Giáo án Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 2: Tích phân

Giáo án Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 2: Tích phân

Xem thử

Chỉ từ 500k mua trọn bộ Kế hoạch bài dạy (KHBD) hay Giáo án Toán 12 Chân trời sáng tạo (cả năm) bản word chuẩn kiến thức, trình bày đẹp mắt, dễ dàng chỉnh sửa:

• B1: Gửi phí vào tk: 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án

I. MỤC TIÊU

1. Về kiến thức

– Nhận biết được định nghĩa và các tính chất của tích phân.

– Tính được tích phân trong những trường hợp đơn giản.

– Vận dụng được tích phân để giải một số bài toán có liên quan đến thực tiễn.

2. Về năng lực

2.1. Năng lực chung:

– Tự chủ và tự học: HS tự chuẩn bị bài ở nhà, trả lời được những câu hỏi ở HĐKP.

– Giao tiếp và hợp tác: HS hoạt động nhóm thông qua việc tiếp cận định nghĩa tích phân bằng việc tính diện tích hình thang cong.

2.2. Năng lực Toán học:

– Giải quyết vấn đề toán học: giải quyết các bài toán thực tế.

– Tư duy và lập luận toán học: vận dụng định nghĩa và tính chất của tích phân để giải quyết các vấn đề thực tế.

3. Về phẩm chất

– Trung thực: HS thừa nhận và học tập các kết quả đúng của các bạn thông qua các hoạt động giải các bài tập luyện tập, thực hành, vận dụng.

– Trách nhiệm: Chủ động, tích cực trong thực hiện các nhiệm vụ học tập cá nhân và nhóm.

– Chăm chỉ: Tự nghiên cứu và giải một số bài tập trước ở nhà.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

1. Đối với giáo viên: SGK, SGV, kế hoạch bài dạy, ti vi, bài trình chiếu.

2. Đối với học sinh: SGK, máy tính cầm tay, đồ dùng học tập.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

A. KHỞI ĐỘNG

Hoạt động: Khởi động

a) Mục tiêu: Giúp HS tiếp cận khái niệm tích phân thông qua bài toán tính quảng đường vật đi được trong khoảng thời gian xe hãm phanh đến lúc dừng hẳn.

b) Nội dung: GV yêu cầu HS đọc yêu cầu và thực hiện HĐKĐ.

c) Sản phẩm: Xe dừng hẳn lúc $t=4$, từ đó rút ra quãng đường cần tính là $s\mathrm{(}4\mathrm{)}-s\mathrm{(}0\mathrm{)}$.

d) Tổ chức thực hiện:

* GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: Mỗi HS đọc yêu cầu ở HĐKĐ.

* HS thực hiện nhiệm vụ học tập: HS suy nghĩ tìm câu trả lời.

* Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: HS xung phong phát biểu quan điểm cá nhân.

* Kết luận nhận định: HS làm tốt các yêu cầu của GV (chưa kết luận tính đúng sai).

B. KHÁM PHÁ – THỰC HÀNH – VẬN DỤNG

1. Diện tích hình thang cong

Hoạt động 1.1: Khám phá

a) Mục tiêu: HS tiếp cận vấn đề tính diện tích hình thang cong thông qua HĐKP 1.

b) Nội dung: GV yêu cầu HS thực hiện HĐKP 1.

c) Sản phẩm:

a) $S\mathrm{(}3\mathrm{)}=\frac{\mathrm{(}2+4\mathrm{)}.2}{2}=6$.

b) $S\mathrm{(}x\mathrm{)}=\frac{\mathrm{(}2x+x+1\mathrm{)}\mathrm{(}x-1\mathrm{)}}{2}=\frac{\mathrm{(}x+3\mathrm{)}\mathrm{(}x-1\mathrm{)}}{2}=\frac{x^2+2x-3}{2}$ với mỗi $x\ge 1$.

c) Ta có $S\text{'}\mathrm{(}x\mathrm{)}=\mathrm{(}\frac{x^2+2x-3}{2}\mathrm{)}\text{'}=\frac{2x+2}{2}=x+1=f\mathrm{(}x\mathrm{)}$

Suy ra $S\mathrm{(}x\mathrm{)}$ là một nguyên hàm của $f\mathrm{(}x\mathrm{)}$ trên $[1;+\infty \mathrm{)}$.

d) Ta có

$F\mathrm{(}x\mathrm{)}=\int f\mathrm{(}x\mathrm{)}dx$

$=\int \mathrm{(}x+1\mathrm{)}dx=\frac{x^2}{2}+x+C$.

