2 \\ u_{n + 1} = 3 + u_{n} \end{matrix}), \forall n \in (1; 2; 3; 4)$ . Tìm công thức số hạng tổng quát của $(u_{n})$ .

A. $u_{n} = 3 n - 1$ với $n \in (1; 2; 3; 4; 5)$ .

B. $u_{n} = 3 n - 1$ với $n \in (1; 2; 3; 4)$ .

C. $u_{n} = 3^{n}$ với $n \in (1; 2; 3; 4)$ .

D. $u_{n} = 2^{n}$ với $n \in (1; 2; 3; 4; 5)$ .

Câu 30. Cho cấp số cộng $(u_{n})$ biết $u_{5} = 5$ , $u_{10} = 15$ . Khi đó $u_{7}$ bằng

A. $u_{7} = 12$ .

B. $u_{7} = 8$ .

C. $u_{7} = 7$ .

D. $u_{7} = 9$ .

Câu 31. Tổng của bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng $1; - 1; - 3; ...$ bằng $- 9800$ .

A. 100.

B. 99.

C. 101.

D. 98.

Câu 32. Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là $x; 12; y; 192.$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $x = 1; y = 144.$

B. $x = 2; y = 72.$

C. $x = 3; y = 48.$

D. $x = 4; y = 36.$

Câu 33. Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là $3; 9; 27; 81; ...$ . Tìm số hạng tổng quát $u_{n}$ của cấp số nhân đã cho.

A. $u_{n} = 3^{n - 1} .$

B. $u_{n} = 3^{n} .$

C. $u_{n} = 3^{n + 1} .$

D. $u_{n} = 3 + 3^{n} .$

Câu 34. Tìm hiểu thời gian chạy cự li 1000 m (đơn vị: giây) của các bạn học sinh trong một lớp thu được kết quả sau:

Đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án (10 đề + ma trận)

Thời gian (giây) chạy trung bình cự li 1000 m của các bạn học sinh là

A. $130, 35$ .

B. $131, 03$ .

C. $130, 4$ .

D. $132, 5$ .

Câu 35.Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trong Câu 34 là

A. $M_{e} = \frac{392}{3}$ .

B. $M_{e} = \frac{394}{3}$ .

C. $M_{e} = \frac{391}{3}$ .

D. $M_{e} = \frac{395}{3}$ .

II. Tự luận (3 điểm)

Bài 1. (1 điểm) Tìm m để hàm số $y = \sqrt{2 \sin^{2} x + 4 \sin x \cos x - (3 + 2 m) \cos^{2} x + 2}$ xác định với mọi x.

Bài 2. (1 điểm) Một hãng taxi áp dụng mức giá đối với khách hàng theo hình thức bậc thang như sau: Mỗi bậc áp dụng cho 10 km. Bậc 1 (áp dụng cho 10 km đầu) có giá trị 10 000 đồng/1 km, giá mỗi km ở các bậc tiếp theo giảm 5% so với giá của bậc trước đó. Bạn An thuê hãng taxi đó để đi quãng đường 114 km, nhưng khi đi được 50 km thì bạn Bình đi chung hết quãng đường còn lại. Tính số tiền mà bạn An phải trả, biết rằng mức giá áp dụng từ lúc xe xuất phát và số tiền trên quãng đường đi chung bạn An chỉ phải trả 20% (Kết quả làm tròn đến hàng nghìn).

Bài 3. (1 điểm)Tìm hiểu thời gian hoàn thành một bài tập (đơn vị: phút) của một số học sinh thu được kết quả sau:

Đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án (10 đề + ma trận)

Hãy cho biết ngưỡng thời gian để xác định 25% học sinh hoàn thành bài tập với thời gian lâu nhất.

-----HẾT-----

Lưu trữ: Đề thi Giữa kì 1 Toán 11 (sách khác)

Hiển thị nội dung

Sở Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Giữa kì 1 - Chân trời sáng tạo

Năm học ....

Môn: Toán 11

Thời gian làm bài: phút

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (7,0 điểm)

Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây.

Câu 1. Đổi số đo của góc $α = 30 °$ sang rađian.

