Giáo án Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1: Nguyên hàm

Giáo án Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1: Nguyên hàm

Xem thử

Chỉ từ 500k mua trọn bộ Giáo án Toán 12 Chân trời sáng tạo (cả năm) bản word chuẩn kiến thức, trình bày đẹp mắt, dễ dàng chỉnh sửa:

• B1: Gửi phí vào tk: 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án

I. MỤC TIÊU

1. Về kiến thức

– Nhận biết được khái niệm nguyên hàm của một hàm số.

– Giải thích được tính chất cơ bản của nguyên hàm.

– Xác định được nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp như:

$y=x^{\alpha }\mathrm{(}\alpha \ne -1\mathrm{)};y=\frac{1}{x};$ $y=\sin x;y=\cos x;$ $y=\frac{1}{{\cos }^{2}x};y=\frac{1}{{\sin }^{2}x};$ $y=a^x;y=e^x.$

– Tính được nguyên hàm trong những trường hợp đơn giản.

2. Về năng lực

2.1. Năng lực chung:

– Tự chủ và tự học: HS tự chuẩn bị bài ở nhà, trả lời được những câu hỏi ở hoạt động Khám phá (HĐKP).

– Giao tiếp và hợp tác: HS hoạt động nhóm thông qua việc tìm nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp.

2.2. Năng lực Toán học:

– Giải quyết vấn đề toán học: giải quyết các bài toán thực tế.

– Tư duy và lập luận toán học: vận dụng mối liên hệ giữa nguyên hàm, đạo hàm và các đại lượng vật lí để giải quyết các vấn đề thực tế.

3. Về phẩm chất

– Trung thực: HS thừa nhận và học tập các kết quả đúng của các bạn thông qua các hoạt động giải các hoạt động.

– Trách nhiệm: Chủ động, tích cực trong thực hiện các nhiệm vụ học tập cá nhân và nhóm.

– Chăm chỉ: Tự nghiên cứu và giải một số bài tập trước ở nhà.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

1. Đối với giáo viên: SGK, SGV, kế hoạch bài dạy, ti vi, bài trình chiếu, bảng nhóm.

2. Đối với học sinh: SGK, máy tính cầm tay, đồ dùng học tập.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

A. KHỞI ĐỘNG

Hoạt động: Khởi động

a) Mục tiêu: Giúp HS tiếp cận khái niệm nguyên hàm thông qua bài toán tính quảng đường vật đi được trong khoảng thời gian t khi biết gia tốc a.

b) Nội dung: GV yêu cầu HS đọc yêu cầu ở hoạt động Khởi động (HĐKĐ) và trả lời câu hỏi: làm thế nào để tính quãng đường khi biết gia tốc?

c) Sản phẩm: HS trả lời đúng câu hỏi: khi biết gia tốc có thể tìm được hàm vận tốc (gia tốc là đạo hàm của vận tốc), từ đó tìm được hàm quãng đường (vận tốc là đạo hàm của quãng đường). Từ đó dẫn đến nhu cầu tìm hàm số F (x) sao cho F' (x) = f (x) cho trước.

d) Tổ chức thực hiện:

* GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: Mỗi HS quan sát hình và đọc yêu cầu ở HĐKĐ.

* HS thực hiện nhiệm vụ học tập: HS suy nghĩ tìm câu trả lời.

* Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: HS xung phong phát biểu quan điểm cá nhân.

* Kết luận nhận định: HS làm tốt các yêu cầu của GV (chưa kết luận tính đúng sai).

B. KHÁM PHÁ – THỰC HÀNH – VẬN DỤNG

1. Khái niệm nguyên hàm

Hoạt động 1.1: Khám phá

1.1.1. Hoạt động Khám phá 1

a) Mục tiêu: HS tiếp cận khái niệm nguyên hàm thông qua HĐKP 1.

b) Nội dung: GV yêu cầu HS thực hiện HĐKP 1.

c) Sản phẩm: HS tìm được hàm số F (x) thoả mãn yêu cầu ở HĐKP 1.

d) Tổ chức thực hiện:

* GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: GV yêu cầu HS làm HĐKP 1.

* HS thực hiện nhiệm vụ học tập: HS thực hiện và trả lời được câu hỏi ở HĐKP 1.

* Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận:

Hàm số cần tìm là F (x) = x² vì F' (x) = (x²)' = 2x = f (x).

* Kết luận nhận định: Thông qua HĐKP 1, HS đã hình dung được khái niệm nguyên hàm.

– GV gọi một HS đọc định nghĩa nguyên hàm.

– GV hướng dẫn HS tìm hiểu Ví dụ 1, qua đó HS hiểu rõ hơn nguyên hàm của hàm số trên $ℝ$ và trên khoảng (a; b).

1.1.2. Hoạt động Khám phá 2

a) Mục tiêu: HS nhận biết tập hợp tất cả các nguyên hàm của hàm số thông qua HĐKP2.

b) Nội dung: GV yêu cầu HS thực hiện HĐKP 2.

c) Sản phẩm:

a) Ta có F' (x) = (x³)' = 3x² = f (x) với mọi x thuộc $ℝ$. Do đó, F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên $ℝ$.

b) Với C là hằng số tuỳ ý, ta có [H (x)]' = [F (x) + C]' = F' (x) + 0 = f (x) với mọi x thuộc $ℝ$. Vậy là nguyên hàm của hàm f (x) trên $ℝ$.

c) Ta có [G (x) - F (x)]' = [G (x)]' - [F (x)]' = f (x) - f (x) = 0 với mọi x thuộc $ℝ$. Suy ra G (x) - F (x) = C, với C là hằng số.

d) Tổ chức thực hiện:

* GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: GV yêu cầu HS làm HĐKP 2.

