Giáo án Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 2: Phương trình đường thẳng trong không gian

Giáo án Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 2: Phương trình đường thẳng trong không gian

Xem thử

Chỉ từ 500k mua trọn bộ Giáo án Toán 12 Chân trời sáng tạo (cả năm) bản word chuẩn kiến thức, trình bày đẹp mắt, dễ dàng chỉnh sửa:

• B1: Gửi phí vào tk: 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án

I. MỤC TIÊU

1. Về kiến thức

– Nhận biết được vectơ chỉ phương, phương trình chính tắc, phương trình tham số của đường thẳng.

– Thiết lập được phương trình của đường thẳng trong hệ trục toạ độ theo một trong hai cách cơ bản: qua một điểm và biết một vectơ chỉ phương, qua hai điểm của đường thẳng trong không gian.

– Xác định được điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau, cắt nhau, song song hoặc vuông góc với nhau.

– Thiết lập được công thức tính góc giữa hai đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng.

– Vận dụng được kiến thức về phương trình đường thẳng trong không gian để giải một số bài toán liên quan đến thực tiễn.

2. Về năng lực

2.1.Năng lực chung:

– Tự chủ và tự học: HS tự chuẩn bị bài, xem lại kiến thức toạ độ vectơ để tính toán và trả lời những câu hỏi ở HĐKP.

– Giao tiếp và hợp tác: HS hoạt động nhóm thông qua việc sử dụng khái niệm, công thức, kí hiệu, quy tắc để thảo luận, làm việc nhóm để cùng nhau làm rõ một vấn đề.

2.2. Năng lực Toán học:

– Mô hình hoá toán học: Giải quyết được những bài toán liên quan đến mặt phẳng khi đã chọn được hệ trục toạ độ Oxyz thích hợp.

– Tư duy và lập luận toán học: HS biết sử dụng các công thức toạ độ vectơ đã học để tính toán, phân tích, tổng hợp để từ bài toán cụ thể khái quát hoá để đi đến công thức như: lập phương trình tham số của đường thẳng, xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng, tính góc giữa hai đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng bằng phương pháp toạ độ.

3. Về phẩm chất

– Chăm chỉ: Có chuẩn bị bài trước ở nhà, xem lại trục toạ độ, hệ trục toạ độ Oxyz; tham gia tốt hoạt động nhóm.

– Trung thực: HS thừa nhận và học tập các kết quả đúng của các bạn thông qua các hoạt động giải các bài tập luyện tập, thực hành, vận dụng.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

1. Đối với giáo viên: Kế hoạch dạy học, SGK, SGV, ti vi, bài trình chiếu.

2. Đối với học sinh: SGK, giấy A0, đồ dùng học tập.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

A. KHỞI ĐỘNG

Hoạt động: Khởi động

a) Mục tiêu: Từ phương trình đường thẳng trong mặt phẳng Oxy, gợi mở cho HS hình dung được phương trình đường thẳng trong không gian Oxyz, khơi gợi trí tò mò của HS.

b) Nội dung: GV yêu cầu HS quan sát hình và trả lời câu hỏi ở HĐKĐ.

c) Sản phẩm: HS trả lời được hoặc không.

d) Tổ chức thực hiện:

* GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: Mỗi HS quan sát hình và đọc yêu cầu ở HĐKĐ.

* HS thực hiện nhiệm vụ học tập: HS suy nghĩ và tìm câu trả lời.

* Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: HS xung phong phát biểu quan điểm cá nhân.

* Kết luận nhận định: HS làm tốt yêu cầu của GV (chưa kết luận tính đúng sai).

B. KHÁM PHÁ – THỰC HÀNH – VẬN DỤNG

1. Phương trình đường thẳng trong không gian

1.1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng

Hoạt động 1.1.1: Khám phá

a) Mục tiêu: Nhận biết được vectơ chỉ phương của đường thẳng.

b) Nội dung: GV yêu cầu HS quan sát Hình 1 trong SGK và trả lời câu hỏi của HĐKP 1.

c) Sản phẩm: Có duy nhất một đường thẳng d qua $M_0$ và song song hoặc trùng với giá của $\overrightarrow{a}$.

d) Tổ chức thực hiện

* GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: GV yêu cầu HS quan sát hình và trả lời câu hỏi.

* HS thực hiện nhiệm vụ học tập: HS quan sát hình, liên hệ với đường thẳng trong hệ trục Oxy để trả lời.

* Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: HS xung phong trả lời.

* Kết luận nhận định: Thông qua quan sát hình và trả lời câu hỏi HS đã hình dung được định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng.

– GV gọi HS đọc phần KTTT, dựa vào hình vẽ GV nhấn mạnh phần Chú ý.

– GV hướng dẫn HS tìm hiểu Ví dụ 1 để hiểu rõ hơn về vectơ chỉ phương của đường thẳng.

Hoạt động 1.1.2. Thực hành

a) Mục tiêu: HS sử dụng công thức toạ độ vectơ để tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng.

b) Nội dung: GV yêu cầu HS tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng AB, A 'C ', BB '.

c) Sản phẩm:

AB có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{AB}=\mathrm{(}6;3;2\mathrm{)}$.

A 'C ' có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{AC}=\mathrm{(}3;0;-1\mathrm{)}$.

BB ' có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{AA\text{'}}=\mathrm{(}3;7;8\mathrm{)}.\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}$.

d) Tổ chức thực hiện

* GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: HS sử dụng công thức toạ độ, tính chất lăng trụ tam giác để tìm toạ độ của vectơ chỉ phương.

* HS thực hiện nhiệm vụ học tập: HS suy nghĩ và tìm câu trả lời.

* Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: HS xung phong trả lời cá nhân.