A. $α = \frac{π}{2} .$

B. $α = \frac{π}{4} .$

C. $α = \frac{π}{6} .$

D. $α = \frac{π}{3} .$

Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ $O x y,$ cho đường tròn lượng giác như hình vẽ bên dưới. Hỏi góc lượng giác nào sau đây có số đo là $90 ° ?$

Đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án (10 đề + ma trận)

A. $(O A, O B^{'}) .$

B. $(O A, O A) .$

C. $(O A, O B) .$

D. $(O A, O A^{'}) .$

Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ $O x y,$ trên đường tròn lượng giác gọi điểm M là điểm biểu diễn của góc $α = \frac{π}{6} .$ Lấy điểm N đối xứng với M qua gốc tọa độ. Hỏi N là điểm biểu diễn của góc có số đo bằng bao nhiêu?

A. $\frac{7 π}{6} .$

B. $\frac{5 π}{6} .$

C. $- \frac{π}{6} .$

D. $\frac{4 π}{3} .$

Câu 4. Cho $α$ thuộc góc phần phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\sin α > 0$

B. $\cos α < 0$ .

C. $\tan α < 0$ .

D. $\cot α < 0$ .

Câu 5. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. $- 1 \leq \sin α \leq 1; - 1 \leq \cos α \leq 1$ .

B. $\tan α = \frac{\sin α}{\cos α} (\cos α \neq 0)$ .

C. $\tan α = \frac{\cos α}{\sin α} (\sin α \neq 0)$ .

D. $\sin^{2} (2024 α) + \cos^{2} (2024 α) = 2024$ .

Câu 6.Cho góc $α$ thỏa mãn $\cos α = - \frac{\sqrt{5}}{3}$ và $π < α < \frac{3 π}{2}$ . Tính $\tan α$ .

A. $\tan α = - \frac{3}{\sqrt{5}}$ .

B. $\tan α = \frac{2}{\sqrt{5}}$ .

C. $\tan α = - \frac{4}{\sqrt{5}}$ .

D. $\tan α = - \frac{2}{\sqrt{5}} .$

Câu 7.Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\sin (2024 a) = 2024 \sin a \cos a$ .

B. $\sin (2024 a) = 2024 \sin (1012 a) \cos (1012 a)$ .

C. $\sin (2024 a) = 2 \sin a \cos a$ .

D. $\sin (2024 a) = 2 \sin (1012 a) \cos (1012 a)$

Câu 8.Cho các đẳng thức sau:

1) $\cos x - \sin x = \sqrt{2} \sin (x + \frac{π}{4})$ .

2) $\cos x - \sin x = \sqrt{2} \cos (x + \frac{π}{4})$ .

3) $\cos x - \sin x = \sqrt{2} \cos (x - \frac{π}{4})$ .

4) $\cos x - \sin x = \sqrt{2} \sin (\frac{π}{4} - x)$ .

Có bao nhiêu đẳng thức dưới đây là đồng nhất thức?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 9. Cho góc $α$ thỏa mãn $\cos 2 α = \frac{2}{3}$ . Tính $P = \sin^{4} α + \cos^{4} α$ .

A. $P = 1$ .

B. $P = \frac{17}{81}$ .

C. $P = \frac{7}{9}$ .

D. $P = \frac{9}{7}$ .

Câu 10. Tìm tập xác định D của hàm số $y = \frac{1 + \sin x}{\cos x - 1} .$

A. $D = ℝ .$

B. $D = ℝ \ (\frac{π}{2} + k π, k \in ℤ) .$

C. $D = ℝ \ (k π, k \in ℤ) .$

D. $D = ℝ \ (k 2 π, k \in ℤ) .$

Câu 11. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.

Đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án (10 đề + ma trận)

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = \cos \frac{2 x}{3} .$

B. $y = \sin \frac{2 x}{3} .$

C. $y = \cos \frac{3 x}{2} .$

D. $y = \sin \frac{3 x}{2} .$

Câu 12. Hàm số $y = 5 + 4 \sin 2 x \cos 2 x$ có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?