* HS thực hiện nhiệm vụ học tập: HS thực hiện và trả lời được câu hỏi ở HĐKP 2.

* Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: GV gọi ba HS lên bảng trình bày kết quả. Các HS còn lại quan sát và đưa ra nhận xét.

* Kết luận nhận định: Thông qua HĐKP 2, HS đã hình dung được khái niệm họ tất cả các nguyên hàm của hàm số.

– GV gọi một HS đọc định nghĩa và phần Chú ý về khái niệm vi phân.

– GV hướng dẫn HS tìm hiểu Ví dụ 2 và rút ra các tính chất ở phần Chú ý.

Hoạt động 1.2: Thực hành

a) Mục tiêu: HS áp dụng định nghĩa nguyên hàm để chứng minh hàm số F (x) là nguyên hàm của hàm số f (x).

b) Nội dung: GV yêu cầu HS thực hiện HĐTH 1.

c) Sản phẩm:

Với mọi x thuộc $ℝ$ ta có F' (x) = (e^2x+1)' = (2x + 1)'e^2x+1 = 2e^2x+1 = f (x). Vậy F (x) = e^2x+1 là một nguyên hàm của hàm số f (x) = e^2x+1 trên $ℝ$.

d) Tổ chức thực hiện:

* GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: GV yêu cầu một HS nhắc lại khái niệm nguyên hàm, từ đó đưa ra cách chứng minh hàm số F (x) là nguyên hàm của hàm số f (x). Sau đó, GV yêu cầu HS thực hiện HĐTH 1.

* HS thực hiện nhiệm vụ học tập: HS thực hiện HĐTH 1.

* Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: GV gọi một HS trình bày bài làm, các HS khác theo dõi và nhận xét.

* Kết luận nhận định: HS vận dụng được khái niệm nguyên hàm để chứng mình hàm số F (x) là nguyên hàm của hàm số f (x).

2. Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp

2.1. Nguyên hàm của hàm số luỹ thừa

Hoạt động 2.1.1: Khám phá

a) Mục tiêu: HS biết được công thức tính nguyên hàm của hàm số luỹ thừa thông qua HĐKP 3.

b) Nội dung: GV yêu cầu HS thực hiện HĐKP 3.

c) Sản phẩm:

a) Với C là hằng số ta có C' = 0 nên suy ra $\int 0dx=C$. Lại có (x + C)' = x' + C' = 1 suy ra $\int 1dx=x+C$.

b) $F\text{'}\mathrm{(}x\mathrm{)}=\frac{1}{\alpha +1}\mathrm{(}{x}^{\alpha +1}\mathrm{)}\text{'}=x^{\alpha }$. Suy ra $\int x^{\alpha }dx=\frac{x^{\alpha }+1}{\alpha +1}$.

d) Tổ chức thực hiện:

* GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: GV yêu cầu HS làm HĐKP 3.

* HS thực hiện nhiệm vụ học tập: HS thực hiện và trả lời được câu hỏi ở HĐKP 3.

* Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: GV gọi một HS trình bày bài làm, các HS khác theo dõi và nhận xét.

* Kết luận nhận định: Thông qua HĐKP 3, HS biết được công thức tính nguyên hàm của hàm số luỹ thừa.

– GV gọi một HS đọc phần Kiến thức trọng tâm (KTTT).

– GV hướng dẫn HS tìm hiểu Ví dụ 3, qua đó HS biết cách tính nguyên hàm của hàm căn thức bằng cách chuyển căn thức về luỹ thừa.

Hoạt động 2.1.2: Thực hành

a) Mục tiêu: HS phát triển kĩ năng tìm nguyên hàm của hàm số luỹ thừa.

b) Nội dung: GV yêu cầu HS thực hiện HĐTH 2.

c) Sản phẩm:

a) $\int x^{4}dx=\frac{1}{5}{x}^5+C$.

b) $\int \frac{1}{x^3}dx=\int x^{-3}dx=\frac{1}{-2}{x}^{-2}+C=\frac{-1}{2x^2}+C$.

c) $\int \sqrt{x}dx=\int x^{\frac{1}{2}}dx=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}+C=\frac{2}{3}x\sqrt{x}+C$.

d) Tổ chức thực hiện:

* GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: GV yêu cầu HS thực hiện HĐTH 2.

* HS thực hiện nhiệm vụ học tập: HS tính được các nguyên hàm ở HĐTH 2.

* Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: HS lên bảng trình bày các kết quả.

* Kết luận nhận định: HS biết cách tính nguyên hàm của hàm số luỹ thừa.

2.2. Nguyên hàm của hàm số $y=\frac{1}{x}$

Hoạt động 2.2.1: Khám phá

a) Mục tiêu: HS biết được công thức tính nguyên hàm của hàm số $y=\frac{1}{x}$ thông qua HĐKP 4.

b) Nội dung: GV yêu cầu HS thực hiện HĐKP 4.

c) Sản phẩm:

a)

Vậy $F\text{'}\mathrm{(}x\mathrm{)}=\frac{1}{x},\forall x\ne 0$.

................................

................................

................................

(Nguồn: NXB Giáo dục)

Trên đây tóm tắt một số nội dung miễn phí trong bộ Giáo án Toán 12 Chân trời sáng tạo năm 2024 mới nhất, để mua tài liệu đầy đủ, Thầy/Cô vui lòng xem thử:

Xem thử

Xem thêm các bài soạn Giáo án Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo chuẩn khác:

• Giáo án Toán 12 Bài 2: Tích phân

• Giáo án Toán 12 Bài 3: Ứng dụng hình học của tích phân

• Giáo án Toán 12 Bài tập cuối chương 4

• Giáo án Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng

• Giáo án Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng trong không gian

---