Giáo án Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Giáo án Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Xem thử

Chỉ từ 500k mua trọn bộ Giáo án Toán 12 Chân trời sáng tạo (cả năm) bản word chuẩn kiến thức, trình bày đẹp mắt, dễ dàng chỉnh sửa:

• B1: Gửi phí vào tk: 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án

I. MỤC TIÊU

1. Về kiến thức

Nhận biết được đường tiệm cận đứng (TCĐ), đường tiệm cận ngang (TCN), đường tiệm cận xiên (TCX) của đồ thị hàm số trên tập xác định của nó.

2. Về năng lực

2.1. Năng lực chung

– Tự chủ và tự học: HS tự chuẩn bị bài ở nhà, trả lời được những câu hỏi ở HĐKP.

– Giao tiếp và hợp tác: HS hoạt động nhóm thông qua việc tìm TCĐ, TCX, TCN của đồ thị hàm số trên tập xác định của hàm số.

2.2. Năng lực Toán học

– Giải quyết vấn đề toán học: Nhận xét được khối lượng của hạt thay đổi như thế nào khi hạt di chuyển với tốc độ càng gần tốc độ ánh sáng trong thuyết tương đối hẹp. Nhận xét được nồng độ oxygen trong hồ nước khi thời gian t trở nên rất lớn.

– Tư duy và lập luận toán học: Sử dụng giới hạn ở vô cùng, giới hạn một phía và đồ thị để tìm TCĐ, TCN, TCX của đồ thị hàm số trên tập xác định.

3. Về phẩm chất

– Chăm chỉ: Có chuẩn bị bài trước ở nhà, tham gia tốt hoạt động nhóm.

– Trung thực: HS thừa nhận và học tập các kết quả đúng của các bạn thông qua các hoạt động giải các bài tập luyện tập, thực hành, vận dụng.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

1. Đối với giáo viên: kế hoạch dạy học, SGK, SGV, ti vi, bài trình chiếu.

2. Đối với học sinh: SGK, máy tính cầm tay, đồ dùng học tập.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

A. KHỞI ĐỘNG

Hoạt động: Khởi động

a) Mục tiêu: Gợi mở kết nối HS vào bài TCĐ, TCN, TCX của đồ thị hàm số thông qua bài toán thực tế về sự thay đổi khối lượng của hạt khi hạt di chuyển với tốc độ càng gần tốc độ ánh sáng theo thuyết tương đối hẹp.

b) Nội dung: GV yêu cầu HS quan sát hình và trả lời câu hỏi ở HĐKĐ.

c) Sản phẩm: Hạt di chuyển với tốc độ v càng gần tốc độ ánh sáng c thì khối lượng m của hạt tiến đến vô cực. Điều này thể hiện ở việc khi v tiến gần về c thì đồ thị hàm số càng gần như thẳng đứng và tiến sát đến đường thẳng v = c. Dựa vào hàm số m(v) ta cũng thấy $\underset{v\to c}{\lim }m\mathrm{(}v\mathrm{)}=+\infty .$

d) Tổ chức thực hiện:

 * GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: GV yêu cầu HS quan sát hình và trả lời câu hỏi ở HĐKĐ.

 * HS thực hiện nhiệm vụ học tập: HS suy nghĩ tìm câu trả lời.

 * Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: HS xung phong phát biểu quan điểm
cá nhân.

* Kết luận nhận định: HS làm tốt các yêu cầu của GV (chưa kết luận tính đúng sai).

B. KHÁM PHÁ – THỰC HÀNH – VẬN DỤNG

1. Đường tiệm cận đứng

Hoạt động 1.1: Khám phá

a) Mục tiêu: HS khám phá khái niệm và hình ảnh của TCĐ.

b) Nội dung: GV yêu cầu HS nhắc lại quy tắc tính giới hạn vô cực, quan sát Hình 1 trong SGK và thực hiện HĐKP 1.

c) Sản phẩm: HS áp dụng được quy tắc tính giới hạn vô cực, giới hạn một phía, nhận xét được độ dài MN càng nhỏ dần về 0 khi x tiến đến 1 từ hai phía và trả lời được các câu hỏi ở HĐKP 1.

a) $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\frac{1}{x-1}=+\infty ;$      $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }\frac{1}{x-1}=-\infty$.

b) MN = |x-1|và MN $\to$ 0 khi $x\to 1^{+};x\to 1^{-}$.

d) Tổ chức thực hiện:

* GV chuyển giao nhiệm vụ học tập:

- GV yêu cầu HS nhắc lại các quy tắc giới hạn vô cực và cách tính giới hạn một phía và hoạt động cá nhân thực hiện HĐKP 1.

