Giáo án Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 1

Giáo án Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 1

Xem thử

Chỉ từ 500k mua trọn bộ Giáo án Toán 12 Chân trời sáng tạo (cả năm) bản word chuẩn kiến thức, trình bày đẹp mắt, dễ dàng chỉnh sửa:

• B1: Gửi phí vào tk: 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án

I. MỤC TIÊU

1. Về kiến thức

Ôn tập và củng cố về:

– Nhận biết được tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu của đạo hàm cấp một của nó. Thể hiện được tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trong bảng biến thiên.

– Nhận biết được tính đơn điệu, điểm cực trị, giá trị cực trị của hàm số thông qua bảng biến thiên hoặc thông qua hình ảnh hình học của đồ thị hàm số.

– Nhận biết được giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập xác định cho trước. Xác định được giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng đạo hàm trong những trường hợp đơn giản.

– Nhận biết được hình ảnh hình học của đường tiệm cận ngang, đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số. Khảo sát được các hàm số y = ax³ + bx² + cx + d (a $\ne$ 0); và $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ ($c\ne 0,ad-bc\ne 0$); $y=\frac{a{x}^2+bx+c}{mx+n}$ ($a\ne 0,m\ne 0$ và đa thức tử không chia hết cho đa thức mẫu). Nhận biết được tính đối xứng (trục đối xứng, tâm đối xứng) của các hàm số trên.

– Vận dụng được đạo hàm và khảo sát hàm số để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn.

2. Về năng lực

2.1. Năng lực chung:

– Tự chủ, tự học: HS chuẩn bị bài tập cuối chương I ở nhà.

– Giao tiếp, hợp tác: Thực hiện các hoạt động nhóm.

2.2. Năng lực Toán học:

– Tư duy và lập luận toán học: Mô tả được sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số (tìm tập xác định, xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị).

– Mô hình hoá toán học: Sử dụng các tính chất của hàm số đã học để giải một số bài toán thực tế (Vật lí, Sinh học, Địa lí, …).

3. Về phẩm chất

– Trung thực: Báo cáo đúng kết quả chuẩn bị bài tập ở nhà.

– Trách nhiệm: Chủ động, tích cực trong thực hiện các nhiệm vụ học tập cá nhân và nhóm.

– Chăm chỉ: Tự nghiên cứu và giải một số bài tập trước ở nhà.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

1. Đối với giáo viên: kế hoạch bài dạy, SGK, SGV, phiếu học tập, bảng nhóm.

2. Đối với học sinh: SGK, máy tính cầm tay, đồ dùng học tập.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

A. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

a) Mục tiêu: Giúp HS củng cố lại một số kiến thức trong chương I và rèn luyện khả năng làm bài tập trắc nghiệm.

b) Nội dung: Câu hỏi trắc nghiệm 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

c) Sản phẩm:

1. A;

2. B;

3. B;

4. C;

5. C;

6. A;

7. B;

8. C.

d) Tổ chức thực hiện:

* GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: GV yêu cầu HS đọc đề và trả lời các câu trắc nghiệm.

* HS thực hiện nhiệm vụ học tập: HS tiến hành đọc đề và giải các câu trắc nghiệm dựa trên các kiến thức về: quan sát hình ảnh hình học của đồ thị hàm số để giải câu 1,
câu 2; phương pháp tìm cực trị của hàm số để giải câu 3; dựa vào dấu của đạo hàm cấp một của hàm số để giải câu 4; xác định được giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng đạo hàm để giải câu 5; phương pháp tìm tiệm cận để giải câu 6, câu 7 và cách tính đạo hàm nhanh của hàm nhất biến trong việc xét tính đơn điệu để giải câu 8.

* Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: HS thực hiện cá nhân, đứng tại chỗ phát biểu đáp án câu 1, 2, 4, 7 và lên bảng trình bày câu 3, 5, 6, 8. HS khác nhận xét.

* Kết luận, nhận định: GV nhận xét, đánh giá bài làm của HS và nêu đáp án đúng.

GV kết luận: HS cần nắm vững được các lí thuyết về tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu của đạo hàm cấp một để có thể làm nhanh các câu hỏi như dạng câu 1, 4, 8; nhận biết được điểm cực trị, giá trị cực trị, giá trị lớn nhất (giá trị nhỏ nhất) trên một tập xác định cho trước của hàm số thông qua bảng biến thiên hoặc thông qua hình ảnh hình học của đồ thị hàm số để giải câu 2, 3, 5; và phương pháp tìm đường tiệm cận ngang, đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số để giải câu 6, 7.

B. BÀI TẬP TỰ LUẬN

Hoạt động 2.1: Bài tập thực hành

a) Mục tiêu: Giúp HS củng cố lại các kiến thức về tính đơn điệu của hàm số; tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số; khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số thường gặp; ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn.

b) Nội dung: Bài tập tự luận.

c) Sản phẩm:

9. Ta có a + b = 10 ⇒ b = 10 - a, trong đó a ≥ 0; b ≥ 0

a) Xét biểu thức P = ab, ta có P(a) = a(10 - a) = - a² + 10a.

P'(a) = - 2a + 10; P'(a) = 0 ⇒ a = 5.

So sánh P(0) = P(10) = 0; P(5) = 25, P(a) đạt giá trị lớn nhất là 25.

Khi đó a = 5; b = 5. Vậy biểu thức P = ab đạt giá trị lớn nhất là P = 5.5 = 25.

b) Xét biểu thức Q = a² + b², ta có: Q(a) = a² + (10 - a)² = 2a² - 20a + 100.

Q'(a) = 4a - 20; Q'(a) = 0 ⇒ a = 5.

So sánh Q(0) = Q(10) = 100; Q(5) = 50, Q(a) đạt giá trị nhỏ nhất là 50.

Khi đó a = 5; b = 5. Vậy biểu thức Q = a² + b² đạt giá trị nhỏ nhất là Q = 5² + 5² = 50.

c) Xét biểu thức T = ab², ta có T(a) = a(10 - a)² = a³ - 20a² + 100a.

T'(a) = 3a² - 40a + 100; T'(a) = 0 ⇒ a = 10; a = $\frac{10}{3}$.

So sánh T(0) = Q(10) = 0; T($\frac{10}{3}$) = $\frac{4000}{27}$, T(a) đạt giá trị nhỏ nhất là $\frac{4000}{27}$.

Khi đó a = $\frac{10}{3}$; b = $\frac{20}{3}$. Vậy biểu thức T = ab² đạt giá trị lớn nhất là T = $\frac{10}{3}$.($\frac{20}{3}$)² = $\frac{4000}{27}$.

10. Công thức hàm số có dạng y = ax³ + bx² + cx + d (a < 0) (C).

Ta có: y' = 3ax² + 2bx + c (C').

Dựa vào đồ thị, ta có:

Do đó công thức hàm số có dạng y = - x³ + 6x² - 9x + 5.

11.

a) Tập xác định: D = $ℝ$.

• Chiều biến thiên: Đạo hàm y' = x² - 2x = 0 ⇔ x = 0hoặc x = 2.

Trên các khoảng (-$\infty$;0) và (2;+$\infty$), y' > 0 nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng đó.

Trên khoảng (0;2), y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng đó.

• Cực trị:

Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và y_CĐ= 4 và đạt cực tiểu tại x = 2và y_CT = $\frac{8}{3}$

• Các giới hạn tại vô cực: $\underset{x\to -\infty }{\lim }y=-\infty$; $\underset{x\to +\infty }{\lim }y=+\infty$

• Bảng biến thiên:

Đồ thị:

Điểm A(0;4) là điểm cực đại và điểm B(2;$\frac{8}{3}$) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Đồ thị của hàm số có tâm đối xứng là điểm I(a;$\frac{10}{3}$).

b) Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là

$AB=\sqrt{{\mathrm{(}2-0\mathrm{)}}^2+{\mathrm{(}\frac{8}{3}-4\mathrm{)}}^2}=\frac{2\sqrt{13}}{3}$

12.

a) Tập xác định: D = $ℝ$ \ {1}.

• Chiều biến thiên: Đạo hàm $y=\frac{-3}{{\mathrm{(}x-1\mathrm{)}}^2}$. Vì y' < 0 với mọi x $\ne$ 1 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (-$\infty$;1) và (1;+$\infty$).

• Tiệm cận:

Ta có $\underset{x\to -\infty }{\lim }y=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{2x+1}{x-1}=2$; $\underset{x\to +\infty }{\lim }y=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{2x+1}{x-1}=2$. Suy ra đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

................................

................................

................................

(Nguồn: NXB Giáo dục)

Trên đây tóm tắt một số nội dung miễn phí trong bộ Giáo án Toán 12 Chân trời sáng tạo năm 2024 mới nhất, để mua tài liệu đầy đủ, Thầy/Cô vui lòng xem thử:

Xem thử

Xem thêm các bài soạn Giáo án Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo chuẩn khác:

• Giáo án Toán 12 Bài 1: Vectơ và các phép toán trong không gian

• Giáo án Toán 12 Bài 2: Toạ độ của vectơ trong không gian

• Giáo án Toán 12 Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

• Giáo án Toán 12 Bài tập cuối chương 2

• Giáo án Toán 12 Bài 1: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

---