Ta có:

$F\mathrm{(}3\mathrm{)}-F\mathrm{(}1\mathrm{)}=\mathrm{(}\frac{3^2}{2}+3+C\mathrm{)}-\mathrm{(}\frac{1^2}{2}+1-C\mathrm{)}$

$=6=S\mathrm{(}3\mathrm{)}$

Suy ra $S\mathrm{(}3\mathrm{)}=F\mathrm{(}3\mathrm{)}-F\mathrm{(}1\mathrm{)}$

d) Tổ chức thực hiện:

* GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: GV yêu cầu HS làm HĐKP 1.

* HS thực hiện nhiệm vụ học tập: HS thực hiện và trả lời được câu hỏi ở HĐKP 1.

* Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: GV gọi một HS trình bày bài làm, các HS khác theo dõi và nhận xét.

* Kết luận nhận định: Thông qua HĐKP 1, HS đã hình dung được cách tính diện tích hình thang cong.

– GV gọi một HS đọc cách tính diện tích hình thang cong.

– GV hướng dẫn HS tìm hiểu Ví dụ 1, qua đó HS hiểu rõ hơn cách tính diện tích hình thang cong bằng nguyên hàm.

Hoạt động 1.2: Thực hành

a) Mục tiêu: HS áp dụng phương pháp tính diện tích hình thang cong để tính một diện tích cụ thể.

b) Nội dung: GV yêu cầu HS thực hiện HĐTH 1.

c) Sản phẩm:

Hàm số $y=e^x$ liên tục, dương trên đoạn [0;1] và có một nguyên hàm là $F\mathrm{(}x\mathrm{)}=e^x$.

Diện tích hình thang cong cần tìm là:

$S=F\mathrm{(}1\mathrm{)}-F\mathrm{(}0\mathrm{)}=e^1-e^0=e-1$.

d) Tổ chức thực hiện:

* GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: GV yêu cầu 1 HS nhắc lại phương pháp tính diện tích hình thang cong.

* HS thực hiện nhiệm vụ học tập: HS thực hiện HĐTH 1.

* Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: GV gọi một HS trình bày bài làm, các HS khác theo dõi và nhận xét.

* Kết luận nhận định: HS áp dụng phương pháp tính diện tích hình thang cong để tính một diện tích cụ thể.

2. Khái niệm tích phân

Hoạt động 2.1. Khám phá

a) Mục tiêu: HS biết được khái niệm tích phân thông qua HĐKP 2.

b) Nội dung: GV yêu cầu HS thực hiện HĐKP 2.

c) Sản phẩm:

Ta chọn $F\mathrm{(}x\mathrm{)}=x^2-x+1$ và $G\mathrm{(}x\mathrm{)}=x^2-x+2$.

Ta có:

$F\mathrm{(}3\mathrm{)}-F\mathrm{(}0\mathrm{)}=7-1=6;$

$G(3\mathrm{)}-G(0\mathrm{)}=8-2=6$

suy ra $F\mathrm{(}3\mathrm{)}-F\mathrm{(}0\mathrm{)}=G\mathrm{(}3\mathrm{)}-G\mathrm{(}0\mathrm{)}$

d) Tổ chức thực hiện:

* GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: GV yêu cầu HS làm HĐKP 2.

* HS thực hiện nhiệm vụ học tập: HS thực hiện và trả lời được câu hỏi ở HĐKP 2.

* Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: GV gọi một HS trình bày bài làm, các HS khác theo dõi và nhận xét.

* Kết luận nhận định: Thông qua HĐKP 2, HS biết được khái niệm tích phân.

– GV gọi một HS đọc khái niệm và phần chú ý.

– GV hướng dẫn HS tìm hiểu Ví dụ 2 và Ví dụ 3, qua đó HS ứng dụng tích phân để giải quyết các bài toán thực tế.