– GV yêu cầu HS đọc phần KTTT, GV nhấn mạnh từ “ít nhất” trong định nghĩa và giải thích Hình 2 trong SGK để nhận dạng hình ảnh TCĐ của đồ thị hàm số.

– GV hướng dẫn HS tìm hiểu Ví dụ 1, qua đó HS hiểu rõ hơn cách tìm TCĐ của hàm số bằng định nghĩa và bằng cách quan sát đồ thị. GV chỉ ra phần Chú ý hai đồ thị ở Hình 3 trong SGK.

* HS thực hiện nhiệm vụ học tập: HS thực hiện theo yêu cầu của GV để tìm hiểu khái niệm và hình ảnh của TCĐ.

* Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: GV gọi hai HS lên bảng trình bày kết quả của HĐKP 1. Các HS còn lại lắng nghe và đưa ra nhận xét.

* Kết luận nhận định: Thông qua HĐKP vàhình ảnh minh hoạ, HS đã hình dung được định nghĩa TCĐ của đồ thị hàm số.

Hoạt động 1.2: Thực hành

a) Mục tiêu: Hình thành phương pháp tìm TCĐ của đồ thị hàm số trên tập xác định của hàm số bằng cách tính giới hạn một phía, quy tắc giới hạn vô cực.

b) Nội dung: GV yêu cầu HS chỉ ra tập xác định của hàm số ở câu a, b. Dựa vào Ví dụ 1,HS hoạt động cá nhân thực hiện HĐTH 1.

c) Sảnphẩm:

a) Tập xác định $D=ℝ\backslash \left\{5\right\}$.

Ta có $\underset{x\to 5^{+}}{\lim }f\mathrm{(}x\mathrm{)}=-\infty$; $\underset{x\to 5^{-}}{\lim }f\mathrm{(}x\mathrm{)}=+\infty$. Suy ra x = 5 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

b) Tập xác định $D=ℝ\backslash \left\{1\right\}$.

Ta có $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }g\mathrm{(}x\mathrm{)}=-\infty$; $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }g\mathrm{(}x\mathrm{)}=+\infty$. Suy ra x = 1 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

d) Tổ chức thực hiện:

* GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: GV chia lớp thành bốn nhóm. Nhóm 1, nhóm 2 làm câu a. Nhóm 3, nhóm 4 làm câu b. Các nhóm tiến hành thảo luận, trình bày lời giải vào bảng phụ. GV có thể hỏi thêm để làm sáng tỏ ý “ít nhất” trong nội dung KTTT.

* HS thực hiện nhiệm vụ học tập: Các nhóm trao đổi thống nhất ý kiến viết lời giải vào bảng phụ.

* Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: Các nhóm dán bảng phụ lên bảng, đại diện từng nhóm trình bày. Các HS chú ý theo dõi đặt ra những câu hỏi để làm sáng tỏ vấn đề.

* Kết luận nhận định: Các nhóm nỗ lực làm bài hoàn thành tốt nhiệm vụ được giao, giải quyết được bài toán tìm TCĐ của đồ thị hàm số.