A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

Câu 13. Trong các phương trình sau, phương trình tương đương với phương trình $x^{2} - 1 = 0$ là

A. $x - 1 = 0$ .

B. $2 x^{2} = 2$ .

C. $x^{2} - 2 = 0$ .

D. $x^{2} + 1 = 0$ .

Câu 14. Tất cả nghiệm của phương trình $\cos x = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ là

A. $x = \frac{π}{6} + k 2 π, k \in ℤ$ .

B. $x = \frac{5 π}{6} + k 2 π, k \in ℤ$ .

C. $x = \pm \frac{π}{6} + k 2 π, k \in ℤ$ .

D. $x = \pm \frac{5 π}{6} + k 2 π, k \in ℤ$ .

Câu 15. Tất cả nghiệm của phương trình $\tan (30 ° - 3 x) = \tan 75 °$ là

A. $x = 45 ° + k 180 °, k \in ℤ$ .

B. $x = - 15 ° + k 60 °, k \in ℤ$ .

C. $x = - 15 ° + k 180 °, k \in ℤ$ .

D. $x = - 15 ° - k 60 °, k \in ℤ$

Câu 16. Nghiệm âm lớn nhất của phương trình lượng giác $\cos 2 x = \cos (x + \frac{π}{3})$ là

A. $- \frac{π}{9}$ .

B. $- \frac{5 π}{3}$

C. $- \frac{7 π}{9}$ .

D. $- \frac{13 π}{9}$ .

Câu 17. Cho dãy số $(u_{n})$ là dãy số tự nhiên lẻ theo thứ tự tăng dần và $u_{1} = 3$ . Năm số hạng đầu của dãy số $(u_{n})$ là:

A. $1; 3; 5; 7; 9$ .

B. $1; 2; 3; 4; 5$ .

C. $3; 5; 7; 9; 11$ .

D. $0; 1; 3; 5; 7.$

Câu 18. Trong các dãy số sau, dãy số nào không là dãy số bị chặn?

A. $(a_{n})$ với $a_{n} = 3^{n}$ .

B. $(u_{n})$ với $u_{n} = \sin (n \frac{π}{2})$

C. $(b_{n}) : 2; 4; 6; 8; 10$

D. $(v_{n})$ với $v_{n} = \frac{1}{n + 1}$ .

Câu 19. Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{n + a}{n}$ , a là số thực. Tìm một giá trị của a để $(u_{n})$ là dãy số giảm.

A. $- \frac{1}{2}$ .

B. 1.

C. 0.

D. $a = - 1$ .

Câu 20. Trong các dãy số được cho dưới đây, dãy số nào không phải là cấp số cộng?

A. $u_{n} = - 4 n + 9$ .

B. $u_{n} = - 2 n + 19$ .

C. $u_{n} = - 2 n - 21$ .

D. $u_{n} = - 2^{n} + 15$ .

Câu 21. Trong các dãy số được cho dưới đây, dãy số nào không phải là cấp số cộng?

A. $u_{n} = 7 - 3 n$ .

B. $u_{n} = 7 - 3^{n}$ .

C. $u_{n} = \frac{7}{3^{n}}$ .

D. $u_{n} = 7 . 3^{n}$ .

Câu 22. Cho hai số -3 và 23. Xen kẽ giữa hai số đã cho n số hạng để tất cả các số đó tạo thành cấp số cộng có công sai d=2. Tìm n.

A. n=12

B. n=13.

C. n=14.

D. n=15.

Câu 23. T $2 x - 1; x; 2 x + 1$ ìm n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng $S_{n} = n^{2} + 4 n$ với $n \in ℕ *$ . Tìm số hạng tổng quát $u_{n}$ của cấp số cộng đã cho.

A. $u_{n} = 2 n + 3$ .

B. $u_{n} = 3 n + 2$ .

C. $u_{n} = 5 . 3^{n - 1}$ .

D. $u_{n} = 5 . {(\frac{8}{5})}^{n - 1} .$

Câu 24. Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?

