Bài toán thực tế lớp 11 Quan hệ vuông góc trong không gian

Bài toán thực tế lớp 11 Quan hệ vuông góc trong không gian có lời giải chương trình mới dùng chung cho ba sách Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều với bài tập đa dạng giúp Giáo viên có thêm tài liệu giảng dạy các dạng toán thực tế lớp 11.

Bài toán thực tế lớp 11 Quan hệ vuông góc trong không gian

Xem thử

Chỉ từ 300k mua trọn bộ Chuyên đề, các dạng toán thực tế lớp 11 (sách mới) bản word trình bày đẹp mắt, chỉnh sửa dễ dàng:

• B1: gửi phí vào tk: 1053587071 - NGUYEN VAN DOAN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận đề thi

Câu 1: Cho biết kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee (Mỹ) có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao 98m và cạnh đáy180m  . Tính số đo góc nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy?

Lời giải

Gọi hình chóp tứ giác đều là S. ABCD  như hình vẽ,$O=AC\cap BD,M$ là trung điểm của DC .

Khi đó góc nhị diện tạo bởi mặt bên (SDC) và mặt đáy (ABCD) là $\left[S,CD,O\right]$ .

Ta có $SM\perp CD$  và $OM\perp CD$ , suy ra $\widehat{SMO}$  là góc phẳng nhị diện $\left[S,CD,O\right]$ .

Xét tam giác SMO ta có $OM=\frac{BC}{2}=90$ (m)

$\tan \widehat{SMO}=\frac{SO}{OM}=\frac{98}{90}=\frac{49}{45}$$\Rightarrow \widehat{SMO}=47,4^{\circ }.$

Câu 2: Hai mái nhà trong hình bên dưới là hai hình chữ nhật. Giả sử AB = 4,8m ; $OA=2,8\text{ m};OB=4\text{ m}$.

a) Tính (gần đúng) số đo của góc nhị diện tạo bởi hai nửa mặt phẳng tương ứng chứa hai mái nhà.

b) Chứng minh rằng mặt phẳng (OAB) vuông góc với mặt đất phẳng. Lưu ý: Đường giao giữa hai mái (đường nóc) song song với mặt đất.

c) Điểm A ở độ cao (so với mặt đất) hơn điểm B  là 0,5 m. Tính (gần đúng) góc giữa mái nhà (chứa OB) so với mặt đất.

Lời giải

a) Vì hai mái nhà là hai hình chữ nhật nên góc nhị diện tạo bởi hai nửa mặt phẳng tương ứng chứa hai mái nhà trong hình là góc $\widehat{AOB}$

Áp dụng định lý Cosin trong tam giác AOB ta có:

$\cos \widehat{AOB}=\frac{O{A}^2+O{B}^2-A{B}^2}{2OA.OB}$$=\frac{2,8^2+4^2-4,8^2}{2.2,8.4}=\frac{1}{28}$$\Rightarrow \widehat{AOB}\approx {88}^o$

b) Gọi đường giao giữa hai mái (đường nóc) là $O{O}^{\text{'}}$.

Ta có $\left.\begin{array}{l}O{O}^{\text{'}}\perp OA\\ O{O}^{\text{'}}\perp OB\end{array}\right\}\Rightarrow O{O}^{\text{'}}\perp \left(OAB\right)$

Mà OO' song song với mặt đất và không nằm trong mặt đất nên mặt phẳng (OAB) vuông góc với mặt đất phẳng.

c)

Góc giữa mái nhà (chứa OB ) so với mặt đất là góc $\widehat{OBH}$

$\widehat{OBH}=\widehat{OBA}+\widehat{ABH}$

Áp dụng định lý Cosin trong tam giác AOB ta có:

$\cos \widehat{OBA}=\frac{B{A}^2+B{O}^2-O{A}^2}{2BA.BO}$$=\frac{4,8^2+4^2-2,8^2}{2.4,8.4}=\frac{13}{16}\Rightarrow \widehat{OBA}\approx {36}^o$.

