Giáo án Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 4: Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản

Giáo án Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 4: Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản

Xem thử

Chỉ từ 500k mua trọn bộ Giáo án Toán 12 Chân trời sáng tạo (cả năm) bản word chuẩn kiến thức, trình bày đẹp mắt, dễ dàng chỉnh sửa:

• B1: Gửi phí vào tk: 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án

I. MỤC TIÊU

1. Về kiến thức

– Nhận biết được hình ảnh hình học của đường tiệm cận ngang, đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

– Mô tả được sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số (tìm tập xác định, xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị).

– Khảo sát được tập xác định, chiều biến thiên, cực trị, tiệm cận, bảng biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số: y = ax³ + bx² + cx + d (a ≠ 0); $y=\frac{ax+b}{cx+d}$(c ≠ 0, ad – bc ≠ 0); $y=\frac{a{x}^2+bx+c}{mx+n}$(a ≠ 0, m ≠ 1 đa thức tử không chia hết cho đa thức mẫu).

– Nhận biết được tính đối xứng (trục đối xứng, tâm đối xứng) của đồ thị các hàm số trên.

2. Về năng lực

2.1. Năng lực chung:

– Tự chủ và tự học: HS tự chuẩn bị bài ở nhà, trả lời được những câu hỏi ở các HĐKP.

– Giao tiếp và hợp tác: HS hoạt động nhóm thông qua việc khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số cơ bản.

2.2. Năng lực Toán học:

– Giải quyết vấn đề toán học: Giải bài toán thực tế về việc đọc đồ thị xác định vận tốc trung bình để lái xe tiết kiệm xăng nhất. Khảo sát vẽ đồ thị hàm số cơ bản tìm ra số mét vải cần sản xuất và bán ra để tối ưu lợi nhuận của hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm.

– Tư duy và lập luận toán học: sử dụng thành thạo các bước khảo sát, vẽ đồ thị các hàm số cơ bản, đọc được thông tin từ đồ thị để giải các HĐTH.

3. Về phẩm chất

– Chăm chỉ: Có chuẩn bị bài trước ở nhà, chuẩn bị các công thức, quy tắc tính đạo hàm, các bước tìm TCĐ, TCN, TCX của đồ thị hàm số, các bước tìm cực trị, GTLN, GTNN của hàm số; tham gia tốt hoạt động nhóm.

– Trung thực: HS thừa nhận và học tập các kết quả đúng của các bạn thông qua các hoạt động giải các bài tập luyện tập, thực hành, vận dụng.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

1. Đối với giáo viên: kế hoạch dạy học, SGK, SGV, ti vi, bài trình chiếu.

2. Đối với học sinh: SGK, máy tính cầm tay, đồ dùng học tập.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

A. KHỞI ĐỘNG

Hoạt động 1: Khởi động

a) Mục tiêu: Gợi mở cho HS về khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản thông qua bài toán thực tế về chi phí tiền xăng phụ thuộc vào tốc độ trung bình.

b) Nội dung: GV yêu cầu HS quan sát hình và trả lời câu hỏi ở HĐKĐ.

c) Sản phẩm: Nối các điểm (20; 850); (40; 500); $\mathrm{(}60;\frac{1250}{3}\mathrm{)}$; (80; 400); (100; 410); $\mathrm{(}120;\frac{1300}{3}\mathrm{)}$ tạo thành các đường gấp khúc. Nhưng lúc này đồ thị hàm số là một đường cong trơn do đó để vẽ được chúng ta cần khảo sát và vẽ đồ thị của nó.

d) Tổ chức thực hiện:

* GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: GV yêu cầu mỗi HS quan sát hình và thực
hiện HĐKĐ.

* HS thực hiện nhiệm vụ học tập: HS quan sát đồ thị và trả lời được câu hỏi ở HĐKĐ.

* Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: HS xung phong phát biểu quan điểm
cá nhân.

* Kết luận nhận định: HS làm tốt các yêu cầu của GV (chưa kết luận tính đúng sai).

B. KHÁM PHÁ – THỰC HÀNH – VẬN DỤNG

1. Sơ đồ khảo sát hàm số

Hoạt động 1.1: Khám phá

a) Mục tiêu: HS biết được các bước khảo sát hàm số.

b) Nội dung: GV yêu cầu HS thực hiện HĐKP.

c) Sản phẩm:

a) Tập xác định $D=ℝ$.

Đạo hàm y^' = -2x + 4; y^'= 0 khi x = 2. Ta có bảng biến thiên như sau:

b) Đồ thị có đỉnh (2; 1) và cắt trục Ox tại hai điểm (1; 0) (3; 0), cắt Oy tại (0; –3). Đồ thị có trục đối xứng là đường thẳng x = 2.

d) Tổ chức thực hiện:

* GV chuyển giao nhiệm vụ học tập:

– GV yêu cầu HS tìm tập xác định, tính đạo hàm, tính các giới hạn ở vô cực của hàm số, tìm điểm cực trị của hàm số, tìm giao điểm với các trục toạ độ, lập bảng biến thiên, trục đối xứng và vẽ đồ thị. Từ đó nêu các bước khảo sát vẽ đồ thị hàm số.