A. $2; 4; 8; 16; ...$

B. $1; - 1; 1; - 1; ...$

C. $1^{2}; 2^{2}; 3^{2}; 4^{2}; ...$ .

D. $a; a^{3}; a^{5}; a^{7}; ... (a \neq 0)$

Câu 25. Dãy số $1; 2; 4; 8; 16; 32; ...$ là cấp số nhânvới

A. Công bội là 3 và số hạng đầu tiên là 1.

B.Công bội là 2 và số hạng đầu tiên là 1.

C.Công bội là 4 và số hạng đầu tiên là 2.

D.Công bội là 2 và số hạng đầu tiên là 2.

Câu 26. Tìm tất cả giá trị của $x$ để ba số $2 x - 1; x; 2 x + 1$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.

A. $x = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$ .

B. $x = \pm \frac{1}{3}$ .

C. $x = \pm \sqrt{3}$ .

D. $x = \pm 3$

Câu 27. Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có tổng n số hạng đầu tiên là $S_{n} = \frac{3^{n} - 1}{3^{n - 1}}$ . Tìm số hạng thứ 5 của cấp số nhân đã cho.

A. $u_{5} = \frac{2}{3^{4}}$ .

B. $u_{5} = \frac{1}{3^{5}}$ .

C. $u_{5} = 3^{5}$

D. $u_{5} = \frac{5}{3^{5}}$ .

Câu 28. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Qua 2 điểm phân biệt có duy nhất một mặt phẳng.

B.Qua 3 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng.

C.Qua 3 điểm không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng.

D.Qua 4 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng.

Câu 29. Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?

A. Ba điểm phân biệt.

B.Một điểm và một đường thẳng.

C.Hai đường thẳng cắt nhau.

D.Bốn điểm phân biệt.

Câu 30. Cho mặt phẳng $(α)$ , cho 4 điểm $A, B, C, D$ trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Điểm S không thuộc mặt phẳng $(α)$ . Có mấy mặt phẳng tạo bởi S và 2 trong 4 điểm nói trên?

A.4.

B.8.

C.5.

D.6.

Câu 31. Cho bốn điểm $A, B, C, D$ không đồng phẳng. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $A C$ và $B C$ . Trên đoạn $B D$ lấy điểm P sao cho $B P = 2 P D$ . Giao điểm của đường thẳng $C D$ và mặt phẳng $(M N P)$ là giao điểm của

A. CD và NP.

B. CD và MN.

C. CD và MP.

D.CD và AP.

Câu 32. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hai đường thẳng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác.

B.Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng không có điểm chung.

C.Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng.

D.Hai đường thẳng chéo nhau khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng.

Câu 33. Trong không gian, cho ba đường thẳng phân biệt $a, b, c$ trong đó $a // b$ . Khẳng định nào sau đây sai?

A. Nếu $a // b$ thì $b // c$ .

B.Nếu c cắt a thì c cắt b.

C.Nếu $A \in a$ và $B \in b$ thì ba đường thẳng $a, b, A B$ cùng ở trên một mặt phẳng.

D.Tồn tại duy nhất một mặt phẳng qua a và b.

Câu 34. Cho hình chóp $S . A B C D$ có $A B C D$ là hình bình hành. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng $(S A D)$ và $(S B C)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. d qua S và song song với BC.

B. d qua S và song song với DC.

C. d qua S và song song với AB.

D. d qua S và song song với BD.

Câu 35. Gọi G là trọng tâm tứ diện $A B C D$ . Gọi $A^{'}$ là trọng tâm của tam giác $B C D$ . Tính tỉ số $\frac{G A}{G A^{'}}$

A.2.

B.3.

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{1}{2}$

II. Tự luận (3,0 điểm)

Bài 1. (1,0 điểm) Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ t của năm 2017 được cho bởi một hàm số $y = 4 \sin (\frac{π}{178} (t - 60)) + 10$ với $t \in ℤ$ và $0 < t \leq 365$ . Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất?

Bài 2. (1,0 điểm) Một du khách vào chuồng đua ngựa đặt cược, lần đầu đặt 20000 đồng, mỗi lần sau đặt gấp đôi lần cọc trước. Người đó thua 9 lần liên tiếp và thắng ở lần thứ 10. Hỏi du khách trên thắng hay thua bao nhiêu?

