13 Bài tập Dãy số (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 11

Với 13 bài tập trắc nghiệm Dãy số Toán lớp 11 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 11.

13 Bài tập Dãy số (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 11

TRẮC NGHIỆM ONLINE

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Câu 1. Cho dãy số (u_n) được xác định như sau: u₁ = 1 và u_n+1 = 3 - u_n với n $\ge$ 1. Số hạng u₂ bằng

A. – 1.

B. 1.

C. 2.

D. – 2.

Hiển thị đáp án

u₂ =3 - u₁ = 3 - 1 = 2.

Đáp án đúng là: C

Câu 2. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Dãy số tăng là dãy số bị chặn dưới.

B. Không phải mọi dãy số đều tăng hoặc giảm.

C. Dãy số giảm là dãy số bị chặn trên.

D. Dãy số bị chặn là dãy số không tăng, cũng không giảm.

Hiển thị đáp án

Với dãy số (u_n) ta có:

Xét đáp án A. Nếu (u_n) là dãy số tăng thì ta có ${\text{u}}_{\text{n}}\ge {\text{u}}_{\text{1}},\forall \text{n}\in {\mathbb{N}}^{\ast }$. Vậy dãy số bị chặn dưới.

Vậy A đúng.

Xét đáp án B. Xét dãy số (u_n) có ${\text{u}}_{\text{n}}\text{=}{\left(-\text{1}\right)}^{\text{n}}$.

Ta có: ${\text{u}}_{\text{1}}\text{=}{\left(-\text{1}\right)}^{\text{1}}\text{=}-\text{1;}$ $u_{\text{2}}\text{=}{\left(-\text{1}\right)}^{\text{2}}\text{= 1;}$ $u_{\text{3}}\text{=}{\left(-\text{1}\right)}^{\text{3}}\text{=}-\text{1}$

Do đó dãy số không tăng không giảm.

Vậy B đúng.

Xét đáp án C. Nếu (u_n) là dãy số giảm thì ta có ${\text{u}}_{\text{n}}\le {\text{u}}_{\text{1}},\forall \text{n}\in {\mathbb{N}}^{\ast }$. Vậy dãy số bị chặn trên.

Vậy C đúng.

Xét đáp án D. Xét dãy số (u_n) có ${\text{u}}_{\text{n}}\text{=}\frac{\text{1}}{\text{n + 1}}$ là dãy số tăng, bị chặn trên bởi 1 và bị chặn dưới bởi 0.

Đáp án đúng là: D

Câu 3. Cho dãy số (u_n). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Nếu tồn tại số M > 0 sao cho ${\text{|u}}_{\text{n}}\text{|}\le \text{M,}\forall \text{n}\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ thì (u_n) là dãy số bị chặn.

B. Nếu tồn tại cặp số M, m và tồn tại giá trị n sao cho $m\le u_n\le M$ thì (u_n) là dãy số bị chặn.

C. Nếu tồn tại số m sao cho ${\text{u}}_{\text{n}}\ge \text{m},\forall \text{n}\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ thì (u_n) là dãy số bị chặn.

D. Nếu tồn tại số M sao cho ${\text{u}}_{\text{n}}\le \text{M},\forall \text{n}\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ thì (u_n) là dãy số bị chặn.

Hiển thị đáp án

Nếu tồn tại số M > 0 sao cho

${\text{|u}}_{\text{n}}\text{|}\le \text{M,}\forall \text{n}\in {\mathbb{N}}^{\ast }$$\iff -\text{M}\le {\text{u}}_{\text{n}}\le \text{M},\forall \text{n}\in {\mathbb{N}}^{\ast }$

Vậy (u_n) là dãy số bị chặn.

Đáp án đúng là: A

Câu 4. Cho dãy số (u_n) xác định bởi công thức ${\text{u}}_{\text{n}}\text{=}\frac{\text{n}}{\text{n + 1}}$ với $\text{n}\ge 1$. Số hạng thứ 10 của dãy số là:

A. $\frac{9}{10}$.

B. $\frac{10}{11}$.

C. $\frac{11}{10}$.

D. $\frac{10}{9}$.

Hiển thị đáp án

${\text{u}}_{\text{10}}\text{=}\frac{\text{10}}{\text{10 + 1}}\text{=}\frac{\text{10}}{\text{11}}$.