2. Đường tiệm cận ngang

Hoạt động 2.1: Khám phá

a) Mục tiêu: HS khám phá khái niệm và hình ảnh của TCN.

b) Nội dung: GV yêu cầu HS quan sát Hình 4 trong SGK và trả lời câu hỏi trong HĐKP 2.

c) Sản phẩm: HS tính được giới hạn ở vô cực, nhận xét được độ dài MN càng nhỏ dần về 0 khi x tiến đến $+\infty ;-\infty$và trả lời được các câu hỏi ở HĐKP 2.

a) $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x+1}{x}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{1+\frac{1}{x}}{1}=1;$

$\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{x+1}{x}=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{1+\frac{1}{x}}{1}=1$.

b) $MN=\left|\frac{1}{x}\right|$ và $MN\to 0$ khi $x\to +\infty ;x\to -\infty$.

d) Tổ chức thực hiện:

* GV chuyển giao nhiệm vụ học tập:

– GV yêu cầu HS nhắc lại cách khử dạng vô định $\frac{\infty }{\infty }$. Đoạn thẳng MN sẽ có độ dài thay đổi như thế nào khi $x\to +\infty ;x\to -\infty$.

– GV yêu cầu HS hãy quan sát Hình 4 trong SGK và thực hiện HĐKP 2.

– GV yêu cầu HS đọc phần KTTT, GV nhấn mạnh từ “hoặc” trong định nghĩa và giải thích Hình 5 trong SGK để nhận dạng hình ảnh TCN của đồ thị hàm số.

– GV hướng dẫn HS tìm hiểu Ví dụ 2, qua đó HS hiểu rõ hơn cách tìm TCN của hàm số bằng định nghĩa và bằng cách quan sát đồ thị. GV chỉ ra phần Chú ý Hình 6 trong SGK TCN lúc này có thể cắt đồ thị hàm số.

* HS thực hiện nhiệm vụ học tập: HS thực hiện theo yêu cầu của GV để tìm hiểu khái niệm và hình ảnh của TCN.

* Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: GV gọi hai HS lên bảng trình bày kết quả của HĐKP 2. Các HS còn lại lắng nghe và đưa ra nhận xét.

* Kết luận nhận định: Thông qua hình ảnh minh hoạ, HS đã hình dung được định nghĩa TCN của đồ thị hàm số.

Hoạt động 2.2: Thực hành

a) Mục tiêu: Hình thành phương pháp tìm TCN của đồ thị hàm số trên tập xác định
của nó.

b) Nội dung: GV yêu cầu HS đọc yêu cầu và thực hiện HĐTH 2.

c) Sản phẩm:

a) Tập xác định $D=ℝ\backslash \left\{\frac{1}{4}\right\}$.

Ta có $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\mathrm{(}x\mathrm{)}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{1-\frac{1}{x}}{4-\frac{1}{x}}=\frac{1}{4}$;

$\underset{x\to -\infty }{\lim }f\mathrm{(}x\mathrm{)}=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{1-\frac{1}{x}}{4-\frac{1}{x}}=\frac{1}{4}$.

Suy ra $y=\frac{1}{4}$là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

b) Tập xác định $D=[0;+\infty \mathrm{)}$.

Ta có $\underset{x\to +\infty }{\lim }g\mathrm{(}x\mathrm{)}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{1}{1+\frac{2}{\sqrt{x}}}=1.$Suy ra y = 1là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

d) Tổ chức thực hiện:

* GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: GV chia lớp thành bốn nhóm. Nhóm1, nhóm 2 làm câua. Nhóm 3, nhóm 4làm câu b. Các nhóm tiến hành thảo luận, trình bày lời giải vào bảng phụ. GV có thể hỏi thêm để làm sáng tỏ ý “hoặc” trong nội dung KTTT.

................................

................................

................................

(Nguồn: NXB Giáo dục)

Trên đây tóm tắt một số nội dung miễn phí trong bộ Giáo án Toán 12 Chân trời sáng tạo năm 2024 mới nhất, để mua tài liệu đầy đủ, Thầy/Cô vui lòng xem thử:

Xem thử

Xem thêm các bài soạn Giáo án Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo chuẩn khác:

• Giáo án Toán 12 Bài 4: Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản

• Giáo án Toán 12 Bài tập cuối chương 1

• Giáo án Toán 12 Bài 1: Vectơ và các phép toán trong không gian

• Giáo án Toán 12 Bài 2: Toạ độ của vectơ trong không gian

• Giáo án Toán 12 Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

---