Bài 3. (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và N là trung điểm của cạnh SA.

a) Tìm giao điểm của AC và mặt phẳng (SBD)

b) Tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (NBC). Thiết diện là hình gì?

-------------- HẾT --------------

Sở Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Giữa kì 1 - Cánh diều

Năm học ....

Môn: Toán 11

Thời gian làm bài: phút

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (7,0 điểm)

Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây:

Câu 1. Nếu một góc lượng giác có số đo là $α = - 45^{o}$ thì số đo radian của nó là

A. $- \frac{π}{2}$ ;

B. $- \frac{π}{4}$ ;

C. $\frac{π}{4}$ ;

D. $\frac{π}{2}$ .

Câu 2. Điểm cuối của góc lượng giác $α$ ở góc phần tư thứ mấy nếu $sin α, cos α$ cùng dấu?

A. Thứ II;

B. Thứ IV;

C. Thứ II hoặc IV;

D. Thứ I hoặc III.

Câu 3. Cho góc lượng giác $(O u, O v)$ có số đo là $\frac{π}{4}$ . Số đo của các góc lượng giác nào sau đây có cùng tia đầu là $O u$ và tia cuối là $O v$ ?

A. $\frac{3 π}{4}$ ;

B. $\frac{5 π}{4}$ ;

C. $\frac{7 π}{4}$ ;

D. $\frac{9 π}{4}$ .

Câu 4. Cho $cos α = \frac{1}{3}$ . Khi đó $sin (α - \frac{3 π}{2})$ bằng

A. $- \frac{2}{3}$ ;

B. $- \frac{1}{3}$ ;

C. $\frac{1}{3}$ ;

D. $\frac{2}{3}$ .

Câu 5. Cho góc $α$ thỏa mãn $sin α + cos α = \frac{5}{4}$ . Giá trị của $P = sin α . cos α$ là

A. $P = \frac{9}{16}$ ;

B. $P = \frac{9}{32}$ ;

C. $P = \frac{9}{8}$ ;

D. $P = \frac{1}{8}$ .

Câu 6. Rút gọn biểu thức $M = \sin (x - y) \cos y + \cos (x - y) \sin y$ ta được

A. $M = \cos x$ ;

B. $M = \sin x$ ;

C. $M = \sin x \cos 2 y$ ;

D. $M = \cos x \cos 2 y$

Câu 7. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số $y = \sin x$ là hàm số lẻ;

B. Hàm số $y = \cos x$ là hàm số lẻ;

C. Hàm số $y = \tan x$ là hàm số lẻ;

D. Hàm số $y = \cot x$ là hàm số lẻ.

Câu 8. Hàm số $y = f (x)$ có tập xác định $D$ là hàm số tuần hoàn nếu tồn tại một số $T$ khác 0sao cho $\forall x \in D$ ta có $x + T \in D, x - T \in D$ và

A. $f (x + T) = f (x)$ ;

B. $f (x + T) = - f (x)$ ;

C. $f (x + T) = 2 π f (x)$ ;

D. $f (x + T) = - 2 π f (x)$ .

Câu 9. Cho hàm số $y = \sin x$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Cánh diều có đáp án (10 đề + ma trận)

Hàm số $y = \sin x$ nghịch biến trên khoảng nào?

A. $(0; π)$ ;

B. $(- \frac{3 π}{2}; - \frac{π}{2})$ ;

C. $(- 2 π; - π)$ ;

D. $(- \frac{5 π}{2}; - \frac{3 π}{2})$ .

Câu 10. Tập xác định Dcủa hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{1 - sin x}}$ là

A. $D = ℝ \ (k π, k \in ℤ)$ ;

B. $D = ℝ \ (\frac{π}{2} + k π, k \in ℤ)$ ;

C. $D = ℝ \ (\frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ)$ ;

D. $D = \emptyset$ .

Câu 11. Giá trị lớn nhất $M$ của hàm số $y = 1 - 2 (cos 3 x)$ là

A. M = 3;

B. M = 2;

C. M = 1;

D. M = 0.

Câu 12. Công thức nghiệm $x = α + k π$ với $k \in ℤ$ là công thức nghiệm của phương trình nào sau đây?