Đáp án đúng là: B

Câu 5. Cho dãy số (u_n) xác định bởi công thức với $\text{n}\ge 1$. Ba số hạng đầu của dãy số là:

A. 1; −8; −107.

B. 1; 1; −8.

C. 1; 1; 8.

D. 1; 8; 107.

Hiển thị đáp án

$u_1=1;$$u_2=10u_1-9.1=10.1-9.1=1;$ $u_3=10u_2-9.2=10.1-9.2=-8$

Đáp án đúng là: B

Câu 6. Cho dãy số (u_n) xác định bởi công thức ${\text{u}}_{\text{n}}\text{=}\frac{\text{n}-\text{1}}{\text{2n + 1}}$. Dãy số (u_n) là:

A. Dãy số tăng.

B. Dãy số giảm.

C. Dãy số không tăng không giảm.

D. Dãy số vừa tăng vừa giảm.

Hiển thị đáp án

Ta có: ${\text{u}}_{\text{n + 1}}\text{=}\frac{\left(\text{n + 1}\right)-\text{1}}{\text{2}\left(\text{n + 1}\right)\text{+ 1}}$$=\frac{\text{n + 1}-\text{1}}{\text{2n + 2 + 1}}\text{=}\frac{\text{n}}{\text{2n + 3}}$

Xét hiệu: ${\text{u}}_{\text{n + 1}}-{\text{u}}_{\text{n}}\text{=}\frac{\text{n}}{\text{2n + 3}}-\frac{\text{n}-\text{1}}{\text{2n + 1}}$$=\frac{\text{n}\left(\text{2n + 1}\right)-\left(\text{n}-\text{1}\right)\left(\text{2n + 3}\right)}{\left(\text{2n + 3}\right)\left(\text{2n + 1}\right)}$

$\text{=}\frac{\left({\text{2n}}^{\text{2}}\text{+ n}\right)-\left({\text{2n}}^{\text{2}}-\text{2n + 3n}-\text{3}\right)}{\left(\text{2n + 3}\right)\left(\text{2n + 1}\right)}$

$\text{=}\frac{{\text{2n}}^{\text{2}}\text{+ n}-{\text{2n}}^{\text{2}}\text{+ 2n}-\text{3n + 3}}{\left(\text{2n + 3}\right)\left(\text{2n + 1}\right)}$$=\frac{\text{3}}{\left(\text{2n + 3}\right)\left(\text{2n + 1}\right)}\text{> 0,}\forall \text{n}\in {\mathbb{N}}^{\ast }$

Vậy ${\text{u}}_{\text{n + 1}}-{\text{u}}_{\text{n}}\text{> 0}$$\iff {\text{u}}_{\text{n + 1}}{\text{> u}}_{\text{n}}$. Vậy dãy số (u_n) là dãy số tăng.

Đáp án đúng là: A

Câu 7. Trong các dãy số (u_n) cho bởi số hạng tổng quát u_n sau, dãy số nào bị chặn trên:

A. ${\text{u}}_{\text{n}}{\text{= 2}}^{\text{n}}$.

B. ${\text{u}}_{\text{n}}{\text{= n}}^{\text{2}}$.

C. ${\text{u}}_{\text{n}}\text{=}\sqrt{\text{n + 1}}$.

D. ${\text{u}}_{\text{n}}\text{=}\frac{\text{1}}{\text{n}}$.

Hiển thị đáp án

Với ${\text{u}}_{\text{n}}\text{=}\frac{\text{1}}{\text{n}}$ ta có: $\text{n}\ge 1\iff \frac{\text{1}}{\text{n}}\le 1$

Vậy (u_n) bị chặn trên.

Đáp án đúng là: D

Câu 8. Cho dãy số có các số hạng đầu là: 5; 10; 15; 20; 25; … Số hạng tổng quát của dãy số này là:

A. ${\text{u}}_{\text{n}}\text{= 5}\left(\text{n}-\text{1}\right)$.

B. ${\text{u}}_{\text{n}}\text{= 5n}$.

C. ${\text{u}}_{\text{n}}\text{= 5 + n}$.

D. ${\text{u}}_{\text{n}}\text{= 5.n + 1}$.

Hiển thị đáp án

${\text{u}}_{\text{1}}\text{= 5 = 5.1;}$ $u_{\text{2}}\text{= 10 = 5.2;}$$u_{\text{3}}\text{= 15 = 5.3;}$$u_{\text{4}}\text{= 20 = 5.4;}$$u_{\text{5}}\text{= 25 = 5.5}$

Vậy ${\text{u}}_{\text{n}}\text{= 5n}$.

