Giáo án Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 3: Ứng dụng hình học của tích phân

Giáo án Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 3: Ứng dụng hình học của tích phân

Xem thử

Chỉ từ 500k mua trọn bộ Giáo án Toán 12 Chân trời sáng tạo (cả năm) bản word chuẩn kiến thức, trình bày đẹp mắt, dễ dàng chỉnh sửa:

• B1: Gửi phí vào tk: 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án

I. MỤC TIÊU

1. Về kiến thức

– Sử dụng được tích phân để tính diện tích hình phẳng, thể tích hình khối và giải quyết được những bài toán liên quan đến thực tiễn.

– Dựa vào tích phân chứng minh được các công thức thể tích các khối hình cơ bản quen thuộc đã biết.

– Hiểu rõ và khắc sâu diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng quanh trục Ox từ đồ thị, từ hàm số cho trước.

2. Về năng lực

2.1. Năng lực chung:

– Tự chủ và tự học: HS tự chuẩn bị bài ở nhà, trả lời được những câu hỏi ở HĐKP.

– Giao tiếp và hợp tác: HS hoạt động nhóm thông qua các HĐKP, HĐTH, HĐVD ứng dụng các kiến thức để giải quyết vấn đề.

2.2. Năng lực Toán học:

– Giải quyết vấn đề toán học: giải bài toán thực tế về việc tính thể tích nước của bình khi biết diện tích tiết diện, khắc sâu và hiểu được các công thức thể tích khối hình cơ bản đã biết, tính được diện tích, thể tích của các hình, khối hình khi cho hàm số, đồ thị.

– Tư duy và lập luận toán học: sử dụng thành thạo các quy tắc, công thức tính tích phân, công thức tính thể tích khối hình phẳng tạo thành khi quay một hình phẳng quanh trục Ox. Thực hiện các HĐTH.

3. Về phẩm chất

–Chăm chỉ: Có chuẩn bị bài trước ở nhà, chuẩn bị các công thức, quy tắc tính tích phân, tham gia tốt hoạt động nhóm.

– Trung thực: HS thừa nhận và học tập các kết quả đúng của các bạn thông qua các hoạt động giải các bài tập luyện tập, thực hành, vận dụng.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

1. Đối với giáo viên: Kế hoạch dạy học, SGK, SGV, ti vi, bài trình chiếu.

2. Đối với học sinh: SGK, máy tính cầm tay, đồ dùng học tập.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

A. KHỞI ĐỘNG

Hoạt động: Khởi động

a) Mục tiêu: Gợi mở kết nối HS vào bài Ứng dụng hình học của tích phân thông qua công thức đã biết về thể tích khối cầu.

b) Nội dung: GV yêu cầu HS quan sát hình, đọc yêu cầu và thực hiện HĐKĐ.

c) Sản phẩm: HS sẽ dùng chất lỏng, chất khí để đo thể tích của khối cầu (quả bóng nhựa) đã biết trước bán kính $R$. Kiểm chứng bằng thực nghiệm lượng nước (lượng chất khí) khi bơm đầy (căng) quả bóng nhựa. So sánh với công thức $V=\frac{4\pi R^3}{3}$. Vấn đề đặt ra lúc này là dùng công cụ tích phân chúng ta sẽ hiểu được tại sao có công thức thể tích khối cầu. Đó chính là ứng dụng hình học của tích phân.

d) Tổ chức thực hiện:

* GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: Mỗi HS quan sát hình và đọc yêu cầu ở HĐKĐ.

* HS thực hiện nhiệm vụ học tập: HS suy nghĩ tìm câu trả lời.

* Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: HS xung phong phát biểu quan điểm cá nhân.

* Kết luận nhận định: HS làm tốt các yêu cầu của GV (chưa kết luận tính đúng sai).