A. $\tan x = \tan α^{o}$ ;

B. $\sin x = \sin α$ ;

C. $\cos x = \cos α$ ;

D. $\tan x = \tan α$

Câu 13. Nghiệm đặc biệt nào sau đây là sai?

A. $\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{π}{2} + k 2 π (k \in ℤ)$ ;

B. $\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k π (k \in ℤ)$ ;

C. $\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{π}{2} + k 2 π (k \in ℤ)$ ;

D. $\sin x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{π}{2} + k 2 π (k \in ℤ)$ .

Câu 14. Các giá trị của tham số mđể phương trình $\cos x = - m$ vô nghiệm là

A. $m \in (- \infty; - 1) \cup (1; + \infty)$ ;

B. $m \in (1; + \infty)$ ;

C. $m \in (- 1; 1)$ ;

D. $m \in (- \infty; - 1)$ .

Câu 15. Nghiệm của phương trình $\cot (\frac{x}{2} + \frac{π}{4}) = - 1$ là

A. $x = - \frac{π}{2} + k π, k \in ℤ$ ;

B. $x = - π + k π, k \in ℤ$ ;

C. $x = - \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ$ ;

D. $x = - π + k 2 π, k \in ℤ$ .

Câu 16. Với $n \in ℕ^{*}$ , cho dãy số $(u_{n})$ có số hạng tổng quát $u_{n} = n^{2} - 1$ . Năm số hạng đầu tiên của dãy số này là

A. $- 1; 0; 3; 8; 16$ ;

B. $1; 4; 9; 16; 25$ ;

C. $0; 3; 8; 15; 24$ ;

D. $0; 3; 6; 9; 12$ .

Câu 17. Với $n \in ℕ^{*}$ , cho dãy số $(u_{n})$ gồm các số nguyên dương chia hết cho 7 là 7,14, 21, … Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là

A. $u_{n} = 7 n - 7$ ;

B. $u_{n} = 7 n + 7$ ;

C. $u_{n} = 7 n$ ;

D. $u_{n} = 7 n^{2}$ .

Câu 18. Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = \frac{3 n - 1}{3 n + 1}$ . Dãy số $(u_{n})$ bị chặn trên bởi số nào dưới đây?

A. 0;

B. $\frac{1}{2}$ ;

C. $\frac{1}{3}$ ;

D. 1.

Câu 19. Cho cấp số cộng $(u_{n}),$ có số hạng đầu bằng $u_{1}$ và công sai bằng $d .$ Công thức số hạng tổng quát $u_{n}$ là

A. $u_{n} = u_{1} + n d$ ;

B. $u_{n} = u_{1} + (n - 1) d$ ;

C. $u_{n} = u_{1} + (n + 1) d$ ;

D. $u_{n} = u_{1} + (1 - n) d$ .

Câu 20. Cho dãy số $\frac{1}{2}; 0; - \frac{1}{2}; - 1; \frac{- 3}{2}; ...$ là cấp số cộng với

A. số hạng đầu tiên là $\frac{1}{2}$ và công sai là $\frac{1}{2}$ ;

B. số hạng đầu tiên là $\frac{1}{2}$ và công sai là $- \frac{1}{2}$ ;

C. số hạng đầu tiên là 0 và công sai là $\frac{1}{2}$ ;

D. số hạng đầu tiên là 0 và công sai là $- \frac{1}{2}$ .

Câu 21. Tổng của bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng $1; - 1; - 3; ...$ bằng $- 9800$ ?

A. 98;

B. 99;

C. 100;

D. 101.

Câu 22. Cho hai đường thẳng avà chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa avà song song với ?

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. vô số.

Câu 23. Cho hình chóp $S . A B C D$ (hình vẽ). Gọi O là giao điểm của AC và BD. Điểm Okhông thuộc mặt phẳng nào sau đây?

A. $(S A C)$ ;

B. $(S B D)$ ;

C. $(S A B)$ ;

D. $(A B C D)$ .

Câu 24. Hình chóp lục giác có bao nhiêu mặt bên?

