Giáo án Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1: Phương trình mặt phẳng

Giáo án Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1: Phương trình mặt phẳng

Xem thử

Chỉ từ 500k mua trọn bộ Kế hoạch bài dạy (KHBD) hay Giáo án Toán 12 Chân trời sáng tạo (cả năm) bản word chuẩn kiến thức, trình bày đẹp mắt, dễ dàng chỉnh sửa:

• B1: Gửi phí vào tk: 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án

I. MỤC TIÊU

1. Về kiến thức

– Nhận biết được vectơ pháp tuyến, cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng.

– Nhận biết được phương trình tổng quát của mặt phẳng, thiết lập được phương trình tổng quát của mặt phẳng trong hệ trục toạ độ Oxyz theo ba cách cơ bản: qua một điểm và biết vectơ pháp tuyến, qua một điểm và biết cặp vectơ chỉ phương, qua ba điểm không thẳng hàng.

– Thiết lập được điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc với nhau.

– Tính được khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng bằng phương pháp toạ độ.

– Vận dụng được kiến thức về phương trình mặt phẳng để giải một số bài toán liên quan đến thực tiễn.

2. Về năng lực

2.1. Năng lực chung:

– Tự chủ và tự học: HS tự chuẩn bị bài, xem lại kiến thức toạ độ vectơ để tính toán và trả lời những câu hỏi ở HĐKP.

– Giao tiếp và hợp tác: HS hoạt động nhóm thông qua việc sử dụng khái niệm, công thức, kí hiệu, quy tắc để thảo luận, làm việc nhóm để cùng nhau làm rõ một vấn đề.

2.2. Năng lực Toán học:

– Mô hình hoá toán học: Giải quyết được những bài toán liên quan đến mặt phẳng khi đã chọn được hệ trục toạ độ Oxyz thích hợp.

– Tư duy và lập luận toán học: HS biết sử dụng các công thức toạ độ vectơ đã học để tính toán, phân tích, tổng hợp để từ bài toán cụ thể khái quát hoá để đi đến công thức như: lập phương trình tổng quát, điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc hay tính khoảng cách.

3. Về phẩm chất

– Chăm chỉ: Có chuẩn bị bài trước ở nhà, xem lại trục toạ độ, hệ trục toạ độ Oxyz; tham gia tốt hoạt động nhóm.

– Trung thực: HS thừa nhận và học tập các kết quả đúng của các bạn thông qua các hoạt động giải các bài tập luyện tập, thực hành, vận dụng.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

1. Đối với giáo viên: Kế hoạch dạy học, SGK, SGV, ti vi, bài trình chiếu.

2. Đối với học sinh: SGK, giấy A0, đồ dùng học tập.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

A. KHỞI ĐỘNG

Hoạt động: Khởi động

a) Mục tiêu: Gợi mở kết nối HS vào bài phương trình mặt phẳng bằng cách quan sát một mặt phẳng được đặt trong không gian Oxyz.

b) Nội dung: GV yêu cầu HS quan sát hình và trả lời câu hỏi ở HĐKĐ.

c) Sản phẩm: HS trả lời đúng câu hỏi: Xác định một điểm $M_0\mathrm{(}{x}_0;y_0;z_0\mathrm{)}$ thuộc mặt phẳng và vectơ $\overrightarrow{n}$ vuông góc với mặt phẳng.

d) Tổ chức thực hiện:

* GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: Mỗi HS quan sát hình và đọc yêu cầu ở HĐKĐ.

* HS thực hiện nhiệm vụ học tập: HS suy nghĩ và tìm câu trả lời.

* Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: HS xung phong phát biểu quan điểm cá nhân.

* Kết luận nhận định: HS làm tốt yêu cầu của GV (chưa kết luận tính đúng sai).

B. KHÁM PHÁ – THỰC HÀNH – VẬN DỤNG

1. Vectơ pháp tuyến và cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng

Hoạt động 1.1: Khám phá

a) Mục tiêu: Nhận biết được vectơ pháp tuyến và cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng.

b) Nội dung: GV yêu cầu HS quan sát Hình 1 trong SGK và trả lời câu hỏi của HĐKP 1.

c) Sản phẩm:

a) Cho $\overrightarrow{n}$ khác $\overrightarrow{0}$, qua M₀ cố định trong không gian chỉ có duy nhất một mặt phẳng $\mathrm{(}\alpha \mathrm{)}$vuông góc với giá của $\overrightarrow{n}$.

b) Cho $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ không cùng phương, qua M₀ cố định trong không gian chỉ có duy nhất một mặt phẳng $\mathrm{(}\alpha \mathrm{)}$ song song hoặc chứa giá của hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$

d) Tổ chức thực hiện

* GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: GV yêu cầu HS quan sát Hình 1 trong SGK và trả lời câu hỏi.