B. KHÁM PHÁ – THỰC HÀNH – VẬN DỤNG

1. Tính diện tích hình phẳng

1.1. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của một hàm số, trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b

Hoạt động 1.1.1 Khám phá

a) Mục tiêu: HS biết được mối quan hệ tích phân và diện tích hình phẳng. Công thức tính diện tích hình phẳng.

b) Nội dung: GV yêu cầu HS thực hiện HĐKP 1.

c) Sản phẩm:

a)

$S_1=\frac{1}{2}.3.6=9$;

${\int }_0^{3}f\mathrm{(}x\mathrm{)}d\mathrm{(}x\mathrm{)}={\int }_0^3\mathrm{(}6-2x\mathrm{)}d\mathrm{(}x\mathrm{)}$$=(6x-x^2\mathrm{)}{|}_0^3=9$

Vậy $S_1={\int }_0^{3}f\mathrm{(}x\mathrm{)}d\mathrm{(}x\mathrm{)}$

Chú ý: Trên [0;3] đồ thị hàm số $y=f\mathrm{(}x\mathrm{)}$ phía trên trục Ox.

b)

$S_2=\frac{1}{2}.2.4=4$;

${\int }_3^{5}f\mathrm{(}x\mathrm{)}d\mathrm{(}x\mathrm{)}={\int }_3^5\mathrm{(}6-2x\mathrm{)}d\mathrm{(}x\mathrm{)}$$=(6x-x^2\mathrm{)}{|}_3^5=-4$

Vậy  $S_2=4>0>{\int }_3^{5}f\mathrm{(}x\mathrm{)}d\mathrm{(}x\mathrm{)}$

Chú ý: Trên [3;5] đồ thị hàm số $y=f\mathrm{(}x\mathrm{)}$ phía dưới  trục Ox.

c)

${\int }_0^5\left|f\mathrm{(}x\mathrm{)}\right|d\mathrm{(}x\mathrm{)}={\int }_0^5|6-2x|d\mathrm{(}x\mathrm{)}$

$={\int }_0^3(6-2x\mathrm{)}d\mathrm{(}x\mathrm{)}+{\int }_3^5(2x-\mathrm{6)}d\mathrm{(}x\mathrm{)}$

$=\mathrm{(}6x-x^2\mathrm{)}{|}_0^3+\mathrm{(}{x}^2-6x\mathrm{)}{|}_3^5=13.$

Vậy $S_1+S_2=13={\int }_0^5\left|f\mathrm{(}x\mathrm{)}\right|dx.$

d) Tổ chức thực hiện:

* GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: GV yêu cầu HS nhắc lại công thức diện tích tam giác, công thức tính tích phân, tính tích phân của hàm số chứa giá trị tuyệt đối. Từ đó nêu công thức tính diện tích hình phẳng.

* HS thực hiện nhiệm vụ học tập: HS quan sát, thảo luận và thực hiện các yêu cầu của GV.

* Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: HS trình bày bảng phụ và nhận xét

* Kết luận nhận định: Thông qua kết quả làm được, HS đã hình dung được công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\mathrm{(}x\mathrm{)}$ liên tục trên [a;b], trục hoành Ox, và hai đường thẳng $x=a,x=b$.

– GV gọi một HS đọc phần KTTT.

– GV hướng dẫn HS tìm hiểu Ví dụ 1, Ví dụ 2.

Hoạt động 1.1.2: Thực hành

a) Mục tiêu: HS áp dụng được công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\mathrm{(}x\mathrm{)}$ liên tục trên [a;b], trục hoành Ox, và hai đường thẳng $x=a,x=b$.

b) Nội dung: GV yêu cầu HS thực hiện HĐTH 1, HĐTH2.

c) Sản phẩm:

Diện tích hình phẳng:

$S={\int }_0^3|2x-x^2|dx$$={\int }_0^2|2x-x^2|dx+{\int }_2^3|2x-x^2|dx$ $=|{\int }_0^2\mathrm{(}2x-x^2\mathrm{)}dx|+|{\int }_2^3\mathrm{(}2x-x^2\mathrm{)}dx|$

$=|\mathrm{(}{x}^2-\frac{x^3}{3}\mathrm{)}{|}_0^2|+|\mathrm{(}{x}^2-\frac{x^3}{3}\mathrm{)}{|}_2^3|$$=\left|\frac{4}{3}\right|+|0-\frac{4}{3}|=\frac{8}{3}.$

Diện tích hình phẳng:

$S={\int }_0^{\pi }|cosx-2|dx=|{\int }_0^{\pi }\mathrm{(}cosx-2\mathrm{)}dx|$$=|\mathrm{(}sinx-2x\mathrm{)}{|}_0^{\pi }|=|-2\pi |=2\pi$

d) Tổ chức thực hiện:

* GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: GV yêu cầu HS nhắc lại công thức diện tích hình phẳng trong nội dung KTTT vừa học. Chú ý nghiệm $f\mathrm{(}x\mathrm{)}=0$ trong biểu thức $S={\int }_a^b\left|f\mathrm{(}x\mathrm{)}\right|dx$ để đưa đến công thức $S=|{\int }_a^{b}f\mathrm{(}x\mathrm{)}dx|$.