$\Delta ABH$ vuông tại H  có: $\sin \widehat{ABH}=\frac{AH}{AB}=\frac{0,5}{4,8}$$=\frac{5}{48}\Rightarrow \widehat{ABH}\approx 6^O$ .

Do đó $\widehat{OBH}=\widehat{OBA}+\widehat{ABH}\approx {42}^o$.

Góc giữa mái nhà (chứa OB ) so với mặt đất khoảng ${42}^o$ .

Câu 3: Từ một tấm bìa hình chữ nhật, tại bốn góc bạn Minh cắt bỏ đi bốn hình vuông có cùng kích thước rồi gập tấm bìa lại để được một chiếc hộp không nắp. Chiếc hộp Minh tạo được là hình gì?

Lời giải

Sau khi Minh cắt bỏ đi bốn hình vuông có cùng kích thước rồi gập tấm bìa lại thì ta có các mặt của chiếc hộp là hình chữ nhật, đồng thời các cạnh bên vuông góc với đáy. Do đó chiếc hộp Minh tạo được là một hình hộp chữ nhật không nắp.

Câu 4: Nhân dịp sinh nhật Phương được tặng một khối Rubic là khối tứ diện đều có các cạnh bằng 7cm. Tính tổng diện tích các mặt bên của khối Rubic đó.

Lời giải

Gọi $S_1$ là diện tích mỗi mặt bên của khối Rubic.

Ta có $S_1=\frac{1}{2}\mathrm{.7.7.}\sin 60°=\frac{49\sqrt{3}}{4}\left(c{m}^2\right)$ .

Do khối Rubic là khối tứ diện đều nên có tổng diện tích các mặt bên là:

$S_{tp}=4S_1=4.\frac{49\sqrt{3}}{4}=49\sqrt{3}\left(c{m}^2\right)$.

Câu 5:  Một người cần sơn các mặt của một cái bục (trừ đáy lớn) để đặt một bức tượng. Bục có dạng hình chóp cụt tứ giác đều có cạnh đáy lớn 1m, cạnh bên và cạnh đáy nhỏ bằng 0,7m. Tính tổng diện tích cần sơn.

Câu 6:  Trong hình dưới đây, chiếc laptop được mở gợi nên hình ảnh của một góc nhị diện. Ta gọi số đo góc nhị diện đó là độ mở của laptop, tính độ mở của laptop.

Câu 7: Kim tự tháp Khafre ở Ai cập có dạng là một khối chóp tứ giác đều với độ dài cạnh đáy khoảng 152m và chiều cao khoảng 136m. Tính (gần đúng) số đo của góc nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy của kim tự tháp.

b. Phần trắc nghiệm

Câu 8: Hai vách ngăn bàn làm việc trong hình dưới đây cắt nhau tạo thành bốn góc nhị diện. Số đo của các góc nhị diện là

A. $180°$

B. $90°$

C. $45°$

D. $135°$

Câu 9: Nhân dịp tết trung thu, Mai làm tặng em một chiếc đèn lồng trung thu hình lăng trụ ngũ giác đều có các cạnh đáy bằng 10cm, cạnh bên bằng 30cm. Tổng diện tích giấy màu cần sử dụng để dán các mặt bên của chiếc đèn lồng là

A. $300c{m}^2$

B. $400c{m}^2$

C. $1500c{m}^2$

D. $200c{m}^2$

................................

................................

................................

Xem thử

Xem thêm Chuyên đề Toán thực tế lớp 11 sách mới hay khác:

• Bài toán thực tế lớp 11 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

• Bài toán thực tế lớp 11 Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân

• Bài toán thực tế lớp 11 Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm

• Bài toán thực tế lớp 11 Quan hệ song song trong không gian

• Bài toán thực tế lớp 11 Giới hạn. Hàm số liên tục

• Bài toán thực tế lớp 11 Hàm số mũ và hàm số lôgarit

• Bài toán thực tế lớp 11 Các quy tắc tính xác suất

• Bài toán thực tế lớp 11 Đạo hàm

---