Đáp án đúng là: B

Câu 9. Tìm công thức tính số hạng tổng quát u_n theo n của các dãy số sau:

A. ${\text{u}}_{\text{n}}\text{= 2n + 1}$.

B. ${\text{u}}_{\text{n}}\text{= n + 2}$.

C. ${\text{u}}_{\text{n}}\text{=}-\text{n + 4}$.

D. ${\text{u}}_{\text{n}}\text{=}-\text{n + 2}$.

Hiển thị đáp án

${\text{u}}_{\text{1}}\text{= 3}$

${\text{u}}_{\text{2}}{\text{= u}}_{\text{1}}{\text{+ 2 = u}}_{\text{1}}\text{+ 2.1}$

${\text{u}}_{\text{3}}{\text{= u}}_{\text{2}}\text{+ 2 =}\left({\text{u}}_{\text{1}}\text{+ 2}\right)\text{+ 2 .2}$$=u_{\text{1}}+\; 2$

${\text{u}}_{\text{4}}{\text{= u}}_{\text{3}}\text{+ 2 =}\left({\text{u}}_{\text{1}}\text{+ 2.2}\right)\text{+ 2}$$=u_{\text{1}}\text{+ 2.3}$

${\text{u}}_{\text{5}}{\text{= u}}_{\text{4}}\text{+ 2 =}\left({\text{u}}_{\text{1}}\text{+ 2.3}\right)\text{+ 2}$$=u_{\text{1}}\text{+ 2.4}$

…

${\text{u}}_{\text{n}}{\text{= u}}_{\text{n}-\text{1}}\text{+ 2 =}\left({\text{u}}_{\text{1}}\text{+ 2.}\left(\text{n}-\text{2}\right)\right)\text{+ 2}$$=u_{\text{1}}\text{+ 2.}\left(\text{n}-\text{1}\right){\text{= u}}_{\text{1}}\text{+ 2n}-\text{2}$$=\; 3\; +\; 2n-\text{2 = 2n + 1}$

Vậy ${\text{u}}_{\text{n}}\text{= 2n + 1}$

Đáp án đúng là: A

Câu 10. Bà Hoa gửi vào một ngân hàng số tiền 200 triệu đồng với lãi suất 5% một năm theo hình thức lãi kép, kì hạn 1 tháng. Số tiền (triệu đồng) của bà Hoa sau n tháng được tính theo công thức $T_n=200{\left(1+\frac{0,05}{12}\right)}^n$. Sau 14 tháng, số tiền bà Hoa nhận được khoảng

A. 200,83 triệu đồng.

B. 201,67 triệu đồng.

C. 211,99 triệu đồng.

D. 215,65 triệu đồng.

Hiển thị đáp án

Sau 14 tháng, số tiền bà nhận được là $T_{14}=200{\left(1+\frac{0,05}{12}\right)}^{14}\approx 211,99$ triệu đồng.

Đáp án đúng là: C

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Cho dãy số (u_n) có số hạng tổng quát $u_n=\frac{2n+1}{n+2}$. Khi đó:

a) Số hạng đầu tiên của dãy số là 1.

b) Số hạng $u_2=\frac{5}{4};u_3=\frac{7}{5}$.

c) u₄ > u₅.

d) Số $\frac{167}{84}$ là số hạng thứ 252 của dãy số (u_n).

Hiển thị đáp án

Ta có $u_1=1;$ $u_2=\frac{5}{4};$ $u_3=\frac{7}{5};$ $u_4=\frac{3}{2};$ $u_5=\frac{11}{7}$.

a) u₁ = 1.

b) $u_2=\frac{5}{4};$ $u_3=\frac{7}{5}$.

c) $u_4-u_5=\frac{3}{2}-\frac{11}{7}$$=-\frac{1}{14}<0$ $\Rightarrow$ u₄ < u₅.

d) Xét $\frac{2n+1}{n+2}=\frac{167}{84}$ $\iff$ 84(2n + 1) = 167(n + 2) $\iff$ n = 250.

Vậy $\frac{167}{84}$ là số hạng thứ 250 của dãy số (u_n).

Đáp án:

a) Đúng;

b) Đúng;

c) Sai;

d) Sai.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Cho dãy số (u_n) có u_n = −n² + n + 1. Số −19 là số hạng thứ mấy của dãy?

Hiển thị đáp án

Có −n² + n + 1 = −19 $\iff$ −n² + n + 20 = 0 $\iff$

Do n $\in$ ℕ^* nên n = 5.

Do đó −19 là số hạng thứ 5 của dãy.

Trả lời: 5.

Câu 2. Cho dãy số (u_n) với $u_n=\frac{2n+1}{n^2}$. Hãy tính số hạng thứ 6 của dãy số (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Hiển thị đáp án

Ta có $u_6=\frac{2.6+1}{6^2}=\frac{13}{36}\approx 0,4.$

Trả lời: 0,4.

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo có đáp án hay khác:

• Bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 11 Chương 1

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Cấp số nhân

• Bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 11 Chương 2

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---