* HS thực hiện nhiệm vụ học tập: HS quan sát, thảo luận và thực hiện các yêu cầu của GV.

* Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: HS trình bày bảng phụ và nhận xét.

* Kết luận nhận định: Thông qua kết quả làm được, HS đã thực hành được công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\mathrm{(}x\mathrm{)}$ liên tục trên $[a;b]$, trục hoành Ox, hai đường thẳng $x=a,x=b$.

1.2. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số và hai đường thẳng x = a, x = b

Hoạt động 1.2.1: Khám phá

a) Mục tiêu: HS biết và tính được hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số và đường thẳng $x=a,x=b$.

b) Nội dung: GV yêu cầu HS thực hiện HĐKP 2.

c) Sản phẩm:

a)

$S_1={\int }_0^2|4x-x^2|d\mathrm{(}x\mathrm{)}$$=|{\int }_0^2(4x-x^2\mathrm{)}d\mathrm{(}x\mathrm{)}|$$=|(2x^2-\frac{x^3}{3}\mathrm{)}{|}_0^2|=\frac{16}{3}.$

b) Diện tích $S=S_1-S_2$, Với $S_2$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng d, trục Ox, hai đường thẳng $x=0,x=2$. Chú ý đồ thị của (P) và d  lúc này đều nằm phía trên trục Ox trên đoạn $[0;2]$.

Vậy:

$S=S_1-S_2={\int }_0^2\mathrm{(}4x-x^2\mathrm{)}dx-{\int }_0^{2}xdx$$=\int [(4x-x^2\mathrm{)}-x]dx=\frac{10}{3}.$

d) Tổ chức thực hiện:

* GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: GV yêu cầu HS nhắc lại công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\mathrm{(}x\mathrm{)}$ liên tục trên $[a;b]$, trục hoành Ox, và hai đường thẳng $x=a,x=b$ đã học, chú ý đồ thị hàm số trong đoạn lấy tích phân phía trên hay phía dưới trục Ox.

* HS thực hiện nhiệm vụ học tập: HS quan sát, thảo luận và thực hiện các yêu cầu của GV.

* Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: HS trình bày bảng phụ và nhận xét.

* Kết luận nhận định: Thông qua kết quả làm được, HS đã hình dung được công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số và hai đường thẳng $x=a,x=b$.

– GV gọi một HS đọc nội dung KTTT.

– GV hướng dẫn HS tìm hiểu Ví dụ 3, Ví dụ 4.

Hoạt động 1.2.2: Thực hành

a) Mục tiêu: HS áp dụng được công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số $y=f_1\mathrm{(}x\mathrm{)},y=f_2\mathrm{(}x\mathrm{)}$ liên tục trên $[a;b]$ và hai đường thẳng $x=a,x=b$.

b) Nội dung: GV yêu cầu HS thực hiện HĐTH 3, HĐTH 4.

c) Sản phẩm:

Hoạt động Thực hành 3

Diện tích hình phẳng

................................

................................

................................

(Nguồn: NXB Giáo dục)

Trên đây tóm tắt một số nội dung miễn phí trong bộ Giáo án Toán 12 Chân trời sáng tạo năm 2024 mới nhất, để mua tài liệu đầy đủ, Thầy/Cô vui lòng xem thử:

Xem thử

Xem thêm các bài soạn Giáo án Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo chuẩn khác:

• Giáo án Toán 12 Bài tập cuối chương 4

• Giáo án Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng

• Giáo án Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng trong không gian

• Giáo án Toán 12 Bài 3: Phương trình mặt cầu

• Giáo án Toán 12 Bài tập cuối chương 5

---