Giáo án Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 6

Giáo án Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 6

Xem thử

Chỉ từ 500k mua trọn bộ Giáo án Toán 12 Chân trời sáng tạo (cả năm) bản word chuẩn kiến thức, trình bày đẹp mắt, dễ dàng chỉnh sửa:

• B1: Gửi phí vào tk: 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án

I. MỤC TIÊU

1. Về kiến thức

Ôn tập và củng cố về:

– Nhận biết được khái niệm về xác suất có điều kiện.

– Giải thích được ý nghĩa của xác suất có điều kiện trong những tình huống thực tiễn quen thuộc.

– Mô tả được công thức xác suất toàn phần, công thức Bayes thông qua bảng dữ liệu thống kê 2×2 và sơ đồ hình cây.

– Sử dụng được công thức Bayes để tính xác suất có điều kiện và vận dụng vào một số bài toán thực tiễn.

– Sử dụng được sơ đồ hình cây để tính xác suất có điều kiện trong một số bài toán thực tiễn liên quan tới thống kê.

2. Về năng lực

2.1. Năng lực chung:

– Tự chủ, tự học: HS chuẩn bị bài tập cuối chương VI ở nhà.

– Giao tiếp, hợp tác: Thực hiện các hoạt động nhóm.

2.2. Năng lực Toán học:

– Tư duy và lập luận toán học: Mô tả được sơ đồ tổng quát để tính xác suất có điều kiện trong một số bài toán từ cơ bản đến nâng cao.

– Mô hình hoá toán học: Sử dụng các công thức xác suất toàn phần, công thức Bayes để giải một số bài toán thực tế (Vật lí, Sinh học, Địa lí, …).

3. Về phẩm chất

– Trung thực: Báo cáo đúng kết quả chuẩn bị bài tập ở nhà.

– Trách nhiệm: Chủ động, tích cực trong thực hiện các nhiệm vụ học tập cá nhân và nhóm.

– Chăm chỉ: Tự nghiên cứu và giải một số bài tập trước ở nhà.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

1. Đối với giáo viên: SGK, ti vi, bài trình chiếu, phiếu học tập, bảng nhóm.

2. Đối với học sinh: SGK, máy tính cầm tay, đồ dùng học tập.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

A. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Hoạt động 1.1: Câu hỏi thực hành

a) Mục tiêu: Giúp HS củng cố lại một số kiến thức trong chương VI và rèn luyện khả năng làm bài tập trắc nghiệm.

b) Nội dung: Câu hỏi trắc nghiệm.

c) Sản phẩm: Đáp án trắc nghiệm:

1. a) A    b) C    c) B

2. a) C    b) A    c) C

3. a) A    b) B    c) A   d) D

1. a) Xác suất của biến cố $A$ với điều kiện $P\mathrm{(}A\mathrm{|}B\mathrm{)}$

Ta sử dụng công thức xác suất có điều kiện: $P\mathrm{(}A\mathrm{|}B\mathrm{)}=\frac{P\mathrm{(}AB\mathrm{)}}{P\mathrm{(}B\mathrm{)}}=\frac{0,2}{0,5}=0,4$

b) Xác suất biến cố $B$ không xảy ra với điều kiện biến cố $A$ xảy ra là $P\mathrm{(}\overline{B}\mathrm{|}A\mathrm{)}$

Ta có $P\mathrm{(}\overline{B}\mathrm{)}=1-P\mathrm{(}B\mathrm{)}=1-0,5=0,5$.

Xác suất của $\overline{B}A$ ($A$ xảy ra nhưng $B$ không xảy ra)

$P\mathrm{(}\overline{B}A\mathrm{)}=P\mathrm{(}A\mathrm{)}-P\mathrm{(}AB\mathrm{)}$$=0,8-0,2=0,6$

Vậy: $P\mathrm{(}\overline{B}\mathrm{|}A\mathrm{)}=\frac{P\mathrm{(}\overline{B}A\mathrm{)}}{P\mathrm{(}A\mathrm{)}}=\frac{0,6}{0,8}=0,75$

c) Giá trị của biểu thức $\frac{P\mathrm{(}A\mathrm{|}B\mathrm{)}}{P\mathrm{(}A\mathrm{)}}-\frac{P\mathrm{(}B\mathrm{|}A\mathrm{)}}{P\mathrm{(}B\mathrm{)}}=?$. Ta đã tính: $P\mathrm{(}A\mathrm{|}B\mathrm{)}=0,4$ và $P\mathrm{(}A\mathrm{)}=0,8$; $P\mathrm{(}B\mathrm{|}A\mathrm{)}=\frac{P\mathrm{(}AB\mathrm{)}}{P\mathrm{(}A\mathrm{)}}=\frac{0,2}{0,8}=0,25$; $P\mathrm{(}B\mathrm{)}=0,5$

Vậy: $\frac{P\mathrm{(}A\mathrm{|}B\mathrm{)}}{P\mathrm{(}A\mathrm{)}}-\frac{P\mathrm{(}B\mathrm{|}A\mathrm{)}}{P\mathrm{(}B\mathrm{)}}=\frac{0,4}{0,8}-\frac{0,25}{0,5}=0.$

2. Để giải quyết bài toán này, ta sẽ tiến hành phân tích và tính toán xác suất dựa trên dữ liệu đã cho.