* HS thực hiện nhiệm vụ học tập: HS quan sát Hình 1 trong SGK, suy nghĩ và tìm câu trả lời.

* Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: GV gọi hai HS trình bày bài làm, các HS khác theo dõi và nhận xét.

* Kết luận nhận định: Thông qua Hình 1 trong SGK và trả lời câu hỏi HS đã hình dung được định nghĩa vectơ pháp tuyến và cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng.

– GV gọi HS đọc phần KTTT, dựa vào hình vẽ GV lưu ý HS phần Chú ý.

– GV hướng dẫn HS tìm hiểu Ví dụ 1 để hiểu rõ hơn về vectơ pháp tuyến và cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng.

Hoạt động 1.2. Thực hành

a) Mục tiêu: HS tính toạ độ của vectơ khi biết toạ độ của điểm đầu và điểm cuối, từ đó tìm vectơ pháp tuyến và cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng.

b) Nội dung: GV yêu cầu HS tìm toạ độ của vectơ có giá song song hoặc nằm trong (ABC), (OAB).

c) Sản phẩm:

a) Cặp vectơ chỉ phương của (ABC) là: $\overrightarrow{AB}=\mathrm{(}-3;4;0\mathrm{)}$, $\overrightarrow{AC}=\mathrm{(}-3;0;5\mathrm{)}$.

b) Vì A $\in$ Ox, B $\in$ Oy $\Rightarrow$ (OAB) = (Oxy).

Nên vectơ pháp tuyến của (OAB) là $\overrightarrow{OC}=\mathrm{(}0;0;5\mathrm{)}$ hoặc $\overrightarrow{k}=\mathrm{(}0;0;1\mathrm{)}$.

d) Tổ chức thực hiện

* GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: HS sử dụng công thức để tính toạ độ các vectơ.

* HS thực hiện nhiệm vụ học tập: HS suy nghĩ và tìm câu trả lời.

* Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: HS xung phong trả lời cá nhân.

* Kết luận nhận định: Mỗi HS cố gắng sử dụng đúng công thức, tính toán chính xác và nắm vững hệ trục toạ độ Oxyz.

Hoạt động 1.3. Vận dụng

a) Mục tiêu: Mô hình hoá các hình trong thực tế, chọn được hệ trục Oxyz thích hợp, từ đó xác định được vectơ pháp tuyến và vectơ chỉ phương của mặt phẳng.

b) Nội dung: HS xác định được vectơ chỉ pháp tuyến và vectơ chỉ phương của $\mathrm{(}A\text{'}B\text{'}C\text{'}\mathrm{)}$

c) Sản phẩm:

Cặp vectơ chỉ phương của $\mathrm{(}A\text{'}B\text{'}C\text{'}\mathrm{)}$ là: $\overrightarrow{A\text{'}B\text{'}}$ và $\overrightarrow{A\text{'}C\text{'}}$, $\overrightarrow{A\text{'}B\text{'}}$ và $\overrightarrow{B\text{'}C\text{'}}$, $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$,…

Vectơ pháp tuyến của $\mathrm{(}A\text{'}B\text{'}C\text{'}\mathrm{)}$ là: $\overrightarrow{A\text{'}A\text{'}}$, $\overrightarrow{A\text{'}A}$, $\overrightarrow{BB\text{'}}$, …

d) Tổ chức thực hiện

* GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: Chia lớp làm 4 nhóm, mỗi nhóm đều trả lời câu hỏi của HĐVD 1.

* HS thực hiện nhiệm vụ học tập: Các nhóm thực hiện trao đổi, vẽ hình và thống nhất ý kiến ghi vào bảng phụ.

* Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: Các nhóm dán bảng phụ, đại diện nhóm trình bày. Các nhóm còn lại theo dõi,  nhận xét, bổ sung.

* Kết luận nhận định: Các nhóm nổ lực làm bài, hoàn thành tốt nhiệm vụ được giao.

2. Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng khi biết một cặp vectơ chỉ phương

Hoạt động 2.1: Khám phá

a) Mục tiêu: Giúp HS có cơ hội trải nghiệm, khám phá cách xây dựng phương pháp xác định vectơ pháp tuyến từ cặp vectơ chỉ phương, từ đó biết được công thức tính tích có hướng của hai vectơ.

b) Nội dung: GV yêu cầu HS đọc và thực hiện HĐKP 2.

c) Sản phẩm:

a) $\overrightarrow{n}\ne \overrightarrow{0}$ vì không cùng phương.

b)  $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{n}=0$ và $\overrightarrow{b}.\overrightarrow{n}=0$.

c) Từ câu b suy ra $\overrightarrow{n}\perp \overrightarrow{a},\overrightarrow{n}\perp \overrightarrow{b}$ nên $\overrightarrow{n}$ có giá vuông góc với ($\alpha$).

Vậy $\overrightarrow{n}$ là vectơ pháp tuyến của ($\alpha$).

d) Tổ chức thực hiện:

* GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: Mỗi HS quan sát hình và đọc yêu cầu và thực hiện HĐKP 2.

* HS thực hiện nhiệm vụ học tập: HS suy nghĩ, áp dụng tính chất hai vectơ không cùng phương, công thức tính vô hướng của hai vectơ để tính toán và trả lời.

* Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: GV gọi một HS lên bảng trình bày bài giải của mình. Các HS khác làm bài vào tập, theo dõi nhận xét.

* Kết luận nhận định: Thông qua việc trả lời 3 câu hỏi ở HĐKP 2, HS biết cách xác định vectơ pháp tuyến từ cặp vectơ chỉ phương.

– GV gọi một HS đọc phần KTTT.

– GV gọi HS khác đọc phần Chú ý để ghi nhớ cách xác định.

– GV hướng dẫn HS tìm hiểu Ví dụ 2 để hiểu rõ hơn cũng như biết xác định vectơ pháp tuyến từ cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng.

Hoạt động 2.2. Thực hành

a) Mục tiêu: Giúp HS thực hành xác định vectơ pháp tuyến từ cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng.

b) Nội dung: Vận dụng công thức vừa học để tìm vectơ pháp tuyến từ cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng.

c) Sản phẩm:

Cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng (Q):

$\overrightarrow{AB}=\mathrm{(}2;0;4\mathrm{)}$, $\overrightarrow{AC}=\mathrm{(}9;6;-2\mathrm{)}$.

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q):

$\overrightarrow{n}=-\frac{1}{4}\mathrm{[}\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\mathrm{]}=\mathrm{(}6;-8;2\mathrm{)}$.

d) Tổ chức thực hiện

* GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: Mỗi HS làm độc lập.

* HS thực hiện nhiệm vụ học tập: Áp dụng công thức để tính toạ độ các vectơ.

* Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: GV gọi một HS lên bản trình bày, các HS còn lại quan sát, nhận xét.

* Kết luận nhận định: HS vận dụng công thức toạ độ vectơ khi biết toạ độ điểm đầu và điểm cuối, công thức tích có hướng của hai vectơ.

Hoạt động 2.3. Vận dụng

a) Mục tiêu: Giúp HS thực hành tính tích có hướng của hai vectơ.

b) Nội dung: Vận dụng công thức tích có hướng của hai vectơ.

c) Sản phẩm: Vectơ có giá song song với ngón cái là $\overrightarrow{n}=\mathrm{[}\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\mathrm{]}=\mathrm{(}2;1;-5\mathrm{)}$.

d) Tổ chức thực hiện

* GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: Mỗi HS làm độc lập.

* HS thực hiện nhiệm vụ học tập: Áp dụng công thức tích có hướng để tính $\overrightarrow{n}$.

................................

................................

................................

(Nguồn: NXB Giáo dục)

Trên đây tóm tắt một số nội dung miễn phí trong bộ Giáo án Toán 12 Chân trời sáng tạo năm 2024 mới nhất, để mua tài liệu đầy đủ, Thầy/Cô vui lòng xem thử:

Xem thử

Xem thêm các bài soạn Giáo án Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo chuẩn khác:

• Giáo án Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng trong không gian

• Giáo án Toán 12 Bài 3: Phương trình mặt cầu

• Giáo án Toán 12 Bài tập cuối chương 5

• Giáo án Toán 12 Bài 1: Xác suất có điều kiện

• Giáo án Toán 12 Bài 2: Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes

---