Bài toán thực tế lớp 11 Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân

Bài toán thực tế lớp 11 Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân có lời giải chương trình mới dùng chung cho ba sách Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều với bài tập đa dạng giúp Giáo viên có thêm tài liệu giảng dạy các dạng toán thực tế lớp 11.

Bài toán thực tế lớp 11 Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân

Xem thử

Chỉ từ 300k mua trọn bộ Chuyên đề, các dạng toán thực tế lớp 11 (sách mới) bản word trình bày đẹp mắt, chỉnh sửa dễ dàng:

• B1: gửi phí vào tk: 1053587071 - NGUYEN VAN DOAN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận đề thi

Câu 1: Gọi $u_n$ là tổng diện tích các hình vuông có ở hàng thứ n trong Hình (mỗi ô vuông nhỏ là 1 đơn vị diện tích).

a) Tính $u_1,u_2,u_3,u_4$.

b) Dự đoán công thức tính số hạng tổng quát của dãy số $\left(u_n\right)$.

Giải

a) $u_1=1;u_2=8;u_3=27;u_4=64$ .

b) Ta có: $u_1=1^3;u_2=2^3;u_3=3^3;u_4=4^3$. Do đó, dự đoán $u_n=n^3$.

Câu 2: Một ruộng bậc thang có thửa thấp nhất (bậc thứ nhất) nằm ở độ cao 950m so với mực nước biển, độ chênh lệch giữa thửa trên và thửa dưới trung bình là 1,5m . Hỏi thửa ruộng ở bậc thứ 12 có độ cao là bao nhiêu mét so với mực nước biển?

Giải

Kí hiệu $u_n$ là chiều cao so với mực nước biển của thửa ruộng ở bậc thứ n .

Khi đó, dãy số $\left(u_n\right)$ là một cấp số cộng với $u_1=950$ và d= 1,5 .

Ta có $u_{12}=u_1+11d=950+11.1,5=966,5$ .

Vậy thửa ruộng ở bậc thứ 12 có độ cao 966,5 m so với mực nước biển.

Câu 3: Bác Tư vào làm cho một công ty với hợp đồng về tiền lương mỗi năm như sau: Năm thứ nhất: 240 triệu;

Từ năm thứ hai trở đi: Mỗi năm tăng thêm 12 triệu.

Tính số tiền lương một năm của bác Tư vào năm thứ 11.

Lời giải

Gọi $u_n$ là số tiền lương của bác Tư nhận được vào năm thứ n .

Khi đó, dãy số $\left(u_n\right)$ tạo thành cấp số cộng có $u_1=240$ và d = 12 .

Ta có $u_{11}=u_1+10d=240+10\cdot 12=360$ .

Vậy vào năm thứ 11, số tiền lương một năm của bác Tư là 360 triệu đồng.

Câu 4: Một rạp hát có 20 hàng ghế. Hàng thứ nhất có 20 ghế, số ghế ở các hàng sau đều hơn số ghế hàng ngay trước đó một ghế. Cho biết rạp hát đã bán hết vé với giá mỗi vé là 60 nghìn đồng. Tính tổng số tiền vé thu được của rạp hát.

Lời giải

Gọi $u_n$ là số ghế ở hàng thứ n.

Khi đó, dãy số $\left(u_n\right)$ tạo thành cấp số cộng với $u_1=20$ và d = 1 .

Tổng số ghế có trong rạp hát là: $S_{20}=\frac{20\cdot [2\cdot 20+(20-1)\cdot 1]}{2}=590$ (ghế).

Tổng số tiền vé thu được là: $590.60000=35400000$(đồng).

Câu 5: Một loại vi khuẩn được nuôi cấy trong ống nghiệm, cứ 20 phút lại phân đôi một lần. Nếu ban đầu có 200 vi khuẩn, tính số lượng vi khuẩn có trong ống nghiệm sau 2 giờ.

Câu 6: Bác Năm gửi tiết kiệm vào ngân hàng 100 triệu đồng với hình thức lãi kép, kì hạn một năm với lãi suất 8% / năm. Tính số tiền cả gốc và lãi bác Năm nhận được sau 10 năm. (Giả sử lãi suất không thay đổi trong suốt thời gian gửi tiền.)

Câu 7: Một người chơi nhảy bungee trên một cây cầu với một sợi dây dài 100m. Sau mỗi lần rơi xuống, người chơi được kéo lên một quãng đường có độ dài bằng 80% so với lần rơi trước và lại rơi xuống đúng bằng quãng đường vừa được kéo lên. Tính tổng quãng đường đi lên của người đó sau 10 lần được kéo lên.

Câu 8: Một tháp 10 tầng có diện tích sàn của tầng dưới cùng là $6144 m^2$ . Tính diện tích mặt sàn tầng trên cùng, biết rằng diện tích mặt sàn mỗi tầng bằng nửa diện tích mặt sàn tầng ngay bên dưới.

Câu 9: Một khay nước có nhiệt độ ${20}^{°}C$  được đặt vào ngăn đá của tủ lạnh. Cho biết sau mỗi giờ, nhiệt độ của nước giảm đi 25% . Tính nhiệt độ khay nước đó sau 4 giờ.

................................

................................

................................

Xem thử

Xem thêm Chuyên đề Toán thực tế lớp 11 sách mới hay khác:

• Bài toán thực tế lớp 11 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

• Bài toán thực tế lớp 11 Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm

• Bài toán thực tế lớp 11 Quan hệ song song trong không gian

• Bài toán thực tế lớp 11 Giới hạn. Hàm số liên tục

• Bài toán thực tế lớp 11 Hàm số mũ và hàm số lôgarit

• Bài toán thực tế lớp 11 Quan hệ vuông góc trong không gian

• Bài toán thực tế lớp 11 Các quy tắc tính xác suất

• Bài toán thực tế lớp 11 Đạo hàm

---