Dữ liệu:

+ Phân xưởng I: Hài lòng: 37 ; Không hài lòng: 13. Tổng: 50

+ Phân xưởng II: Hài lòng: 63 ; Không hài lòng: 27. Tổng: 90

+ Tổng số công nhân: 50 (I) + 90 (II) = 140 công nhân

Đặt các biến cố:

• $A$: “Công nhân đó làm việc tại phân xưởng I”.

• $B$: “Công nhân đó hài lòng với điều kiện làm việc tại phân xưởng”.

a) Xác suất để một công nhân ngẫu nhiên làm việc tại phân xưởng I:

$P\mathrm{(}A\mathrm{)}=\frac{37+13}{140}=\frac{50}{140}\approx 0,3571.$

b) Để tính xác suất này, ta sử dụng công thức xác suất có điều kiện

$P\mathrm{(}A\mathrm{|}B\mathrm{)}=\frac{P\mathrm{(}A\cap B\mathrm{)}}{P\mathrm{(}B\mathrm{)}}$

Trong đó:

• $P\mathrm{(}A\cap B\mathrm{)}$ là xác suất công nhân làm việc tại phân xưởng I và hài lòng.

• $P\mathrm{(}B\mathrm{)}$ là xác suất công nhân hài lòng với điều kiện làm việc tại phân xưởng.

Cách 1: $P\mathrm{(}A\mathrm{|}B\mathrm{)}=\frac{37}{37+63}=0,37$

Cách 2: Ta tính được:

$P\mathrm{(}A\cap B\mathrm{)}=\frac{37}{140}\approx 0,2643$
$P\mathrm{(}B\mathrm{)}=\frac{37+63}{140}\approx 0,7143$

Áp dụng công thức:

$P\mathrm{(}A\mathrm{|}B\mathrm{)}=\frac{0,2643}{0,7143}\approx 0,37$

c)

Cách 1: $P\mathrm{(}B\mathrm{|}\overline{A}\mathrm{)}=\frac{63}{63+27}=\frac{63}{90}\approx 0,7.$

Cách 2:

$P\mathrm{(}B\mathrm{|}\overline{A}\mathrm{)}=\frac{P\mathrm{(}B\cap \overline{A}\mathrm{)}}{P\mathrm{(}\overline{A}\mathrm{)}}$

Có:

$P\mathrm{(}B\cap \overline{A}\mathrm{)}=P\mathrm{(}B\mathrm{)}-P\mathrm{(}BA\mathrm{)}$$=\frac{5}{7}-\frac{37}{140}\approx 0,45;$

Có $P\mathrm{(}\overline{A}\mathrm{)}=1-P\mathrm{(}A\mathrm{)}=1-\frac{5}{14}\approx 0,6423.$ 

Vậy $P\mathrm{(}B\mathrm{|}\overline{A}\mathrm{)}=\frac{0,45}{0,6423}\approx 0,7.$

3.

a) Xác suất của biến cố cả $A$ và $B$ đều không xảy ra là $P\mathrm{(}\overline{A}.\overline{B}\mathrm{)}$

Cách 1: Theo sơ đồ:

$P\mathrm{(}\overline{A}.\overline{B}\mathrm{)}=P\mathrm{(}\overline{B}\mathrm{|}\overline{A}\mathrm{)}.P\mathrm{(}\overline{A}\mathrm{)}$$=0,4.0,8=0,32.$

Cách 2:

 $P\mathrm{(}\overline{A}\cap \overline{B}\mathrm{)}=P\mathrm{(}\overline{A\cup B}\mathrm{)}=1-P\mathrm{(}A\cup B\mathrm{)}$$=1-[P\mathrm{(}A\mathrm{)}+P\mathrm{(}B\mathrm{)}-P\mathrm{(}A\cap B\mathrm{)}]$

b) Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có:

$P\mathrm{(}B\mathrm{)}=P\mathrm{(}A\mathrm{)}.P\mathrm{(}B\mathrm{|}A\mathrm{)}+P\mathrm{(}\overline{A}\mathrm{)}.P\mathrm{(}B\mathrm{|}\overline{A}\mathrm{)}$$=0,2.0,7+0,8.0,6=0,62.$

c) Xác suất điều kiện $P\mathrm{(}A\mathrm{|}B\mathrm{)}$ được tính bằng công thức Bayes:

$P\mathrm{(}A\mathrm{|}B\mathrm{)}=\frac{0,7.0,2}{0,62}=\frac{7}{31}\approx 0,2258$

Chúng ta đã có $P\mathrm{(}B\mathrm{|}A\mathrm{)}=0,7$, $P\mathrm{(}A\mathrm{)}=0,2$ và $P\mathrm{(}B\mathrm{)}=0,62$ từ trước, nên:

$P\mathrm{(}A\mathrm{|}B\mathrm{)}=\frac{0,7.0,2}{0,62}=\frac{7}{31}\approx 0,2258$

d)

Cách 1: $\frac{P\mathrm{(}B\mathrm{)}P\mathrm{(}\overline{A}\mathrm{|}B\mathrm{)}}{P\mathrm{(}\overline{A}\mathrm{)}}=\frac{P\mathrm{(}\overline{A}B\mathrm{)}}{P\mathrm{(}\overline{A}\mathrm{)}}=P\mathrm{(}B\mathrm{|}\overline{A}\mathrm{)}=0,6$ (theo sơ đồ)

Cách 2: Ta có

$P\mathrm{(}\overline{A}\mathrm{)}=1-P\mathrm{(}A\mathrm{)}=0,8$; $P\mathrm{(}\overline{A}\mathrm{|}B\mathrm{)}=1-P\mathrm{(}A\mathrm{|}B\mathrm{)}$$=1-0,2258=0,7742$

Do đó: $\frac{P\mathrm{(}B\mathrm{)}P\mathrm{(}\overline{A}\mathrm{|}B\mathrm{)}}{P\mathrm{(}\overline{A}\mathrm{)}}=\frac{0,62.0,7742}{0,8}\approx 0,6$

d) Tổ chức thực hiện:

* GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: GV phát phiếu học tập và yêu cầu HS điền vào chỗ trống trên phiếu, sau đó yêu cầu HS đọc đề và trả lời các câu trắc nghiệm.

* HS thực hiện nhiệm vụ học tập: HS hoàn thành các chỗ trống trên phiếu học tập rồi tiến hành đọc đề và giải các câu trắc nghiệm dựa trên các kiến thức về: Nhận biết được khái niệm về xác suất có điều kiện để giải câu; phương pháp mô tả được công thức xác suất toàn phần, công thức Bayes thông qua bảng dữ liệu thống kê 2×2 và sơ đồ hình câyđể giải.

* Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: HS thực hiện cá nhân, đứng tại chỗ phát biểu đáp án. HS khác nhận xét.

* Kết luận, nhận định: GV nhận xét, đánh giá bài làm của HS và nêu đáp án đúng.

GV kết luận: HS cần nắm vững được các lí thuyết về xác suất có điều kiện để có thể làm nhanh các câu hỏi như dạng câu 1; nhận biết sơ đồ hình cây để giải câu 3. Để giải các bài toán thực tế cần đọc kĩ, phân tích đề và tìm ra mối liên hệ giữa bài toán với kiến thức toán học cần sử dụng, từ đó đưa ra cách giải phù hợp.

2. BÀI TẬP TỰ LUẬN

Hoạt động 2.1: Bài tập thực hành

a) Mục tiêu: Giúp HS củng cố lại các kiến thức về công thức tính xác suất có điều kiện (toàn phần, Bayes); ứng dụng ý nghĩa tính xác suất để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn.

b) Nội dung: Bài tập tự luận 5.

c) Sản phẩm:

$P\mathrm{(}A\mathrm{|}B\mathrm{)}=2P\mathrm{(}B\mathrm{|}A\mathrm{)}$$\Rightarrow \frac{P\mathrm{(}AB\mathrm{)}}{P\mathrm{(}B\mathrm{)}}=2\frac{P\mathrm{(}AB\mathrm{)}}{P\mathrm{(}A\mathrm{)}}$$\Rightarrow \frac{P\mathrm{(}A\mathrm{)}}{P\mathrm{(}B\mathrm{)}}=2$ (do $P\mathrm{(}AB\mathrm{)}\ne 0$).

d) Tổ chức thực hiện:

* GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: GV yêu cầu HS đọc đề và trình bày các bài tập tự luận 5.

* HS thực hiện nhiệm vụ học tập: HS đọc đề và giải các bài tập tự luận dựa trên các kiến thức về: công thức tính xác suất có điều kiện để giải bài tập 5.

* Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: HS thực hiện cá nhân và lên bảng trình bày. HS khác nhận xét.

................................

................................

................................

(Nguồn: NXB Giáo dục)

Trên đây tóm tắt một số nội dung miễn phí trong bộ Giáo án Toán 12 Chân trời sáng tạo năm 2024 mới nhất, để mua tài liệu đầy đủ, Thầy/Cô vui lòng xem thử:

Xem thử

Xem thêm các bài soạn Giáo án Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo chuẩn khác:

• Giáo án Toán 12 Bài 1: Xác suất có điều kiện

• Giáo án Toán 12 Bài 2: Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes

• Giáo án Toán 12 Bài 1: Tính giá trị gần đúng tích phân bằng máy tính cầm tay

• Giáo án Toán 12 Bài 2: Minh hoạ và tính tích phân bằng phần mềm GeoGebra

• Giáo án Toán 12 Bài 3: Sử dụng phần mềm GeoGebra để biểu diễn hình học tọa độ trong không gian

---