* Kết luận nhận định: Mỗi HS cố gắng sử dụng đúng công thức, tính toán chính xác.

1.2. Phương trình tham số của đường thẳng

Hoạt động 1.2.1: Khám phá

a) Mục tiêu: Giúp HS có cơ hội trải nghiệm, từng bước tìm được phương trình tham số của đường thẳng.

b) Nội dung: HS giải thích được $\overrightarrow{M_{0}M}=t\overrightarrow{a}\mathrm{(}t\in ℝ\mathrm{)}$, từ đó tính được x, y, z theo $x_0,y_0,z_0$ và $a_1,a_2,a_3$.

c) Sản phẩm:

a) Vì $\overrightarrow{M_{0}M},\overrightarrow{a}$ cùng phương nên tồn tại số $t\in ℝ:\overrightarrow{M_{0}M}=t\overrightarrow{a}$

b)

d) Tổ chức thực hiện

* GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: Chia lớp làm 4 nhóm, mỗi nhóm đều trả lời câu hỏi của HĐKP 2.

* HS thực hiện nhiệm vụ học tập: Các nhóm quan sát hình, trao đổi, tính toán và thống nhất ý kiến ghi vào bảng phụ.

* Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: Các nhóm dán bảng phụ, đại diện nhóm trình bày. Các nhóm còn lại theo dõi, nhận xét, bổ sung.

* Kết luận nhận định: Các nhóm nổ lực làm bài, từ đó giáo viên dẫn dắt để HS nhận biết được phương trình tham số của đường thẳng.

– GV gọi HS đọc phần KTTT, nhấn mạnh các yếu tố trong phương trình tham số.

– GV hướng dẫn HS tìm hiểu Ví dụ 2 để hiểu rõ hơn về phương trình tham số của đường thẳng, cách tìm một điểm thuộc đường thẳng dựa vào phương trình tham số, từ đó đưa ra chú ý ở mục a, b.

– GV hướng dẫn HS tìm hiểu Ví dụ 3 để biết cách nhận biết đường thẳng có đi qua một điểm cho trước hay không.

Hoạt động 1.2.1 Thực hành

a) Mục tiêu: Giúp HS thực hành tìm vectơ chỉ phương, tìm điểm thuộc đường thẳng.

b) Nội dung: Dựa vào các yếu tố của phương trình tham số để trả lời câu hỏi.

c) Sản phẩm:

a) Vectơ chỉ phương của d là $\overrightarrow{a}=\mathrm{(}8;-4;12\mathrm{)}$.

b) Ba điểm thuộc d là: A (-1;0;3), B (7;-4;15), C (-9;4;-9).

c) Phương trình tham số của d là

d) Điểm M (-4;0;5) thuộc d.

d) Tổ chức thực hiện

* GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: Mỗi HS làm độc lập.

* HS thực hiện nhiệm vụ học tập: Áp dụng công thức để tìm toạ độ các vectơ, toạ độ điểm thuộc đường thẳng đối với HĐTH 2, áp dụng công thức viết phương trình tham số của đường thẳng đối với HĐTH 3.

* Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: GV gọi một HS lên bảng trình bày, các HS còn lại quan sát, nhận xét.

* Kết luận nhận định: HS dựa vào các yếu tố của phương trình tham số để tìm toạ độ các vectơ, toạ độ điểm thuộc đường thẳng.

1.3. Phương trình chính tắc của đường thẳng

Hoạt động 1.3.1: Khám phá

a) Mục tiêu: Giúp HS có cơ hội trải nghiệm, từng bước tìm được phương trình chính tắc của đường thẳng.

b) Nội dung: Từ phương trình tham số đã cho của đường thẳng, so sánh các biểu thức $\frac{x-x_0}{a_1};\frac{y-y_0}{a_2};\frac{z-z_0}{a_3}.$

c) Sản phẩm:

Điểm M (x; y; z) $\in$ d nên

Ta có: $\frac{x-x_0}{a_1}=\frac{x_0+a_{1}t-x_6}{a_1}=t$, tương tự ta có $\frac{x-x_0}{a_1}=\frac{y-y_0}{a_2}=\frac{z-z_0}{a_3}=t.$

d) Tổ chức thực hiện

* GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: HS trả lời câu hỏi của HĐKP 3.

* HS thực hiện nhiệm vụ học tập: Từ phương trình tham số, HS biến đổi để tìm toạ độ M và so sánh các biểu thức.

* Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: GV gọi một HS lên bảng trình bày, các HS còn lại quan sát, nhận xét.

* Kết luận nhận định: Từ việc so sánh các biểu thức, HS nhận biết được phương trình chính tắc của đường thẳng.

– GV yêu cầu HS đọc công thức phương trình chính tắc của đường thẳng và nhấn mạnh điều kiện khi sử dụng dạng này.

– GV hướng dẫn HS tìm hiểu Ví dụ 4 để nắm rõ hơn cách viết phương trình chính tắc của đường thẳng khi biết điểm và vectơ chỉ phương.

................................

................................

................................

(Nguồn: NXB Giáo dục)

Trên đây tóm tắt một số nội dung miễn phí trong bộ Giáo án Toán 12 Chân trời sáng tạo năm 2024 mới nhất, để mua tài liệu đầy đủ, Thầy/Cô vui lòng xem thử:

Xem thử

Xem thêm các bài soạn Giáo án Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo chuẩn khác:

• Giáo án Toán 12 Bài 3: Phương trình mặt cầu

• Giáo án Toán 12 Bài tập cuối chương 5

• Giáo án Toán 12 Bài 1: Xác suất có điều kiện

• Giáo án Toán 12 Bài 2: Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes

• Giáo án Toán 12 Bài tập cuối chương 6

---