Giáo án Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 2

Mã giảm giá khóa học 30% cho teen 2k2 chinh phục ít nhất 24 điểm tại khoahoc.vietjack.com. Xem ngay!

Giáo án Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 2

Chỉ từ 500k mua trọn bộ Kế hoạch bài dạy (KHBD) hay Giáo án Toán 12 Chân trời sáng tạo (cả năm) bản word chuẩn kiến thức, trình bày đẹp mắt, dễ dàng chỉnh sửa:

B1: Gửi phí vào tk: 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án

Quảng cáo

I. MỤC TIÊU

1. Về kiến thức

Ôn tập củng cố về:

– Nhận biết được vectơ và các phép toán vectơ trong không gian (tổng và hiệu của hai vectơ, tích của một số với một vectơ, tích vô hướng của hai vectơ).

– Nhận biết được toạ độ của một vectơ đối với hệ trục toạ độ.

– Xác định được độ dài của một vectơ khi biết toạ độ hai đầu mút của nó và biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ.

– Xác định được biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ.

– Vận dụng được toạ độ của vectơ để giải một số bài toán có liên quan đến thực tiễn.

2. Về năng lực

2.1. Năng lực chung:

– Tự chủ và tự học: HS xác định được đúng đắn động cơ, thái độ học tập; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót.

– Giao tiếp và hợp tác: HS hoạt động nhóm thông qua việc thảo luận các bài toán trong SGK.

Quảng cáo

2.2. Năng lực Toán học:

– Giải quyết vấn đề Toán học: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi; phân tích đưuọc các tình huống trong học tập.

3. Về phẩm chất

– Chăm chỉ: Ham học hỏi, có ý thức tìm tòi, khám phá.

– Trung thực: Đưa ra các kết quả bài tập một cách chính xác.

– Trách nhiệm: Có ý thức làm việc nhóm; sẵn sàng chịu trách nhiệm với lời nói và việc làm của bản thân; hoàn thành các nhiệm vụ học tập.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

1. Đối với giáo viên: Kế hoạch dạy học, SGK, SGV, ti vi, bài trình chiếu.

2. Đối với học sinh: SGK, máy tính cầm tay, đồ dùng học tập.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

A. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Quảng cáo

Hoạt động 1: Câu hỏi thực hành, vận dụng

a) Mục tiêu: HS vận dụng các kiến thức về toạ độ điểm, toạ độ vectơ đối với hệ trục toạ độ, các phép toán vectơ trong không gian, xác định được toạ độ trung điểm đoạn thẳng, toạ độ trọng tâm tam giác, góc giữa hai vectơ, tích vô hướng của hai vectơ, … để tìm đáp án đúng trong các phương án lựa chọn ở các câu hỏi trắc nghiệm.

b) Nội dung: HS đọc và thực hiện giải các câu hỏi trắc nghiệm.

c) Sản phẩm: Đáp án: 1. D; 2. D; 3. B; 4. D; 5. A; 6. B; 7. D; 8. A.

1. Ta có $\vec{O M} = 2 \vec{i} + \vec{j} \Leftrightarrow$ M(2;1;0).

2. Ta có $\vec{A B}$ = (3;-3;3).

3. Vì I là trung điểm của đoạn thẳng AB nên ta có Giáo án Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 2 (ảnh 1)

Vậy toạ độ I(1;0;4).

4. Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có Giáo án Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 2 (ảnh 2)

Vậy toạ độ G(1;4;2).

Quảng cáo

5. Gọi D₍ $x_{D}; y_{D}; z_{D}$ )_. Ta có $\vec{A B} =(1; - 1; - 2)$ , $\vec{D C} =(- 3 - x_{D}; 5 - y_{D}; 1 - z_{D})$ .

ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi $\vec{A B} = \vec{D C} \Leftrightarrow$ Giáo án Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 2 (ảnh 3)

Vậy D(-4;6;3).

6. Ta có:

$\cos α$ = $\frac{\vec{u} . \vec{v}}{| \vec{u} | . | \vec{v} |}$ = $\frac{0 . \sqrt{3} + (- 1) . 1 + 0}{\sqrt{0^{2} + {(- 1)}^{2} + 0^{2}} . \sqrt{{(\sqrt{3})}^{2} + 1^{2} + 0^{2}}} = - \frac{1}{2}$ .

Suy ra $α = \frac{π}{3}$ .

7. Ta có:

$\vec{A B} =(- 3; 4; - 2)$ , $\vec{B C} =(6; - 6; 5)$

$\Rightarrow \vec{A B} . \vec{B C}$ = (-3).6 + 4.(-6) + (-2).5 = -52.

8. Gọi $M (x_{M}; y_{M}; z_{M})$ .

Ta có

\vec{A B} =(2; - 2; - 1)

\vec{M A} =(- 1 - x_{M}; 2 - y_{M}; 3 - z_{M})

$\vec{A B} = 2 \vec{M A} \Leftrightarrow$ Giáo án Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 2 (ảnh 4) Suy ra M(-2;3; $\frac{7}{2}$ ).

d) Tổ chức thực hiện:

* GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: GV yêu cầu HS hoạt động cá nhân, đọc và thực hiện các câu hỏi trắc nghiệm, sau đó GV gọi HS lên bảng trình bày.

* HS thực hiện nhiệm vụ học tập: HS hoạt động cá nhân, thực hiện trả lời các câu hỏi theo yêu cầu.

* Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: HS đại diện nhóm lên bảng trình bày. Các HS còn lại theo dõi, nhận xét, đánh giá.

* Kết luận nhận định: GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm, ghi nhận và tuyên dương nhóm HS có câu trả lời tốt nhất. Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo.

B. BÀI TẬP TỰ LUẬN

Hoạt động 2: Bài tập vận dụng

a) Mục tiêu: HS sử dụng các kiến thức đã học trong chương để giải quyết các bài tập tự luận vận dụng.

b) Nội dung: GV yêu cầu HS đọc và thực hiện giải các bài tập trong Bài tập tự luận.

c) Sản phẩm:

9. a) Toạ độ các đỉnh còn lại của hình hộp chữ nhật là: O'(0;0;5), A'(2;0;5), C'(0;3;5), O(0; 0; 0), B(2;3;0), A(2;0;0), C(0;3;0).

b) $\vec{O B}$ = (2;3;5) ⇒ OB' = $\sqrt{2^{2} + 3^{2} + 5^{2}} = \sqrt{38}$ .

10. Dựa vào Hình 2 trong SGK ta có: toạ độ điểm P(2;3;3) $\Rightarrow \vec{O P}$ = (2;3;3).

Vậy khoảng cách OP = $\sqrt{2^{2} + 3^{2} + 3^{2}} = \sqrt{22}$ .

11. Ta có 4 $\vec{v}$ = (0;8;-4), 2 $\vec{w}$ = (2;14;4). Suy ra $\vec{a} = \vec{u} - 4 \vec{v} - 2 \vec{w}$ = (0;-27;3).

12. Gọi $M (x_{M}; y_{M}; z_{M})$ . $\vec{M B} = (1 - x_{M}; 2 - y_{M}; 3 - z_{M})$ ,

$\vec{M C} = (1 - x_{M}; - 2 - y_{M}; - 5 - z_{M})$ .

Ta có $\vec{M B} = - 3 \vec{M C} \Leftrightarrow$ Giáo án Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 2 (ảnh 5)

Suy ra $\vec{A M} = (1; - 2; - 5)$

$\Rightarrow A M = \sqrt{1^{2} + {(- 2)}^{2} + {(- 5)}^{2}} = \sqrt{30}$

13. Ta có

$| \vec{u} + \vec{v} | = | \vec{u} |^{2} + 2 \vec{u} . \vec{v} + | \vec{v} |^{2}$ $= 2^{2} + 2.2.4 . c o s 60^{0} + 4^{2} = 28$

$\Rightarrow | \vec{u} + \vec{v} | = 2 \sqrt{7}$ .

14. a) Ta có $\vec{O B} = (0; - 2; 3)$ . Gọi toạ độ điểm H(x;y;z).

Suy ra $\vec{O H} = (x; y; z)$ , $\vec{A H} = (x - 1; y - 2; z + 1)$ .

Vì H(x;y;z) là chân đường cao kẻ từ A nên H $\in$ OBvà AH $⊥$ OB,

Suy ra Giáo án Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 2 (ảnh 8) , với $t \in ℝ$

Giáo án Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 2 (ảnh 6)

Suy ra $H (0; \frac{14}{13}; \frac{- 21}{13}) \Rightarrow \vec{A H} = (- 1; - \frac{12}{13}; - \frac{8}{3})$

$\Rightarrow A H = | \vec{A H} |$ $= \sqrt{{(- 1)}^{2} + {(- \frac{12}{13})}^{2} + {(- \frac{8}{13})}^{2}} = \frac{\sqrt{377}}{13}$

b) Diện tích tam giác OAB là S = $\frac{1}{2}$ AH.OB = $\frac{1}{2} . \frac{\sqrt{377}}{13} . \sqrt{13} = \frac{\sqrt{29}}{2}$ .

15. a) Toạ độ vận tốc $\vec{b}$ của máy bay B là $\vec{b} = 3 \vec{a}$ = (900;600;1200).

b) Tốc độ của máy bay B là $|\vec{b}| = \sqrt{900^{2} + 600^{2} + 1200^{2}} \approx 1616$ km/h.

16. Xét tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a (a > 0). Gọi M là trung điểm của BC; O và G lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và BCD. H là giao điểm của AG và DO.

Xét hệ trục toạ độ Mxyz (với M(0;0;0) như hình vẽ , ta có:

Giáo án Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 2 (ảnh 7)

$B (0; \frac{a}{2}; 0), C (0; - \frac{a}{2}; 0)$ .

$A M = \sqrt{A B^{2} - B M^{2}} = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ , suy ra $A (\frac{a \sqrt{3}}{2}; 0; 0)$ .

$M O = \frac{1}{3} A M = \frac{a \sqrt{3}}{6}$ , suy ra $O (\frac{a \sqrt{3}}{6}; 0; 0)$ .

Tương tự ta có $G M = \frac{a \sqrt{3}}{6}$ .

................................

(Nguồn: NXB Giáo dục)

Trên đây tóm tắt một số nội dung miễn phí trong bộ Giáo án Toán 12 Chân trời sáng tạo năm 2024 mới nhất, để mua tài liệu đầy đủ, Thầy/Cô vui lòng xem thử:

Xem thử

Xem thêm các bài soạn Giáo án Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo chuẩn khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official