Bài toán thực tế lớp 11 Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm

Bài toán thực tế lớp 11 Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm có lời giải chương trình mới dùng chung cho ba sách Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều với bài tập đa dạng giúp Giáo viên có thêm tài liệu giảng dạy các dạng toán thực tế lớp 11.

Bài toán thực tế lớp 11 Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm

Xem thử

Chỉ từ 300k mua trọn bộ Chuyên đề, các dạng toán thực tế lớp 11 (sách mới) bản word trình bày đẹp mắt, chỉnh sửa dễ dàng:

• B1: gửi phí vào tk: 1053587071 - NGUYEN VAN DOAN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận đề thi

Câu 1: Thảo thống kê lại số bước chân bạn đi mỗi ngày trong 3 tháng. Kết quả được biểu diễn ở biểu đồ ở bên.

a) Hãy lập bảng tần số ghép nhóm, kèm theo giá trị đại diện biểu diễn dữ liệu thống kê trên.

b) Hãy ước lượng số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Lời giải

a) Bảng tần số ghép nhóm:

b) Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là

$\overline{x}=\frac{12.4500+24.5500+29.6500+18.7500+9.8500}{92}$$\approx 6369,57.$

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là nhóm $\left[6000;7000\right).$

Do đó: $u_m=6000;$$n_{m-1}=24;$$n_m=29;n_{m+1}=18;$$u_{m+1}-u_m=7000-6000=1000$ .

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là

$M_o=6000+\frac{29-24}{(29-24)+(29-18)}\cdot 1000$$=6312,5.$

Câu 2: Diện tích các tỉnh và thành phố khu vực Nam Bộ được thống kê ở bảng sau:

Tỉnh/ thành phố	Diện tích $\left(k{m}^2\right)$	Tỉnh/ thành phố	Diện tích $\left(k{m}^2\right)$
Bình Phước	6877	Vĩnh Long	1526
Tây Ninh	4041	Đồng Tháp	3384
Bình Dương	2695	An Giang	3537
Đồng Nai	5864	Kiên Giang	6349
Bà Rịa - Vũng Tàu	1981	Cần Thơ	1439
TP.Hồ Chí Minh	2061	Hậu Giang	1622
Long An	4495	Sóc Trăng	3312
Tiền Giang	2511	Bạc Liêu	2669
Bến Tre	2395	Cà Mau	5221
Trà Vinh	2358

(Nguồn: Tổng cục Thống kê)

a) Hãy tính diện tích trung bình của mỗi tỉnh/thành phố khu vực Nam Bộ.

b) Dựa vào số liệu trên, hãy hoàn thiện bảng tần số ghép nhóm về diện tích các tỉnh khu vực Nam Bộ theo mẫu sau:

c) Hãy ước lượng số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Lời giải

a) Diện tích trung bình của mỗi tỉnh/thành phố khu vực Nam Bộ là

$(6877+4041+2695$$+5864+1981+2061+4495$$+2511+2395$$+2358+1526$$+3384+3537+6349+1439+1622+3312$$+2669+5221):19$$\approx 3386,16\left( k{m}^2\right)$.

b) Bảng tần số ghép nhóm:

c) Bảng tần số ghép nhóm bao gồm giá trị đại diện của các nhóm như sau:

Khi đó, số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là

$\overline{x}=\frac{7.1750+6.3250+3.4750+3.6250}{19}$$\approx 3407,89.$

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là nhóm $\left[1000;2500\right).$

Do đó: $u_m=1000;n_{m-1}=0;$$n_m=7;$$n_{m+1}=6;$$u_{m+1}-u_m=2500-1000=1500$.

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là

$M_o=1000+\frac{7-0}{(7-0)+(7-6)}\cdot 1500=2312,5.$

Câu 3: Nhân ngày hội đọc sách, các học sinh của một trường trung học phổ thông mang sách cũ đến tặng thư viện trường và trao đổi với các bạn học sinh khác. Bảng sau thống kê số sách cũ mà các bạn học sinh lớp 11B mang đến trường.

Hãy ước lượng số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Lời giải

Bảng số liệu ghép nhóm hiệu chỉnh như sau:

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là 7,25.

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là $\frac{145}{26}\approx 5,58$ .

Câu 4: Thống kê lại thu nhập trong một tháng của nhân viên hai công ty A và B (đơn vị: triệu đồng) được thể hiện trong biểu đồ dưới đây.

Hãy so sánh thu nhập trung bình của nhân viên hai công ty theo số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm.

Lời giải

Ta lập bảng thống kê thu nhập của nhân viên hai công ty như sau:

Số trung bình thu thập trong một tháng của nhân viên công ty A là

${\overline{x}}_A=\frac{12.7+45.11+16.15+14.19+7.23}{94}\approx 13,26$(triệu đồng).

Số trung bình thu thập trong một tháng của nhân viên công ty B là

${\overline{x}}_B=\frac{16.7+40.11+29.15+15.19+12.23}{112}\approx 13,82$(triệu đồng).

Vậy nếu so sánh theo số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm thì thu nhập của nhân viên công ty A thấp hơn thu nhập của nhân viên công ty B .

- Ta ước lượng mốt của thu nhập của nhân viên công ty A :

Nhóm mốt của mẫu số liệu là nhóm $[9;13)$ .

Do đó: $u_m=9;$$n_{m-1}=12;$$n_m=45;$$n_{m+1}=16;$$u_{m+1}-u_m=13-9=4$ .

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là

$M_o=9+\frac{45-12}{(45-12)+(45-16)}\cdot 4$$=\frac{345}{31}\approx 11,13.$

- Ta ước lượng mốt của thu nhập của nhân viên công ty B :

Nhóm mốt của mẫu số liệu là nhóm $[9;13)$ .

Do đó: $u_m=9;n_{m-1}=16;$$n_m=40;n_{m+1}=29;$$u_{m+1}-u_m=13-9=4$ .

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là

$M_o=9+\frac{40-16}{(40-16)+(40-29)}\cdot 4$$=\frac{411}{35}\approx 11,74.$

Vậy nếu so sánh theo mốt của mẫu số liệu ghép nhóm, thu nhập của nhân viên công ty A thấp hơn thu nhập của nhân viên công ty B.

Câu 5: Kết quả đo chiều cao của 200 cây keo 3 năm tuổi ở một nông trường được biểu diễn ở biểu đồ dưới đây.

Hãy ước lượng số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Câu 6: Theo một thống kê ở Giải Bóng đá Ngoại hạng Anh, thời gian ra sân (giờ) của một số cựu cầu thủ qua các thời kì như sau:

Hãy chuyển mẫu số liệu trên sang dạng ghép nhóm với 7 nhóm có độ dài bằng nhau.

Câu 7: Bảng thống kê đây cho biết điện năng tiêu thụ của 30 hộ gia đình tại một khu dân cư ở Quận Gò Vấp-Thành phố Hồ Chí Minh trong một tháng (30 ngày) như sau (đơn vị: kW):

Hãy chuyển mẫu số liệu trên sang dạng ghép nhóm với 8 nhóm có độ dài bằng nhau và bằng 5. Cho biết trung bình mỗi hộ tiêu thụ bao nhiêu kW trong một tháng?

Câu 8: Một cửa hàng máy tính thống kê số lượng Laptop bán ra mỗi ngày trong tháng 9 năm 2022 với kết quả được như bảng sau:

Hãy chia số liệu trên thành 5 nhóm, lập bảng tần số ghép nhóm, xác định giá trị đại diện cho mỗi nhóm.

Câu 9: Một chốt kiểm tra tốc độ cố định trên Quốc lộ 51, đi qua địa phận tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu ghi lại ngẫu nhiên tốc độ của 30 xe ô tô như sau (đơn vị km/h) và có bảng thống kê như sau:

Hãy tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên?

................................

................................

................................

Xem thử

Xem thêm Chuyên đề Toán thực tế lớp 11 sách mới hay khác:

• Bài toán thực tế lớp 11 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

• Bài toán thực tế lớp 11 Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân

• Bài toán thực tế lớp 11 Quan hệ song song trong không gian

• Bài toán thực tế lớp 11 Giới hạn. Hàm số liên tục

• Bài toán thực tế lớp 11 Hàm số mũ và hàm số lôgarit

• Bài toán thực tế lớp 11 Quan hệ vuông góc trong không gian

• Bài toán thực tế lớp 11 Các quy tắc tính xác suất

• Bài toán thực tế lớp 11 Đạo hàm

---