A. 4;

B. 5;

C. 6;

D. 7.

Câu 25. Khẳng định nào sau đây là đúng về hình tứ diện đều?

A. Mặt đáy là hình thoi;

B. Mặt đáy là hình vuông;

C. Mặt bên là tam giác cân;

D. Mặt bên luôn là tam giác đều.

Câu 26. Cho hình chóp A.BCD có là trọng tâm tam giác BCD. Giao tuyến của mặt phẳng (ACD) và (GAB) là

A. AN với N là trung điểm của CD;

B. AM với Mlà trung điểm của AB;

C. AH với Hlà hình chiếu của B trên CD;

D. AK với là hình chiếu của C trên .

Câu 27. Cho tứ diện ABCD có M, lần lượt là trung điểm của BC, . Gọi Glà trọng tâm của tam giác BCD. Gọi Ilà giao điểm của NGvới mặt phẳng (ABC). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $I \in A M$ ;

B. $I \in B C$ ;

C. $I \in A C$ ;

D. $I \in A B$

Câu 28. Cho ba mặt phẳng phân biệt $(α), (β), (γ)$ có $(α) \cap (β) = a$ , $(β) \cap (γ) = b$ , $(α) \cap (γ) = c$ . Khi đó ba đường thẳng $a, b, c$ sẽ

A. đôi một cắt nhau;

B. đôi một song song;

C. đồng quy;

D. đôi một song song hoặc đồng quy.

Câu 29. Trong không gian, cho ba đường thẳng $a, b, c$ biết $a // b$ và a, c chéo nhau. Khi đó hai đường thẳng b và csẽ

A. trùng nhau hoặc chéo nhau;

B. cắt nhau hoặc chéo nhau;

C. chéo nhau hoặc song song;

D. song song hoặc trùng nhau.

Câu 30. Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và ABD. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. IJ song song với CD;

B. IJ song song với AB;

C. IJ chéo CD;

D. IJ cắt AB.

Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn là CD. Gọi M là trung điểm của SA, N là giao điểm của cạnh SB và mặt phẳng (MCD). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. MN và SD cắt nhau;

B. MN // CD;

C. MN và SC cắt nhau;

D. MN và CD chéo nhau.

Câu 32. Cho đường thẳng asong song với mặt phẳng $(α)$ . Nếu mặt phẳng $(β)$ chứa a và cắt $(α)$ theo giao tuyến b thì b và a là hai đường thẳng

A. cắt nhau;

B. trùng nhau;

C. chéo nhau;

D. song song với nhau.

Câu 33. Cho các giả thiết sau. Giả thiết nào kết luận đường thẳng asong song với mặt phẳng $(α)$ ?

A. a // b và $b \subset (α)$ ;

B. a // b và $b \cap (α) = \emptyset$ ;

C. a // b và $b // (α)$ ;

D. $a \cap (α) = \emptyset$ .

Câu 34. ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Đường thẳng MN song song với mặt phẳng

A. (ACD);

B. (ABD);

C. (BCD);

D. (ABC).

Câu 35. Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm của tam giác ABD, Q thuộc cạnh AB sao cho AQ = 2QB, P là trung điểm của AB. Khi đó

A. MN // (BCD);

B. GQ // (BCD);

C. MN cắt (BCD);

D. Q thuộc mặt phẳng (CDP).

PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Bài 1. (1,0 điểm) Giải các phương trình lượng giác:

a) $\cos (3 x + \frac{π}{6}) - \sin (\frac{π}{3} - 3 x) = \sqrt{3}$ ;b) $\sin x + \sin 2 x + \sin 3 x = 0$ .

Bài 2. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (hai đáy AB > CD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB.

a) Tìm giao điểm P của SC và mp (ADN).

b) Biết AN cắt DP tại I. Chứng minh SI // AB. Tứ giác SABI là hình gì?

Bài 3. (1,0 điểm) Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình $x = 3 \cos (4 π t - \frac{2 π}{3})$ , với t là thời gian tính bằng giây và x là quãng đường tính bằng cm. Hãy cho biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 5 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?

-----HẾT-----

Xem thêm bộ đề thi Toán 11 năm 2025 chọn lọc khác: