Bài toán thực tế lớp 11 Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Bài toán thực tế lớp 11 Hàm số mũ và hàm số lôgarit có lời giải chương trình mới dùng chung cho ba sách Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều với bài tập đa dạng giúp Giáo viên có thêm tài liệu giảng dạy các dạng toán thực tế lớp 11.

Bài toán thực tế lớp 11 Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Xem thử

Chỉ từ 300k mua trọn bộ Chuyên đề, các dạng toán thực tế lớp 11 (sách mới) bản word trình bày đẹp mắt, chỉnh sửa dễ dàng:

• B1: gửi phí vào tk: 1053587071 - NGUYEN VAN DOAN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận đề thi

Câu 1: Trong khoa học, người ta thường phải viết các số rất lớn hoặc rất bé. Để tránh phải viết và đếm quá nhiều chữ số 0, người ta quy ước cách ghi các số dưới dạng $A{.10}^m$ , trong đó $1\le A\le 10$ và m là số nguyên. Một số được viết dưới dạng này, ta nói nó được viết dưới dạng khoa học.

a) Sao Thổ (tiếng Anh: Saturn), hay Thổ Tinh là hành tinh thứ sáu tính theo khoảng cách trung bình từ Mặt Trời và là hành tinh lớn thứ hai về đường kính cũng như khối lượng, sau Sao Mộc trong hệ Mặt Trời, người ta ước tính khoảng cách từ trái đất đến sao thổ là 14800000000km. Hãy viết số sau dưới dạng kí hiệu khoa học.

b) Heli (hay Hêli) là nguyên tố trong bảng tuần hoàn nguyên tố có ký hiệu He và số hiệu nguyên tử bằng hai, nguyên tử khối bằng 4. Tên của nguyên tố này bắt nguồn từ Helios, tên của thần Mặt Trời trong thần thoại Hy Lạp, do nguồn gốc nguyên tố này được tìm thấy trong quang phổ trên Mặt Trời. Biết khối lượng nguyên tử của Hêli là 0,00000000000000000000000000664465653665kg. Hãy viết số sau dưới dạng kí hiệu khoa học.

Lời giải

a) $1,{48.10}^{10}$.

b) $6,{64465653665.10}^{-27}kg$.

Câu 2: Định luật thứ ba của Kepler về quỹ đạo chuyển động cho biết cách ước tính khoảng thời gian P( tính theo năm Trái Đất) mà một hành tinh cần để hoàn thành một quỹ đạo quay quanh Mặt Trời. Khoảng thời gian đó được xác định bởi hàm số $P=d^{\frac{3}{2}}$ , trong đó d là khoảng cách từ hành tinh đó đến Mặt Trời tính theo đơn vị thiên văn AU (1AU là khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời, tức là 1AU là khoảng 93000000 dặm) ( Nguồn: R.I. Charles et al., Algebra 2 , Pearson). Hỏi Sao Hỏa quay quanh Mặt Trời thì mất bao nhiêu năm Trái Đất ( làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)? Biết khoảng cách từ Sao Hỏa đến Mặt Trời là 1,52AU .

Lời giải

Ta có khoảng cách từ Sao Hỏa đến Mặt Trời là 1,52AU  nên Sao Hỏa quay quanh Mặt Trời thì mất số năm Trái Đất là $P={\left(1,52\right)}^{\frac{3}{2}}\approx 1,87$ .

Vậy Sao Hỏa quay quanh Mặt Trời thì mất $P\approx 1,87$  năm Trái Đất.

Câu 3: Trong nuôi trồng thuỷ sản, độ pH của môi trường nước sẽ ảnh hưởng đến sức khoẻ và sự phát triển của thuỷ sản. Độ pH thích hợp cho nước trong đầm nuôi tôm sú là từ 7,2 đến 8,8 và tốt nhất trong khoảng từ 7,8 đến 8,5. Phân tích nồng độ $\left[H^{+}\right]$ trong một đầm nuôi tôm sú, ta thu được $\left[H^{+}\right]$ = ${8.10}^{-8}$ . Hỏi độ pH của đầm đó có thích hợp cho nuôi tôm sú phát triển không?

Lời giải

Độ pH của đầm là: pH = -log $\left[H^{+}\right]$= -log ( ${8.10}^{-8}$) $\approx$ 7,1

Ta thấy 7,1 < 7,2 nên độ pH của đầm chưa thích hợp để cho tôm sú phát triển.

Câu 4: Một vi khuẩn có khối lượng khoảng ${5.10}^{-13}$ gam và cứ 20 phút vi khẩn đó tự nhân đôi một lần. Gỉa sử được nuôi trong các điều kiện sinh trưởng tối ưu và mỗi con vi khuẩn đều tồn tại ít nhất 60 giờ. Hỏi sau bao nhiêu giờ khối lượng do tế bào vi khuẩn sinh ra sẽ đạt tới khối lượng của Trái Đât là ${6.10}^{-23}$ gam ( làm tròn kết quả đến hàng đơn vị ).

Lời giải

Gọi ${\alpha }_0={5.10}^{-3}$ (g) là khối lượng ban đầu của vi khuẩn.

Sau 20 phút đầu tiên, khối lượng của vi khuẩn là: ${\alpha }_0.2$ .

Sau 20 phút thứ 2, khối lượng của vi khuẩn là:$\left({\alpha }_0.2\right).2={\alpha }_0{.2}^2$.

Sau 20 phút thứ 3, khối lượng của vi khuẩn là: $\left({\alpha }_0{.2}^2\right).2={\alpha }_0{.2}^3$.

Sau 20 phút thứ n, khối lượng vi khuẩn là: ${\alpha }_0{.2}^n$ .

Gỉa sử: ${\alpha }_0{.2}^n$ = ${6.10}^{27}$

$\iff {5.10}^{-3}{.2}^n={6.10}^{27}$

$\iff 2^n=1,{2.10}^{30}\iff n={\log }_2\left(1,{2.10}^{10}\right)\approx 100$

Vậy sau khoảng 100.20 = 2000 phút $\approx$  33,3 (giờ) thì khối lượng của tế bào vi khuẩn này sinh ra sẽ đạt tới khối lượng của Trái Đất.

Câu 5: Ông An gửi 500 triệu vào ngân hàng theo hình thức lãi kép trong một thời gian khá lâu với lãi suất ổn định trong suốt thời gian tiết kiệm là 10%/ 1 năm. Tết năm nay do dịch bệnh nên ông rút hết tiền trong ngân hàng ra để gia đình chi tiêu. Sau khi rút cả vốn lẫn lãi, ông trích ra 20 triệu để sắm sửa đồ Tết thì ông còn 860 triệu. Hỏi ông đã gửi tiết kiệm trong bao nhiêu năm?

Câu 6: Một người gửi 20 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép có kì hạn là 12 tháng với lãi suất 6,3%/năm. Giả sử qua các năm thì lãi suất không thay đổi và người đó không gửi thêm tiền vào mỗi năm. Để biết sau y (năm) thì tổng số tiền cả vốn và lãi có được là x (đồng), người đó sử dụng công thức $y={\text{log}}_{1,063}\left(\frac{x}{20}\right)$ . Hỏi sau bao nhiêu năm thì người đó có được tổng số tiền cả vốn và lãi là 30 triệu đồng? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Câu 7: Chất phóng xạ polonium ${}^{210}Po$ có chu kì bán rã là 138 ngày. Điều này có nghĩa là cứ sau 138 ngày, lượng polonium còn lại trong mẫu chỉ còn lại một nửa lượng ban đầu. Một mẫu 100 g có khối lượng polonium ${}^{210}Po$ còn lại sau t ngày được tính theo công thức $M\left(t\right)=100.{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{138}}\left(g\right)$ . Điều kiện về thời gian để mẫu chất ngày còn lại không nhiều hơn 25 g là

Câu 8: Trong một trận động đất, năng lượng giải tỏa E (đơn vị: Jun, kí hiệu J) tại tâm địa chấn ở M độ Richter được xác định xấp xỉ bởi công thức: $\log E\approx 11,4+1,5M$ .

(Nguồn: Giải tích 12 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2021).

a) Tính xấp xỉ năng lượng giải tỏa tại tâm địa chấn ở 5 độ Richter.

b) Năng lượng giải tỏa tại tâm địa chấn ở 8 độ Richter gấp khoảng bao nhiêu lần năng lượng giải tỏa tại tâm địa chấn ở 5 độ Richter?

Câu 9: Trong cây cối có chất phóng xạ ${}_6{}^{14}C$ . Khảo sát một mẫu gỗ cổ, các nhà khoa học đo được phóng xạ của nó bằng 86% độ phóng xạ của mẫu gỗ tươi cùng loại. Xác định độ tuổi của mẫu gỗ cổ đó. Biết chu kì bán rã của ${}_6{}^{14}C$  là T =  5730 năm, độ phóng xạ của chất phóng xạ tại thời điểm t được cho bởi công thức $H=H_0{e}^{-\lambda t}$ với $H_0$  là độ phóng xạ ban đầu (tại thời điểm t = 0); $\lambda =\frac{\ln 2}{T}$  là hằng số phóng xạ (Nguồn: Vật lí 12, NXBGD Việt Nam, 2021).

................................

................................

................................

Xem thử

Xem thêm Chuyên đề Toán thực tế lớp 11 sách mới hay khác:

• Bài toán thực tế lớp 11 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

• Bài toán thực tế lớp 11 Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân

• Bài toán thực tế lớp 11 Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm

• Bài toán thực tế lớp 11 Quan hệ song song trong không gian

• Bài toán thực tế lớp 11 Giới hạn. Hàm số liên tục

• Bài toán thực tế lớp 11 Quan hệ vuông góc trong không gian

• Bài toán thực tế lớp 11 Các quy tắc tính xác suất

• Bài toán thực tế lớp 11 Đạo hàm

---