– GV yêu cầu HS đọc phần KTTT và phần Chú ý.

* HS thực hiện nhiệm vụ học tập: HS quan sát, thảo luận và thực hiện các yêu cầu của GV.

*Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: GV gọi một hoặc hai HS lên bảng trình bày HĐKP. Các HS còn lại quan sát và nhận xét kết quả.

* Kết luận nhận định: Thông qua kết quả làm được, HS đã hình dung được các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số cơ bản.

2. Khảo sát hàm số y = ax³ + bx² + cx + d (a $\ne$ 0)

Hoạt động 2.1: Thực hành

a) Mục tiêu:HS nắm được cách khảo sát hàm số y = ax³ + bx² + cx + d (a $\ne$ 0).

b) Nội dung: GV hướng dẫn HS tìm hiểu Ví dụ 1, Ví dụ 2. Sau đó, GV yêu cầu HS thực hiện HĐTH 1.

c) Sản phẩm:

a) Tập xác định: $D=ℝ$.

Ta có y' = -6x² - 6x; y' = 0 ⇔ x = 0 hoặc x= -1.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1 và y_CT = 0. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và y_C = 1.

Các giới hạn tại vô cực:

$\underset{x\to +\infty }{\lim }y=\underset{x\to +\infty }{\lim }{x}^3\mathrm{(}-2-\frac{3}{x}+\frac{1}{x^3}\mathrm{)}=-\infty$

$\underset{x\to -\infty }{\lim }y=\underset{x\to -\infty }{\lim }{x}^3\mathrm{(}-2-\frac{3}{x}+\frac{1}{x^3}\mathrm{)}=+\infty$

Bảng biến thiên:

Đồ thị:

Khi x = 0 thì y = 1 nên (0; 1) là giao điểm của đồ thị với trục Oy.

Ta có y = 0 ⇔ - 2x³ - 3x² + 1 = 0 ⇔ x = -1 hoặc x = $\frac{1}{2}$.

Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại hai điểm (-1;0), ($\frac{1}{2}$;0).

Điểm (-1;0) là điểm cực tiểu và điểm (0;1) là điểm cực đại của đồ thị hàm số.

Đồ thị của hàm số đã cho được biểu diễn như hình vẽ. Đồ thị của hàm số có tâm đối xứng là điểm $I\mathrm{(}-\frac{1}{2};\frac{1}{2}\mathrm{)}$.

b) Tập xác định: $D=ℝ$

Ta có y' = 3x² + 6x + 3; y' = 0 ⇔ x = -1.

Do y' $\ge$ 0 trên $ℝ$ nên hàm số đồng biến trên khoảng ($-\infty ;+\infty$). Hàm số đã cho không có cực trị.

Các giới hạn tại vô cực:

$\underset{x\to +\infty }{\lim }y=\underset{\to +\infty }{\lim }{x}^3\mathrm{(}1+\frac{3}{x}+\frac{3}{x^2}+\frac{2}{x^3}\mathrm{)}=+\infty$

$\underset{x\to -\infty }{\lim }y=\underset{x\to -\infty }{\lim }{x}^3\mathrm{(}1+\frac{3}{x}+\frac{3}{x^2}+\frac{2}{x^3}\mathrm{)}=-\infty$

Bảng biến thiên:

Đồ thị:

Khi x = 0 thì y = 2 nên (0; 2) là giao điểm của đồ thị với trục Oy.

Ta có y = 0 ⇔ x³ + 3x² + 3x + 2 = 0 ⇔ x = -2.

Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Oxtại một điểm (-2;0).

Đồ thị của hàm số đã cho được biểu diễn như hình vẽ. Đồ thị của hàm số có tâm đối xứng là điểm I(-1;1).

................................

................................

................................

(Nguồn: NXB Giáo dục)

Trên đây tóm tắt một số nội dung miễn phí trong bộ Giáo án Toán 12 Chân trời sáng tạo năm 2024 mới nhất, để mua tài liệu đầy đủ, Thầy/Cô vui lòng xem thử:

Xem thử

Xem thêm các bài soạn Giáo án Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo chuẩn khác:

• Giáo án Toán 12 Bài tập cuối chương 1

• Giáo án Toán 12 Bài 1: Vectơ và các phép toán trong không gian

• Giáo án Toán 12 Bài 2: Toạ độ của vectơ trong không gian

• Giáo án Toán 12 Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

• Giáo án Toán 12 Bài tập cuối chương 2

---