Hoạt động 2.2. Thực hành

a) Mục tiêu: Phát triển kĩ năng tính tích phân.

b) Nội dung: GV yêu cầu HS thực hiện HĐTH 2.

c) Sản phẩm:

a) ${\int }_1^{3}2xdx=x^2{|}_1^3=\mathrm{(}{3}^2-1^2\mathrm{)}=8$.

b) ${\int }_0^{\pi }\sin tdt=-cost{|}_0^{\pi }=cos0-cos\pi =2$.

c) ${\int }_0^{ln2}{e}^{u}du=e^u{|}_0^{ln2}=e^{ln2}-e^0=1$.

d) Tổ chức thực hiện:

* GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: GV yêu cầu HS thực hiện HĐTH 2.

* HS thực hiện nhiệm vụ học tập: HS tính được các tích phân ở HĐTH 2.

* Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: HS lên bảng trình bày các kết quả.

* Kết luận nhận định: HS phát triển kĩ năng tính tích phân.

Hoạt động 2.3. Vận dụng

a) Mục tiêu: HS biết áp dụng tích phân để giải quyết bài toán thực tế thông qua HĐVD 1.

b) Nội dung: GV yêu cầu HS thực hiện HĐVD 1.

c) Sản phẩm:

a) Quãng đường xe đi được sau 5 giây, sau 10 giây tương ứng là

$s\mathrm{(}5\mathrm{)}-s\mathrm{(}0\mathrm{)}={\int }_0^{5}v\mathrm{(}t\mathrm{)}dt$

$={\int }_0^5(2t-0,03t^2\mathrm{)}dt=\mathrm{(}{t}^2-0,03\frac{t^3}{3}\mathrm{)}{|}_0^5$

$=23,\mathrm{75(}m\mathrm{)}$.

$s\mathrm{(}10\mathrm{)}-s\mathrm{(}0\mathrm{)}={\int }_0^{10}v\mathrm{(}t\mathrm{)}dt$

$={\int }_0^{10}(2t-0,03t^2\mathrm{)}dt=\mathrm{(}{t}^2-0,03\frac{t^3}{3}\mathrm{)}{|}_0^{10}$

$=\mathrm{90(}m\mathrm{)}$.

b) $v_{tb}=\frac{1}{10-0}{\int }_0^{10}v\mathrm{(}t\mathrm{)}dt=\frac{90}{10}=90\mathrm{(}m/s\mathrm{)}$.

d) Tổ chức thực hiện:

* GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: GV yêu cầu HS làm HĐVD 1.

* HS thực hiện nhiệm vụ học tập: HS thực hiện và trả lời được câu hỏi ở HĐVD 1.

* Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: GV gọi một HS trình bày bài làm, các HS khác theo dõi và nhận xét.

* Kết luận nhận định: Thông qua HĐVD 1, HS áp dụng được tích phân để giải quyết bài toán thực tế.

3. Tính chất của tích phân

3.1. Tính chất 1

Hoạt động 3.1.1. Khám phá

a) Mục tiêu: HS biết được tính chất tích phân của tích một số với một hàm số thông qua HĐKP 3.

b) Nội dung: GV yêu cầu HS thực hiện HĐKP 3.

c) Sản phẩm:

a) Ta có $F\mathrm{(}x\mathrm{)}=x^6$ nên $I=F\mathrm{(}2\mathrm{)}-F\mathrm{(}0\mathrm{)}=2^6=64$.

b) $J=\frac{x^6}{6}{|}_0^6=\frac{2^6}{6}=\frac{64}{6}$.

c) Ta có $I=6J$.

d) Tổ chức thực hiện:

* GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: GV yêu cầu HS làm HĐKP 3.

* HS thực hiện nhiệm vụ học tập: HS thực hiện và trả lời được câu hỏi ở HĐKP 3.

* Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: GV gọi 1 HS trình bày bài làm, các HS khác theo dõi và nhận xét.

................................

................................

................................

(Nguồn: NXB Giáo dục)

Trên đây tóm tắt một số nội dung miễn phí trong bộ Giáo án Toán 12 Chân trời sáng tạo năm 2024 mới nhất, để mua tài liệu đầy đủ, Thầy/Cô vui lòng xem thử:

Xem thử

Xem thêm các bài soạn Giáo án Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo chuẩn khác:

• Giáo án Toán 12 Bài 3: Ứng dụng hình học của tích phân

• Giáo án Toán 12 Bài tập cuối chương 4

• Giáo án Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng

• Giáo án Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng trong không gian

• Giáo án Toán 12 Bài 3: Phương trình mặt cầu

---